Finite Group Databasebeta

← #28746278

Subgroups — #28746278

Order 15104.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436440C211yesmaximal, characteristic
3#21426370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838123—21no—
17#16838052—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837741—21no—
22#16837740—21no—
23#16837714—21no—
24#16837713—21no—
25#16837685—21no—
26#16837680—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273722—41no—
64#14273720—41no—
65#14273713—41no—
66#14273709—41no—
67#14273708—41no—
68#14273704—41no—
69#14273703—21no—
70#14273698—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72#14273692—41no—
73D4×Dic59—21no—
74C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
75#14273686—21no—
76#14273685—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82#14273661—21no—
83#14273661C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105SD32×C59—22no—
106M32×C59—22no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112#102×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121#11745687—84no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129D8×C59—21no—
130C2×C8×C59—21no—
131C2×C8×C59—21no—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59D811yescharacteristic
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59C2×D811yescharacteristic
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—82no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D59—22no—
185C22⋊D59—82no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59—82no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C4×D59—21no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—82no—
198Dic118—82no—
199Dic118—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33920—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59C22×D811yescharacteristic
213C2×D59—21no—
214C2×D59—21no—
215C2×D59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#54711yescharacteristic
221C4×C59#57811yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59#50912yes—
229#3342—591no—
230#3334—591no—
231#2252—591no—
232#2236—591no—
233#2236—591no—
234#2234—591no—
235#2234—591no—
236#2225—591no—
237#2224—591no—
238#2220—591no—
239#2220D5911yescharacteristic, complemented
240C4×SD32—591no—
241#2169—591no—
242#2159—591no—
243#2159—591no—
244C2×C59—41no—
245C2×C59—161no—
246C2×C59#333411yescharacteristic
247C2×C59C2×#50911yescharacteristic
248C2×C59#341711yescharacteristic
249D59—41no—
250#556—1181no—
251#547—1181no—
252C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
253C2×M32—591no—
254C2×M32C2×D5911yescharacteristic
255#500—591no—
256#500—591no—
257#485—1181no—
258#485—1181no—
259#480—1181no—
260#480—1181no—
261#475—1181no—
262#474—1181no—
263#467—591no—
264#467C2×D5911yescharacteristic
265#466—591no—
266#466C2×D5911yescharacteristic
267C4×Q16—591no—
268C4×D8—591no—
269C8×D4—591no—
270#427—591no—
271#427—591no—
272C2×#107—591no—
273C2×#107—591no—
274#367—591no—
275#367—591no—
276#367—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366—591no—
281#366—591no—
282#366C2×D5911yescharacteristic
283C4⋊C16—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358C2×D5911yescharacteristic
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357C2×D5911yescharacteristic
290C22⋊C16—591no—
291C22⋊C16—591no—
292C4×C16—591no—
293C59#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—2361no—
295C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
296C2×D8C22×D5911yescharacteristic
297C22×C8—591no—
298C22×C8C22×D5911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1181no—
300C4⋊Q8—1181no—
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#124—2361no—
304#123—2361no—
305#123—2361no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—2361no—
309#121—21no—
310#121—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—2361no—
313C4×D4—591no—
314C4×D4—1181no—
315#117—1181no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319SD32—22no—
320M32—22no—
321M32—1182no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—591no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107—1181no—
333#107—1181no—
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—21no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—21no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C22⋊C8—591no—
346C22⋊C8—591no—
347C4×C8—591no—
348#41—4724no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—591no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8—591no—
369C2×C8—1181no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8D4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C23×D5911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C42—591no—
397C42—2361no—
398C42—2361no—
399C42—2361no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C16#1174568712yescomplemented
404C23—41no—
405C23—591no—
406C23D8×D5911yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—4722no—
410Q8—4722no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—1182no—
415D4—4722no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—591no—
423C2×C4—591no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4D8×D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8C2×#1174568711yescharacteristic
439C8#1427377411yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—1181no—
447C22—1181no—
448C22—1181no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—592no—
455C4—1181no—
456C4—1181no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4#1683805211yescharacteristic
462C4#1683821611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—2361no—
466C2#2143644011yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2220C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436440C2
hypercenter#2220D59
hypocenterC59#33920
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436523C2semidirect
3. #21426370C2semidirect
4. #21426297C2semidirect
5. #21426296C2semidirect
6. #21426286C2semidirect
7. #21426284C2semidirect
8. #21426236C2semidirect
9. #21426231C2semidirect
10. #21426206C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. #21425926C2semidirect
13. #21425884C2semidirect
14. #21425881C2semidirect
15. C59×#2220C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
239. #2220D59semidirect
293. C59#33920semidirect
403. C16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365232
#214364402
#214263702
#214262972
#214262962
#214262862
#214262842
#214262362
#214262312
#214262062
SD32×Dic592
#214259262
#214258842
#214258812
C59×#22202
#3392059