Finite Group Databasebeta

← #28746269

Subgroups — #28746269

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436467C211yesmaximal, characteristic
2#21436459C211yesmaximal, characteristic
3#21426374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425926C211yesmaximal, characteristic
13#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838094—21no—
17#16838086—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19#16837803C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837742—21no—
22#16837740—21no—
23#16837731—21no—
24#16837730—21no—
25#16837711—21no—
26#16837707—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×C8×D59C2311yescharacteristic
60#14273722—41no—
61#14273720—41no—
62#14273718—21no—
63#14273718—21no—
64#14273718—41no—
65#14273717—41no—
66#14273711—41no—
67#14273709—41no—
68#14273703—21no—
69#14273703—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
73#14273686—21no—
74#14273685—21no—
75#14273685—41no—
76#14273683—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82#14273661—21no—
83#14273661C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105Q32×C59—22no—
106M32×C59—22no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112#103×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
117C22×Dic59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
120Q16×C59—21no—
121Q16×C59—21no—
122Q16×C59—21no—
123Q16×C59—21no—
124C2×C8×C59—21no—
125C2×C8×C59—21no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59D811yescharacteristic
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—82no—
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—82no—
194C8×C59—21no—
195C8×C59C2×#4111yescharacteristic
196C8×C592−1+411yescharacteristic
197C59⋊C8—21no—
198C59⋊C8—21no—
199#33919—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59C22×D811yescharacteristic
204C2×D59—21no—
205C2×D59—21no—
206C2×D59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59#54711yescharacteristic
213C4×C59#57811yescharacteristic
214Dic59—21no—
215Dic59—21no—
216Dic59—21no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3336—591no—
222#3336—591no—
223#2253—591no—
224#2237—591no—
225#2237—591no—
226#2236—591no—
227#2236—591no—
228#2229—591no—
229#2229—591no—
230#2219—591no—
231#2219D5911yescharacteristic, complemented
232C4×Q32—591no—
233#2169—591no—
234#2159—591no—
235#2159—591no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59#333411yescharacteristic
238C2×C59#341411yescharacteristic
239C2×C59#341711yescharacteristic
240D59—41no—
241#552—1181no—
242#552—1181no—
243C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
244C2×M32—591no—
245C2×M32C2×D5911yescharacteristic
246#499—591no—
247#499—591no—
248#485—1181no—
249#485—1181no—
250#483—1181no—
251#483—1181no—
252#479—1181no—
253#479—1181no—
254#467—591no—
255#467—591no—
256#467C2×D5911yescharacteristic
257#467C2×D5911yescharacteristic
258C4×Q16—591no—
259C4×Q16—591no—
260C8×D4—591no—
261#427—591no—
262#427—591no—
263C2×#107—591no—
264C2×#107—591no—
265#367—591no—
266#367—591no—
267#367—591no—
268#367C2×D5911yescharacteristic
269#366—591no—
270#366—591no—
271#366—591no—
272#366—591no—
273#366—591no—
274C4⋊C16—591no—
275#358—591no—
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358C2×D5911yescharacteristic
280#358C2×D5911yescharacteristic
281C22⋊C16—591no—
282C22⋊C16—591no—
283C4×C16—591no—
284C59#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
286C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
287C22×C8—591no—
288C22×C8C22×D5911yescharacteristic
289#126—2361no—
290#126—2361no—
291#125—1181no—
292#125—1181no—
293#125—2361no—
294#125—2361no—
295#123—2361no—
296#123—2361no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×D4—591no—
304#117—1181no—
305#117—1181no—
306#117—2361no—
307#117—2361no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310Q32—22no—
311M32—22no—
312M32—1182no—
313C2×C16—591no—
314C2×C16—591no—
315C2×C16C22×D5911yescharacteristic
316C2×C16C22×D5911yescharacteristic
317#107—591no—
318#107—591no—
319#107—591no—
320#107—591no—
321#107—1181no—
322#107—1181no—
323#107C22×D5911yescharacteristic
324#107C22×D5911yescharacteristic
325#106—1181no—
326#106—1181no—
327#106—1181no—
328#106—1181no—
329C4⋊C8—591no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336C22⋊C8—591no—
337C22⋊C8—591no—
338C4×C8—591no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—591no—
342C22×C4—591no—
343C22×C4—2361no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—591no—
353C2×C8—591no—
354C2×C8—1181no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8D4×D5911yescharacteristic
357C2×C8C23×D5911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—591no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—2361no—
368C4⋊C4—2361no—
369C4⋊C4—2361no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—591no—
380C22⋊C4—591no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C42—591no—
386C42—2361no—
387C42—2361no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C16—21no—
391C16—1181no—
392C16—1181no—
393C16#1174568712yes—
394C23—591no—
395C23D8×D5911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400D4—2361no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—591no—
408C2×C4—591no—
409C2×C4—591no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—1181no—
412C2×C4—4722no—
413C2×C4—4722no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4D8×D5911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1181no—
422C8—1181no—
423C8C2×#1174568711yescharacteristic
424C8#1427377411yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1181no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22C2×D8×D5911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—1181no—
438C4—1181no—
439C4—1181no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4#1683805211yescharacteristic
445C4#1683821611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—2361no—
448C2#2143644011yescharacteristic
449C2#2143723111yescharacteristic
450C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2219C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenter#2219D59
hypocenterC59#33919
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426374C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426301C2semidirect
6. #21426297C2semidirect
7. #21426296C2semidirect
8. #21426262C2semidirect
9. #21426258C2semidirect
10. #21426201C2semidirect
11. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425884C2semidirect
14. #21425883C2semidirect
15. C59×#2219C2semidirect
231. #2219D59semidirect
284. C59#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364672
#214364592
#214263742
#214263022
#214263012
#214262972
#214262962
#214262622
#214262582
#214262012
Q32×Dic592
#214259262
#214258842
#214258832
C59×#22192
#3391959