Finite Group Databasebeta

← #28746243

Subgroups — #28746243

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436497C211yesmaximal, characteristic
3#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126—21no—
17#16838105—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837745—21no—
22#16837745—21no—
23#16837728—21no—
24#16837722—21no—
25#16837699—21no—
26#16837684—21no—
27#16837644C2211yescharacteristic
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#499C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273722—41no—
64#14273722—41no—
65#14273722—41no—
66#14273716—41no—
67#14273712—41no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273702—21no—
71#14273702—21no—
72#14273702—41no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77#14273689—41no—
78#14273685—21no—
79#14273685—21no—
80#14273685—21no—
81C4⋊C4×D59—21no—
82#14273672—22no—
83#14273666—22no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D59—22no—
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—41no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236D811yescharacteristic
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic118—21no—
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59D811yescharacteristic
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150C4×Dic59—41no—
151C4×Dic59—41no—
152C4×Dic59—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
156Dic236—21no—
157Dic236—21no—
158D472—21no—
159D472—21no—
160C8×D59—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171Q8×C59—82no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184D236—41no—
185D236—41no—
186D236—41no—
187D236—82no—
188D236—161no—
189C4×D59—21no—
190C4×D59—21no—
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—161no—
194C4×D59—161no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197C8×C59—21no—
198C8×C59C2×#4111yescharacteristic
199C8×C592−1+411yescharacteristic
200C59⋊C8—21no—
201C59⋊C8—21no—
202#33917—591nomaximal, Sylow
203C22×C59C22×D811yescharacteristic
204C2×D59—21no—
205C2×D59—21no—
206C2×D59—21no—
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59#54711yescharacteristic
220C4×C59#57811yescharacteristic
221Dic59—21no—
222Dic59—21no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3342—591no—
227#3339—591no—
228#2255D5911yescharacteristic, complemented
229#2237—591no—
230#2235—591no—
231#2234—591no—
232#2234—591no—
233#2229—591no—
234#2226—591no—
235#2220—591no—
236#2217—591no—
237#2175—591no—
238#2168—591no—
239#2159—591no—
240#2158—591no—
241C2×C59#333411yescharacteristic
242C2×C59#341411yescharacteristic
243C2×C59#341611yescharacteristic
244D59—41no—
245D59—41no—
246D59—161no—
247#556—1181no—
248#553—1181no—
249C2×SD32—591no—
250C2×M32—591no—
251C22×C16—591no—
252#500C2×D5911yescharacteristic
253#499C2×D5911yescharacteristic
254#485—1181no—
255#485—1181no—
256#482—1181no—
257#481—1181no—
258#478—1181no—
259#475—1181no—
260#467—591no—
261#467—591no—
262#466—591no—
263#466—591no—
264C4×Q16—591no—
265C4×D8—591no—
266C8×D4—591no—
267#427—591no—
268#427—591no—
269#427—591no—
270C2×#107—591no—
271#367—591no—
272#367—591no—
273#367—591no—
274#367C2×D5911yescharacteristic
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#366—591no—
277#366—591no—
278#366C2×D5911yescharacteristic
279#366C2×D5911yescharacteristic
280C4⋊C16—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357—591no—
287C22⋊C16—591no—
288C22⋊C16—591no—
289#346C2×D5911yescharacteristic
290C59#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—591no—
292C2×D8—591no—
293C22×C8—591no—
294C22×C8—591no—
295C4⋊Q8—21no—
296#126—2361no—
297#126—2361no—
298#126—2361no—
299#125—21no—
300#124—2361no—
301#123—2361no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1181no—
304#121—1181no—
305#121—1181no—
306#121—2361no—
307C4×Q8—1181no—
308C4×Q8—2361no—
309C4×D4—591no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4—2361no—
312#117—1181no—
313#117—1181no—
314#117—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316SD32—1182no—
317M32—1182no—
318C2×C16—591no—
319C2×C16—591no—
320C2×C16—1182no—
321C2×C16C22×D5911yescharacteristic
322C2×C16C22×D5911yescharacteristic
323#107—21no—
324#107—591no—
325#107—591no—
326#107—1181no—
327#107C22×D5911yescharacteristic
328#107C22×D5911yescharacteristic
329#107C22×D5911yescharacteristic
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1181no—
333#106—1181no—
334#106—1181no—
335C4⋊C8—591no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#103—1181no—
339#102—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C22⋊C8—591no—
343C22⋊C8—591no—
344C4×C8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×D4—591no—
348C2×D4—1181no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C22×C4—591no—
352C22×C4—591no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355Q16—1181no—
356Q16—1181no—
357D8—1181no—
358D8—1181no—
359C2×C8—591no—
360C2×C8—591no—
361C2×C8—1181no—
362C2×C8—1181no—
363C2×C8—1181no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8D4×D5911yescharacteristic
366C2×C8C23×D5911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—591no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—591no—
382C22⋊C4—591no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—2361no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42—2361no—
395C42D4×D5911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—1181no—
398C16—1181no—
399C16#1174568912yes—
400C23—591no—
401C23—591no—
402C23—2361no—
403Q8—82no—
404Q8—2361no—
405Q8—2361no—
406D4—9441no—
407D4—4722no—
408D4—2361no—
409D4—2361no—
410D4—2361no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—591no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—1181no—
418C2×C4—1181no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—9441no—
422C2×C4—9441no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4D8×D5911yescharacteristic
427C2×C4D8×D5911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1181no—
431C8—1181no—
432C8C2×#1174568911yescharacteristic
433C8#1427377511yescharacteristic
434C22—1181no—
435C22—1181no—
436C22—1181no—
437C22—1181no—
438C22—1181no—
439C22—1181no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—1181no—
451C4—1181no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4#1683805511yescharacteristic
456C4#1683821511yescharacteristic
457C2—9441no—
458C2—2361no—
459C2—2361no—
460C2#2143644311yescharacteristic
461C2#2143722811yescharacteristic
462C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2255C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436497C2
hypercenter#2255D59
hypocenterC59#33917
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436526C2semidirect
3. #21426306C2semidirect
4. #21426295C2semidirect
5. #21426290C2semidirect
6. #21426289C2semidirect
7. #21426257C2semidirect
8. #21426240C2semidirect
9. #21426210C2semidirect
10. #21426193C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #21425877C2semidirect
15. C59×#2255C2semidirect
228. #2255D59semidirect
290. C59#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365262
#214364972
#214263062
#214262952
#214262902
#214262892
#214262572
#214262402
#214262102
#214261932
#214259622
#214259232
#214258832
#214258772
C59×#22552
#3391759