Finite Group Databasebeta

← #28746198

Subgroups — #28746198

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838118—21no—
17#16838105—21no—
18C2×D944C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837729—21no—
22#16837729—21no—
23#16837728—21no—
24#16837722—21no—
25#16837699—21no—
26#16837689—21no—
27#16837639C2211yescharacteristic
28#16837639C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31C4×D472C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#499C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273722—41no—
64#14273716—41no—
65#14273716—41no—
66#14273712—41no—
67#14273702—21no—
68#14273702—21no—
69#14273702—21no—
70#14273702—21no—
71#14273702—41no—
72#14273702—41no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D411yescharacteristic
76#14273689—41no—
77#14273685—21no—
78#14273685—21no—
79#14273685—21no—
80#14273685—41no—
81C4⋊C4×D59—21no—
82D944—22no—
83#14273666—22no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D59—22no—
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236D811yescharacteristic
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151C4×Dic59—41no—
152C4×Dic59—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
156D472—21no—
157D472—21no—
158D472—21no—
159D472—21no—
160C8×D59—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172Q8×C59—161no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184D236—41no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—82no—
190D236—161no—
191D236—161no—
192D236—161no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—21no—
195C4×D59—21no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—82no—
198C4×D59—161no—
199C4×D59—161no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33914—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#54711yescharacteristic
226C4×C59#57811yescharacteristic
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3341—591no—
232#3339—591no—
233#2255D5911yescharacteristic, complemented
234#2234—591no—
235#2234—591no—
236#2234—591no—
237#2232—591no—
238#2228—591no—
239#2224—591no—
240#2218—591no—
241#2215—591no—
242#2177—591no—
243#2168—591no—
244#2159—591no—
245#2158—591no—
246C2×C59#333411yescharacteristic
247C2×C59#341411yescharacteristic
248C2×C59#341511yescharacteristic
249D59—41no—
250D59—41no—
251D59—161no—
252D59—161no—
253#555—1181no—
254#553—1181no—
255C2×D16—591no—
256C2×M32—591no—
257C22×C16—591no—
258#500C2×D5911yescharacteristic
259#499C2×D5911yescharacteristic
260#482—1181no—
261#482—1181no—
262#482—1181no—
263#481—1181no—
264#478—1181no—
265#476—1181no—
266#466—591no—
267#466—591no—
268#466—591no—
269#466—591no—
270C4×D8—591no—
271C4×D8—591no—
272C8×D4—591no—
273#427—591no—
274#427—591no—
275#427—591no—
276C2×#107—591no—
277#367—591no—
278#367—591no—
279#367C2×D5911yescharacteristic
280#367C2×D5911yescharacteristic
281#366—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284#366C2×D5911yescharacteristic
285#366C2×D5911yescharacteristic
286C4⋊C16—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293C22⋊C16—591no—
294C22⋊C16—591no—
295#346C2×D5911yescharacteristic
296C59#3391411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8—591no—
298C2×D8—591no—
299C22×C8—591no—
300C22×C8—591no—
301C4⋊Q8—21no—
302#126—2361no—
303#125—21no—
304#124—2361no—
305#124—2361no—
306#123—2361no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311#121—2361no—
312#121—2361no—
313C4×D4—591no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—2361no—
317#117—1181no—
318#117—1181no—
319#117—1181no—
320#117—2361no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322D16—1182no—
323M32—1182no—
324C2×C16—591no—
325C2×C16—591no—
326C2×C16—1182no—
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328C2×C16C22×D5911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—591no—
331#107—591no—
332#107—1181no—
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#107C22×D5911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1181no—
339#106—1181no—
340#106—1181no—
341C4⋊C8—591no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348C22⋊C8—591no—
349C22⋊C8—591no—
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—591no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—591no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364D8—1181no—
365D8—1181no—
366D8—1181no—
367D8—1181no—
368C2×C8—591no—
369C2×C8—591no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8—1181no—
372C2×C8—1181no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—591no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—591no—
388C22⋊C4—591no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C42—2361no—
399C42—2361no—
400C42—2361no—
401C42D4×D5911yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—1181no—
404C16—1181no—
405C16#1174568912yes—
406C23—591no—
407C23—591no—
408C23—2361no—
409C23—2361no—
410Q8—161no—
411D4—9441no—
412D4—9441no—
413D4—9441no—
414D4—4722no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419D4—2361no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—1181no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—9441no—
431C2×C4—9441no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4D8×D5911yescharacteristic
436C2×C4D8×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1181no—
440C8—1181no—
441C8C2×#1174568911yescharacteristic
442C8#1427377511yescharacteristic
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—1181no—
447C22—1181no—
448C22—1181no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—1181no—
463C4—1181no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4#1683805511yescharacteristic
467C4#1683821511yescharacteristic
468C2—9441no—
469C2—9441no—
470C2—2361no—
471C2—2361no—
472C2#2143644311yescharacteristic
473C2#2143723111yescharacteristic
474C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2255C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2255D59
hypocenterC59#33914
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436518C2semidirect
2. #21436497C2semidirect
3. #21426290C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426289C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21426250C2semidirect
8. #21426230C2semidirect
9. #21426200C2semidirect
10. #21426183C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425881C2semidirect
14. #21425879C2semidirect
15. C59×#2255C2semidirect
233. #2255D59semidirect
296. C59#33914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365182
#214364972
#214262902
#214262892
#214262782
#214262502
#214262302
#214262002
#214261832
#214259732
#214259232
#214258812
#214258792
C59×#22552
#3391459