Finite Group Databasebeta

← #28746289

Subgroups — #28746289

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838116—21no—
17#16838052—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837725—21no—
22#16837723—21no—
23#16837714—21no—
24#16837713—21no—
25#16837690—21no—
26#16837680—21no—
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29D8×Dic59C2211yescharacteristic
30D8×Dic59C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#466C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273714—41no—
64#14273713—41no—
65#14273709—41no—
66#14273708—41no—
67#14273704—41no—
68#14273699—41no—
69#14273698—21no—
70#14273698—21no—
71D4×Dic59—21no—
72D4×Dic59—21no—
73C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
74#14273686—21no—
75#14273685—21no—
76#14273683—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82#14273661—21no—
83#14273661C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273648—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×D8×C59C2311yescharacteristic
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105D16×C59—22no—
106M32×C59—22no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112#102×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124#11745687—84no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118—41no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133C2×C8×C59—21no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59D811yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59C2×D811yescharacteristic
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—82no—
178D4×C59—161no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D59—22no—
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—161no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—82no—
193C2×Dic59—82no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C4×D59—21no—
199C4×D59—21no—
200C4×D59—82no—
201Dic118—82no—
202Dic118—161no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33921—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59C22×D811yescharacteristic
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C2×D59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59#54711yescharacteristic
226C4×C59#57811yescharacteristic
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59#50912yes—
234#3341—591no—
235#3334—591no—
236#2254—591no—
237#2234—591no—
238#2234—591no—
239#2233—591no—
240#2233—591no—
241#2226—591no—
242#2224—591no—
243#2218—591no—
244#2218D5911yescharacteristic, complemented
245C4×D16—591no—
246#2169—591no—
247#2159—591no—
248#2159—591no—
249C2×C59—41no—
250C2×C59—161no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#333411yescharacteristic
253C2×C59C2×#50911yescharacteristic
254C2×C59#341611yescharacteristic
255D59—41no—
256#555—1181no—
257#547—1181no—
258C2×D16C2×D5911yescharacteristic
259C2×M32—591no—
260C2×M32C2×D5911yescharacteristic
261#500—591no—
262#500—591no—
263#482—1181no—
264#482—1181no—
265#480—1181no—
266#480—1181no—
267#476—1181no—
268#474—1181no—
269#466—591no—
270#466—591no—
271#466C2×D5911yescharacteristic
272#466C2×D5911yescharacteristic
273C4×D8—591no—
274C4×D8—591no—
275C8×D4—591no—
276#427—591no—
277#427—591no—
278C2×#107—591no—
279C2×#107—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#367—591no—
283#367—591no—
284#367—591no—
285#367C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366—591no—
289C4⋊C16—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357C2×D5911yescharacteristic
295#357C2×D5911yescharacteristic
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298C4×C16—591no—
299C59#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2361no—
301C2×D8C22×D5911yescharacteristic
302C2×D8C22×D5911yescharacteristic
303C22×C8—591no—
304C22×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307#124—2361no—
308#124—2361no—
309#123—2361no—
310#123—2361no—
311C22⋊Q8—2361no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—2361no—
317C4×D4—591no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320#117—1181no—
321#117—1181no—
322#117—2361no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325D16—22no—
326M32—22no—
327M32—1182no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107—591no—
336#107—1181no—
337#107—1181no—
338#107—1181no—
339#107—1181no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#106—1181no—
343#106—1181no—
344C4⋊C8—591no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C22⋊C8—591no—
352C22⋊C8—591no—
353C4×C8—591no—
354#41—4724no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2361no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—591no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—591no—
377C2×C8—591no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8D4×D5911yescharacteristic
381C2×C8C23×D5911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—591no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—591no—
396C22⋊C4—591no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—591no—
404C42—2361no—
405C42—2361no—
406C16—21no—
407C16—1181no—
408C16—1181no—
409C16#1174568712yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—591no—
413C23D8×D5911yescharacteristic
414Q8—9441no—
415Q8—4722no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—1182no—
423D4—9441no—
424D4—4722no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—591no—
431C2×C4—591no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—4722no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—4722no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4D8×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1181no—
446C8—1181no—
447C8C2×#1174568711yescharacteristic
448C8#1427377411yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—1181no—
461C22C2×D8×D5911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—592no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683805211yescharacteristic
473C4#1683821611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—2361no—
478C2#2143644011yescharacteristic
479C2#509×D5911yescharacteristic
480C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2218C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2218D59
hypocenterC59#33921
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436515C2semidirect
2. #21436440C2semidirect
3. #21426377C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426284C2semidirect
6. #21426280C2semidirect
7. #21426279C2semidirect
8. #21426241C2semidirect
9. #21426231C2semidirect
10. #21426196C2semidirect
11. D16×Dic59C2semidirect
12. #21425926C2semidirect
13. #21425884C2semidirect
14. #21425883C2semidirect
15. C59×#2218C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
244. #2218D59semidirect
299. C59#33921semidirect
409. C16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365152
#214364402
#214263772
#214262852
#214262842
#214262802
#214262792
#214262412
#214262312
#214261962
D16×Dic592
#214259262
#214258842
#214258832
C59×#22182
#3392159