Finite Group Databasebeta

← #28746250

Subgroups — #28746250

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436493C211yesmaximal, characteristic
3#21426381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838123—21no—
17#16838099—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837741—21no—
22#16837740—21no—
23#16837723—21no—
24#16837719—21no—
25#16837704—21no—
26#16837685—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837440C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×C8×D59C2311yescharacteristic
60#14273726—21no—
61#14273722—41no—
62#14273720—41no—
63#14273720—41no—
64#14273718—21no—
65#14273713—41no—
66#14273708—41no—
67#14273703—21no—
68#14273698—21no—
69#14273698—41no—
70Q8×Dic59—21no—
71#14273692—41no—
72D4×Dic59—21no—
73C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
74(C22⋊D59)⋊C4—41no—
75#14273686—21no—
76#14273686—21no—
77#14273685—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82#14273661C2311yescharacteristic
83#14273661C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273659—21no—
89#14273659—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105SD32×C59—22no—
106C2×C16×C59—22no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112#102×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
119C22×Dic59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic118—41no—
123Q16×C59—21no—
124Q16×C59—21no—
125D8×C59—21no—
126D8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59—21no—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59D811yescharacteristic
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59C2×D811yescharacteristic
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—161no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D59—41no—
184C22⋊D59—82no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—161no—
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C4×D59—21no—
194C4×D59—21no—
195C4×D59—161no—
196Dic118—82no—
197C8×C59—21no—
198C8×C59C2×#4111yescharacteristic
199C8×C592−1+411yescharacteristic
200C59⋊C8—21no—
201C59⋊C8—21no—
202#33917—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59#54711yescharacteristic
218C4×C59#57811yescharacteristic
219Dic59—21no—
220Dic59—21no—
221Dic59—21no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226#3342—591no—
227#3339—591no—
228#2255—591no—
229#2237—591no—
230#2235—591no—
231#2234—591no—
232#2234—591no—
233#2229—591no—
234#2226—591no—
235#2220—591no—
236#2217D5911yescharacteristic, complemented
237#2175—591no—
238#2168—591no—
239#2159—591no—
240#2158—591no—
241C2×C59—41no—
242C2×C59—161no—
243C2×C59#333411yescharacteristic
244C2×C59#341411yescharacteristic
245C2×C59#341611yescharacteristic
246D59—41no—
247#556—1181no—
248#553—1181no—
249C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
250C2×M32—591no—
251C22×C16C2×D5911yescharacteristic
252#500—591no—
253#499—591no—
254#485—1181no—
255#485—1181no—
256#482—1181no—
257#481—1181no—
258#478—1181no—
259#475—1181no—
260#467—591no—
261#467C2×D5911yescharacteristic
262#466—591no—
263#466C2×D5911yescharacteristic
264C4×Q16—591no—
265C4×D8—591no—
266C8×D4—591no—
267#427—591no—
268#427—591no—
269#427—591no—
270C2×#107—591no—
271#367—591no—
272#367—591no—
273#367—591no—
274#367—591no—
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#366—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280C4⋊C16—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358C2×D5911yescharacteristic
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357C2×D5911yescharacteristic
287C22⋊C16—591no—
288C22⋊C16—591no—
289#346—591no—
290C59#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
292C2×D8C22×D5911yescharacteristic
293C22×C8—591no—
294C22×C8C22×D5911yescharacteristic
295C4⋊Q8—1181no—
296#126—2361no—
297#126—2361no—
298#126—2361no—
299#125—1181no—
300#124—2361no—
301#123—2361no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1181no—
304#121—21no—
305#121—1181no—
306#121—2361no—
307C4×Q8—1181no—
308C4×Q8—2361no—
309C4×D4—591no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4—2361no—
312#117—1181no—
313#117—1181no—
314#117—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316SD32—22no—
317M32—1182no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—591no—
320C2×C16—591no—
321C2×C16C22×D5911yescharacteristic
322C2×C16C22×D5911yescharacteristic
323#107—591no—
324#107—591no—
325#107—591no—
326#107—591no—
327#107—1181no—
328#107—1181no—
329#107C22×D5911yescharacteristic
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#106—1181no—
332#106—1181no—
333#106—1181no—
334#106—1181no—
335C4⋊C8—591no—
336#103—21no—
337#103—1181no—
338#103—1181no—
339#102—21no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C22⋊C8—591no—
343C22⋊C8—591no—
344C4×C8—591no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—591no—
350C2×D4—2361no—
351C22×C4—591no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—591no—
363C2×C8—1181no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8D4×D5911yescharacteristic
366C2×C8C23×D5911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—591no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—591no—
384C22⋊C4—591no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—591no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42—2361no—
395C42—2361no—
396C16—21no—
397C16—1181no—
398C16—1181no—
399C16#1174568712yes—
400C23—41no—
401C23—591no—
402C23D8×D5911yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—4722no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—161no—
409D4—4722no—
410D4—2361no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—1181no—
420C2×C4—1181no—
421C2×C4—9441no—
422C2×C4—9441no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4D8×D5911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1181no—
431C8—1181no—
432C8C2×#1174568711yescharacteristic
433C8#1427377411yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1181no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1181no—
449C4—1181no—
450C4—1181no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4#1683805211yescharacteristic
456C4#1683821611yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—2361no—
460C2#2143644011yescharacteristic
461C2#2143722911yescharacteristic
462C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436493C2
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33917
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436523C2semidirect
3. #21426381C2semidirect
4. #21426301C2semidirect
5. #21426292C2semidirect
6. #21426286C2semidirect
7. #21426284C2semidirect
8. #21426258C2semidirect
9. #21426241C2semidirect
10. #21426206C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. #21425921C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #21425880C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
236. #2217D59semidirect
290. C59#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365232
#214364932
#214263812
#214263012
#214262922
#214262862
#214262842
#214262582
#214262412
#214262062
#214259612
#214259212
#214258832
#214258802
C59×#22172
#3391759