Finite Group Databasebeta

← #28746191

Subgroups — #28746191

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic
2#21436490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112—21no—
17#16838105—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837736—21no—
23#16837736—21no—
24#16837728—21no—
25#16837722—21no—
26#16837699—21no—
27#16837697—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273722—41no—
64#14273719—41no—
65#14273712—41no—
66#14273705—41no—
67#14273705—41no—
68#14273703—21no—
69#14273703—21no—
70#14273702—21no—
71#14273702—21no—
72#14273702—41no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—41no—
75C4×D236D411yescharacteristic
76#14273689—41no—
77#14273685—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273670—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C16×D59—22no—
86#14273661—21no—
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103#125×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#106×C59—21no—
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236D811yescharacteristic
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic118—41no—
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59—21no—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158D472—21no—
159D472—21no—
160C8×D59—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59—21no—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16#4112yes—
168C22×D59—41no—
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
185D236—22no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—82no—
189D236—161no—
190C4×D59—21no—
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—161no—
195C4×D59—161no—
196C4×D59—161no—
197C4×D59—161no—
198Dic118—161no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33913—591nomaximal, Sylow
205C22×C59C22×D811yescharacteristic
206C2×D59—21no—
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59#51012yes—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#54711yescharacteristic
222C4×C59#57811yescharacteristic
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228#3339—591no—
229#3338—591no—
230#2255—591no—
231#2237—591no—
232#2236—591no—
233#2233—591no—
234#2232—591no—
235#2229D5911yescharacteristic, complemented
236#2224—591no—
237#2220—591no—
238#2217—591no—
239#2175—591no—
240#2168—591no—
241#2159—591no—
242C2×#366—591no—
243C2×C59#333411yescharacteristic
244C2×C59C2×#51011yescharacteristic
245C2×C59#341511yescharacteristic
246D59—22no—
247D59—41no—
248D59—161no—
249#554—1181no—
250#553—1181no—
251C2×SD32—591no—
252C2×M32—591no—
253C22×C16—591no—
254#500—591no—
255#499C2×D5911yescharacteristic
256#484—1181no—
257#484—1181no—
258#482—1181no—
259#481—1181no—
260#478—1181no—
261#477—1181no—
262#467—591no—
263#467—591no—
264#466—591no—
265#466—591no—
266C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
267C4×D8—591no—
268C8×D4—591no—
269#427—591no—
270C2×#107—591no—
271C2×#107—591no—
272C2×#107—591no—
273#367—591no—
274#367—591no—
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#366—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366—591no—
281#366C2×D5911yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
283#358—591no—
284#358C2×D5911yescharacteristic
285#358C2×D5911yescharacteristic
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289C22⋊C16—591no—
290C22⋊C16—591no—
291#346—591no—
292C59#3391311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
294C2×D8—591no—
295C22×C8—591no—
296C22×C8—591no—
297C4⋊Q8—1181no—
298#126—2361no—
299#125—21no—
300#125—2361no—
301#123—2361no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C22⋊Q8—2361no—
305C22⋊Q8—2361no—
306#121—1181no—
307#121—1181no—
308#121—2361no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—591no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—2361no—
313C4×D4—2361no—
314#117—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318SD32—1182no—
319M32—1182no—
320C2×C16—591no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—1182no—
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325#107—591no—
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—1181no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1181no—
337C4⋊C8—591no—
338#103—21no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#102—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344C22⋊C8—591no—
345C22⋊C8—591no—
346C4×C8C22×D5911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×D4—591no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—591no—
354C22×C4—591no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—1181no—
362D8—1181no—
363C2×C8—591no—
364C2×C8—591no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1181no—
369C2×C8D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—591no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—591no—
388C22⋊C4—591no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C42—41no—
396C42—2361no—
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—592no—
401C16—1181no—
402C23—591no—
403C23—591no—
404C23—2361no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—9441no—
408D4—1182no—
409D4—9441no—
410D4—4722no—
411D4—2361no—
412D4—2361no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—9441no—
424C2×C4—9441no—
425C2×C4—9441no—
426C2×C4—9441no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4D8×D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1181no—
435C8—1181no—
436C8#41×D5911yescharacteristic
437C8#1427377511yescharacteristic
438C22—592no—
439C22—1181no—
440C22—1181no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—1181no—
455C4—1181no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4#1683805411yescharacteristic
460C4#1683821811yescharacteristic
461C2—1182no—
462C2—9441no—
463C2—2361no—
464C2#2143644211yescharacteristic
465C2#510×D5911yescharacteristic
466C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436497C2
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33913
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436490C2semidirect
3. #21426383C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426297C2semidirect
6. #21426283C2semidirect
7. #21426278C2semidirect
8. #21426234C2semidirect
9. #21426212C2semidirect
10. #21426195C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #366×D59C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
235. #2229D59semidirect
292. C59#33913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
#214364902
#214263832
#214263032
#214262972
#214262832
#214262782
#214262342
#214262122
#214261952
#214259582
#214259202
#214258832
#366×D592
C59×#22292
#3391359