Finite Group Databasebeta

← #28746181

Subgroups — #28746181

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic
2#21436488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113—21no—
17#16838102—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837739—21no—
23#16837739—21no—
24#16837725—21no—
25#16837719—21no—
26#16837702—21no—
27#16837694—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273720—41no—
63#14273719—21no—
64#14273718—41no—
65#14273710—41no—
66#14273707—21no—
67#14273707—21no—
68#14273703—41no—
69#14273703—41no—
70#14273700—41no—
71#14273698—21no—
72#14273698—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75#14273689—41no—
76C4×C22⋊D59—41no—
77#14273685—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273671—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C16×D59—22no—
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×D4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×D236D811yescharacteristic
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic118—21no—
125D8×C59—21no—
126D8×C59—21no—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
141(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59D811yescharacteristic
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158Dic236—21no—
159Dic236—21no—
160C8×D59—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59—21no—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16#4112yes—
168C23×C59—41no—
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171Q8×C59—161no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—161no—
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D59—82no—
182C22⋊D59—161no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189D236—22no—
190C4×D59—21no—
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—161no—
195C4×D59—161no—
196C4×D59—161no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33913—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59C22×D811yescharacteristic
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—21no—
214C2×D59#51012yes—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#54711yescharacteristic
221C4×C59#57811yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228#3339—591no—
229#3338—591no—
230#2255—591no—
231#2237—591no—
232#2236—591no—
233#2233—591no—
234#2232—591no—
235#2229—591no—
236#2224D5911yescharacteristic, complemented
237#2220—591no—
238#2217—591no—
239#2175—591no—
240#2168—591no—
241#2159—591no—
242C2×#366—591no—
243C2×C59—161no—
244C2×C59#333411yescharacteristic
245C2×C59C2×#51011yescharacteristic
246C2×C59#341511yescharacteristic
247D59—22no—
248D59—41no—
249#554—1181no—
250#553—1181no—
251C2×SD32—591no—
252C2×M32—591no—
253C22×C16—591no—
254#500C2×D5911yescharacteristic
255#499—591no—
256#484—1181no—
257#484—1181no—
258#482—1181no—
259#481—1181no—
260#478—1181no—
261#477—1181no—
262#467—591no—
263#467—591no—
264#466—591no—
265#466—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×D8C2×D5911yescharacteristic
268C8×D4—591no—
269#427—591no—
270C2×#107—591no—
271C2×#107—591no—
272C2×#107—591no—
273#367—591no—
274#367—591no—
275#367—591no—
276#366—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366C2×D5911yescharacteristic
281#366C2×D5911yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357C2×D5911yescharacteristic
288#357C2×D5911yescharacteristic
289C22⋊C16—591no—
290C22⋊C16—591no—
291#346—591no—
292C59#3391311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16—591no—
294C2×D8C22×D5911yescharacteristic
295C22×C8—591no—
296C22×C8—591no—
297C4⋊Q8—21no—
298#126—2361no—
299#125—1181no—
300#125—2361no—
301#123—2361no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C22⋊Q8—2361no—
305C22⋊Q8—2361no—
306#121—1181no—
307#121—1181no—
308#121—2361no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—591no—
312C4×D4—2361no—
313C4×D4—2361no—
314#117—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318SD32—1182no—
319M32—1182no—
320C2×C16—591no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—1182no—
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#106—1181no—
336#106—1181no—
337C4⋊C8—591no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#102—21no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344C22⋊C8—591no—
345C22⋊C8—591no—
346C4×C8C22×D5911yescharacteristic
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—591no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—591no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—1181no—
360Q16—1181no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—591no—
364C2×C8—591no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1181no—
369C2×C8D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—591no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C42—2361no—
396C42—2361no—
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—592no—
401C16—1181no—
402C23—41no—
403C23—591no—
404C23—591no—
405Q8—161no—
406Q8—2361no—
407Q8—2361no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—1182no—
411D4—9441no—
412D4—4722no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—9441no—
424C2×C4—9441no—
425C2×C4—9441no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4D8×D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1181no—
435C8—1181no—
436C8#41×D5911yescharacteristic
437C8#1427377511yescharacteristic
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—592no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—1181no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—1181no—
454C4—1181no—
455C4—4721no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4#1683805411yescharacteristic
460C4#1683821811yescharacteristic
461C2—161no—
462C2—1182no—
463C2—2361no—
464C2#2143644211yescharacteristic
465C2#510×D5911yescharacteristic
466C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2224C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436500C2
hypercenter#2224D59
hypocenterC59#33913
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436488C2semidirect
3. #21426379C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426300C2semidirect
6. #21426280C2semidirect
7. #21426275C2semidirect
8. #21426261C2semidirect
9. #21426208C2semidirect
10. #21426191C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425881C2semidirect
14. #366×D59C2semidirect
15. C59×#2224C2semidirect
236. #2224D59semidirect
292. C59#33913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214364882
#214263792
#214263062
#214263002
#214262802
#214262752
#214262612
#214262082
#214261912
#214259602
#214259202
#214258812
#366×D592
C59×#22242
#3391359