Finite Group Databasebeta

← #28746279

Subgroups — #28746279

Order 15104.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436441C211yesmaximal, characteristic
3#21426370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838120—21no—
17#16838053—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837743—21no—
24#16837717—21no—
25#16837715—21no—
26#16837686—21no—
27#16837681—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273726—21no—
65#14273721—41no—
66#14273720—41no—
67#14273713—41no—
68#14273712—41no—
69#14273710—41no—
70#14273707—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—41no—
73#14273702—21no—
74#14273701—21no—
75C4×Dic118—41no—
76#14273692—21no—
77#14273689—21no—
78C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
79#14273685—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273672—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92#14273652—21no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273649—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2311yescharacteristic
102#117×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104M32×C59—22no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
117#11745685—84no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C42×C59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59D811yescharacteristic
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
159Dic236—21no—
160Dic236—21no—
161D472—21no—
162D472—21no—
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C23×C59C2×D811yescharacteristic
170C22×D59—41no—
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D59—22no—
182C22⋊D59—82no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—82no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—82no—
195C4×D59—82no—
196Dic118—41no—
197Dic118—41no—
198Dic118—82no—
199Dic118—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33920—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59#54711yescharacteristic
222C4×C59#57811yescharacteristic
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59#50912yes—
229#3342—591no—
230#3334—591no—
231#2252—591no—
232#2236—591no—
233#2236—591no—
234#2234—591no—
235#2234—591no—
236#2225—591no—
237#2224—591no—
238#2220—591no—
239#2220—591no—
240C4×SD32—591no—
241#2169—591no—
242#2159—591no—
243#2159D5911yescharacteristic, complemented
244C2×C59—41no—
245C2×C59#333411yescharacteristic
246C2×C59C2×#50911yescharacteristic
247C2×C59#341711yescharacteristic
248D59—41no—
249D59—161no—
250#556—1181no—
251#547—1181no—
252C2×SD32—591no—
253C2×M32—591no—
254C2×M32C2×D5911yescharacteristic
255#500—591no—
256#500—591no—
257#485—1181no—
258#485—1181no—
259#480—1181no—
260#480—1181no—
261#475—1181no—
262#474—1181no—
263#467—591no—
264#467—591no—
265#466—591no—
266#466—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×D8—591no—
269C8×D4—591no—
270#427—591no—
271#427C2×D5911yescharacteristic
272C2×#107—591no—
273C2×#107C2×D5911yescharacteristic
274#367—591no—
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#367C2×D5911yescharacteristic
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366—591no—
281#366C2×D5911yescharacteristic
282#366C2×D5911yescharacteristic
283C4⋊C16—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290C22⋊C16—591no—
291C22⋊C16—591no—
292C4×C16—591no—
293C59#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—2361no—
295C2×Q16—591no—
296C2×D8—591no—
297C22×C8—591no—
298C22×C8C22×D5911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1181no—
300C4⋊Q8—1181no—
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#124—2361no—
304#123—2361no—
305#123—2361no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—2361no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—2361no—
313C4×D4—591no—
314C4×D4—1181no—
315#117—21no—
316#117—1181no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319SD32—1182no—
320M32—22no—
321M32—1182no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C22⋊C8—591no—
346C22⋊C8—591no—
347C4×C8—591no—
348#41—4724no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×D4—591no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361Q16—1181no—
362Q16—1181no—
363D8—1181no—
364D8—1181no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8—591no—
369C2×C8—1181no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8D4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C23×D5911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—591no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C42—41no—
397C42—591no—
398C42—2361no—
399C42—2361no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C16#1174568512yescomplemented
404C23—591no—
405C23—2361no—
406C23D8×D5911yescharacteristic
407Q8—4722no—
408Q8—4722no—
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411D4—1182no—
412D4—4722no—
413D4—4722no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—591no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—4722no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4D8×D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8C2×#1174568511yescharacteristic
439C8#1427377511yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—592no—
456C4—1181no—
457C4—1181no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4#1683805311yescharacteristic
462C4#1683821511yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—9441no—
465C2—2361no—
466C2#2143644111yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436441C2
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33920
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436524C2semidirect
3. #21426370C2semidirect
4. #21426300C2semidirect
5. #21426298C2semidirect
6. #21426289C2semidirect
7. #21426287C2semidirect
8. #21426237C2semidirect
9. #21426232C2semidirect
10. #21426210C2semidirect
11. #21426209C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425926C2semidirect
14. #21425883C2semidirect
15. C59×#2159C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
243. #2159D59semidirect
293. C59#33920semidirect
403. C16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365242
#214364412
#214263702
#214263002
#214262982
#214262892
#214262872
#214262372
#214262322
#214262102
#214262092
#214259472
#214259262
#214258832
C59×#21592
#3392059