Finite Group Databasebeta

← #28746271

Subgroups — #28746271

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436466C211yesmaximal, characteristic
2#21436463C211yesmaximal, characteristic
3#21426372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425927C211yesmaximal, characteristic
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838093—21no—
17#16838090—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×#14273666C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837741—21no—
24#16837734—21no—
25#16837731—21no—
26#16837709—21no—
27#16837706—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837640C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273722—41no—
63#14273721—41no—
64#14273719—21no—
65#14273718—41no—
66#14273717—41no—
67#14273712—41no—
68#14273712—41no—
69#14273707—21no—
70#14273707—21no—
71#14273703—21no—
72#14273703—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75#14273685—21no—
76#14273685—21no—
77#14273685—41no—
78#14273684—41no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273673—22no—
82#14273666—22no—
83#14273666—22no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103#125×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#106×C59—21no—
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D236D811yescharacteristic
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic118—21no—
120Q16×C59—21no—
121Q16×C59—21no—
122C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C59C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C42×C59—41no—
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
139(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—41no—
144C4⋊Dic59—41no—
145C4⋊Dic59D811yescharacteristic
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158Dic236—21no—
159Dic236—21no—
160C8×D59—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59—21no—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16#4112yes—
168C22×D59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
185D236—41no—
186C4×D59—21no—
187C4×D59—21no—
188C4×D59—21no—
189C4×D59—21no—
190C4×D59—82no—
191C4×D59—82no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194C8×C59—21no—
195C8×C59C2×#4111yescharacteristic
196C8×C592−1+411yescharacteristic
197C59⋊C8—21no—
198C59⋊C8—21no—
199#33919—591nomaximal, Sylow
200C22×C59C22×D811yescharacteristic
201C2×D59—21no—
202C2×D59—21no—
203C2×D59—21no—
204C2×D59—21no—
205C2×D59—21no—
206C2×D59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59#54711yescharacteristic
214C4×C59#57811yescharacteristic
215Dic59—21no—
216Dic59—21no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3336—591no—
222#3336—591no—
223#2253—591no—
224#2237—591no—
225#2237—591no—
226#2236—591no—
227#2236—591no—
228#2229—591no—
229#2229D5911yescharacteristic, complemented
230#2219—591no—
231#2219—591no—
232C4×Q32—591no—
233#2169—591no—
234#2159—591no—
235#2159—591no—
236C2×C59#333411yescharacteristic
237C2×C59#341411yescharacteristic
238C2×C59#341711yescharacteristic
239D59—41no—
240D59—41no—
241#552—1181no—
242#552—1181no—
243C2×Q32—591no—
244C2×M32—591no—
245C2×M32—591no—
246#499—591no—
247#499C2×D5911yescharacteristic
248#485—1181no—
249#485—1181no—
250#483—1181no—
251#483—1181no—
252#479—1181no—
253#479—1181no—
254#467—591no—
255#467—591no—
256#467—591no—
257#467—591no—
258C4×Q16—591no—
259C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
260C8×D4—591no—
261#427—591no—
262#427—591no—
263C2×#107—591no—
264C2×#107—591no—
265#367—591no—
266#367—591no—
267#367—591no—
268#367C2×D5911yescharacteristic
269#366—591no—
270#366—591no—
271#366—591no—
272#366—591no—
273#366C2×D5911yescharacteristic
274C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
275#358—591no—
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358C2×D5911yescharacteristic
280#358C2×D5911yescharacteristic
281C22⋊C16—591no—
282C22⋊C16—591no—
283C4×C16—591no—
284C59#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—591no—
286C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
287C22×C8—591no—
288C22×C8—591no—
289#126—2361no—
290#126—2361no—
291#125—21no—
292#125—1181no—
293#125—2361no—
294#125—2361no—
295#123—2361no—
296#123—2361no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×D4—591no—
304#117—1181no—
305#117—1181no—
306#117—2361no—
307#117—2361no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310Q32—1182no—
311M32—1182no—
312M32—1182no—
313C2×C16—591no—
314C2×C16—591no—
315C2×C16C22×D5911yescharacteristic
316C2×C16C22×D5911yescharacteristic
317#107—591no—
318#107—591no—
319#107—591no—
320#107—1181no—
321#107—1181no—
322#107C22×D5911yescharacteristic
323#107C22×D5911yescharacteristic
324#107C22×D5911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1181no—
327#106—1181no—
328#106—1181no—
329C4⋊C8—591no—
330#103—21no—
331#103—1181no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336C22⋊C8—591no—
337C22⋊C8—591no—
338C4×C8C22×D5911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×D4—591no—
342C22×C4—591no—
343C22×C4—591no—
344C22×C4—2361no—
345C22×C4—2361no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1181no—
349Q16—1181no—
350C2×C8—591no—
351C2×C8—591no—
352C2×C8—1181no—
353C2×C8—1181no—
354C2×C8—1181no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8D4×D5911yescharacteristic
357C2×C8C23×D5911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—591no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—2361no—
369C4⋊C4—2361no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C22⋊C4—591no—
378C22⋊C4—591no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C42—41no—
386C42—2361no—
387C42—2361no—
388C42—2361no—
389C42D4×D5911yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—592no—
393C16—1181no—
394C23—591no—
395C23—591no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—2361no—
399Q8—2361no—
400D4—2361no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—591no—
406C2×C4—591no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—1181no—
409C2×C4—1181no—
410C2×C4—1181no—
411C2×C4—4722no—
412C2×C4—4722no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4D8×D5911yescharacteristic
418C2×C4D8×D5911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1181no—
422C8—1181no—
423C8#41×D5911yescharacteristic
424C8#1427377511yescharacteristic
425C22—1181no—
426C22—1181no—
427C22—1181no—
428C22—1181no—
429C22—1181no—
430C22—1181no—
431C22C2×D8×D5911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1181no—
439C4—1181no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4#1683805411yescharacteristic
445C4#1683821811yescharacteristic
446C2—2361no—
447C2—2361no—
448C2#2143644211yescharacteristic
449C2#2143722911yescharacteristic
450C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33919
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426372C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426302C2semidirect
6. #21426300C2semidirect
7. #21426297C2semidirect
8. #21426261C2semidirect
9. #21426203C2semidirect
10. #21426203C2semidirect
11. C4×#14273673C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #21425881C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
229. #2229D59semidirect
284. C59#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364662
#214364632
#214263722
#214263072
#214263022
#214263002
#214262972
#214262612
#214262032
C4×#142736732
#214259272
#214258832
#214258812
C59×#22292
#3391959