Subgroups — #28746295

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₉₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838117	—	2	1	no	—
13	#16838056	—	2	1	no	—
14	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837727	—	2	2	no	—
18	#16837716	—	2	2	no	—
19	#16837693	—	2	1	no	—
20	#16837683	—	2	1	no	—
21	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837204	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837204	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273713	—	4	2	no	—
47	#14273711	—	4	2	no	—
48	#14273707	—	4	1	no	—
49	#14273701	—	2	2	no	—
50	#14273701	—	2	2	no	—
51	#14273698	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273685	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	D₉₄₄	—	2	2	no	—
58	#14273661	—	2	2	no	—
59	#14273661	—	2	1	no	—
60	#14273661	—	2	1	no	—
61	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273659	—	2	2	no	—
66	#14273649	—	2	2	no	—
67	#14273649	—	2	2	no	—
68	#14273649	—	2	1	no	—
69	#14273649	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	#11745687	—	8	4	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	D₄₇₂	—	2	1	no	—
113	D₄₇₂	—	2	1	no	—
114	D₄₇₂	—	2	1	no	—
115	D₄₇₂	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
122	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
130	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
136	D₂₃₆	—	4	1	no	—
137	D₂₃₆	—	4	1	no	—
138	D₂₃₆	—	4	1	no	—
139	D₂₃₆	—	4	1	no	—
140	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
141	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
142	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
143	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
144	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	#33921	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
157	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₉	—	8	2	no	—
165	Dic₅₉	—	8	1	no	—
166	Dic₅₉	—	8	1	no	—
167	Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	#3341	—	59	1	no	—
169	#3334	—	59	1	no	—
170	#2254	—	59	1	no	—
171	#2234	—	59	2	no	—
172	#2233	—	59	2	no	—
173	#2226	—	59	1	no	—
174	#2224	—	59	1	no	—
175	#2218	—	59	2	no	—
176	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
177	#2169	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2159	—	59	2	no	—
179	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
183	D₅₉	—	16	1	no	—
184	D₅₉	—	16	1	no	—
185	#555	—	118	1	no	—
186	#547	—	118	1	no	—
187	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#500	—	59	1	no	—
190	#500	—	59	1	no	—
191	#482	—	118	2	no	—
192	#480	—	118	2	no	—
193	#476	—	118	1	no	—
194	#474	—	118	1	no	—
195	#466	—	59	2	no	—
196	#466	—	59	2	no	—
197	C₄×D₈	—	59	1	no	—
198	C₄×D₈	—	59	1	no	—
199	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#427	—	59	2	no	—
201	C₂×#107	—	59	2	no	—
202	#367	—	59	2	no	—
203	#367	—	59	2	no	—
204	#367	—	59	2	no	—
205	#366	—	59	1	no	—
206	#366	—	59	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#357	—	59	1	no	—
209	#357	—	59	1	no	—
210	#357	—	59	2	no	—
211	#357	—	59	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₅₉	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	236	1	no	—
216	C₂×D₈	—	59	1	no	—
217	C₂×D₈	—	59	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
221	#124	—	236	2	no	—
222	#123	—	236	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
224	#121	—	118	2	no	—
225	#121	—	118	2	no	—
226	#121	—	236	1	no	—
227	C₄×D₄	—	118	1	no	—
228	C₄×D₄	—	118	1	no	—
229	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	118	2	no	—
231	#117	—	236	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
233	D₁₆	—	118	2	no	—
234	M₃₂	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	59	1	no	—
239	#107	—	59	1	no	—
240	#107	—	59	2	no	—
241	#107	—	59	2	no	—
242	#107	—	118	2	no	—
243	#107	—	118	1	no	—
244	#107	—	118	1	no	—
245	#106	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	118	1	no	—
248	#102	—	118	1	no	—
249	#102	—	118	2	no	—
250	#102	—	118	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	472	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
256	C₂×D₄	—	118	1	no	—
257	C₂×D₄	—	118	1	no	—
258	C₂×D₄	—	236	2	no	—
259	C₂×D₄	—	236	2	no	—
260	C₂×D₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
265	D₈	—	118	1	no	—
266	D₈	—	118	1	no	—
267	D₈	—	118	1	no	—
268	D₈	—	118	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
281	C₄⋊C₄	D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	D₄₇₂	1	2	yes	—
288	C₄²	—	236	2	no	—
289	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	2	1	no	—
292	C₁₆	#11745687	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	236	1	no	—
294	C₂³	—	236	1	no	—
295	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
296	Q₈	—	944	1	no	—
297	Q₈	—	472	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	944	2	no	—
300	D₄	—	472	4	no	—
301	D₄	—	236	1	no	—
302	D₄	—	236	1	no	—
303	D₄	—	236	1	no	—
304	D₄	—	236	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	472	4	no	—
308	C₂×C₄	—	472	2	no	—
309	C₂×C₄	—	472	2	no	—
310	C₂×C₄	—	236	1	no	—
311	C₂×C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	1	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	472	1	no	—
326	C₂²	—	472	1	no	—
327	C₂²	—	472	1	no	—
328	C₂²	—	472	1	no	—
329	C₂²	—	472	1	no	—
330	C₂²	—	472	1	no	—
331	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	472	1	no	—
335	C₄	—	472	2	no	—
336	C₄	—	472	1	no	—
337	C₄	—	472	2	no	—
338	C₄	#16837840	1	2	yes	—
339	C₄	#16838056	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16838219	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	944	1	no	—
343	C₂	—	944	1	no	—
344	C₂	#21436444	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16837840	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21437244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₇₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436519	C₂	semidirect
2. #21436444	C₂	semidirect
3. #21426378	C₂	semidirect
4. #21426288	C₂	semidirect
5. #21426282	C₂	semidirect
6. #21426244	C₂	semidirect
7. #21426234	C₂	semidirect
8. #21426199	C₂	semidirect
9. C₄×D₉₄₄	C₂	semidirect
10. #21425884	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2169	C₂	semidirect
118. C₁₆×C₅₉	#41	semidirect
177. #2169	D₅₉	semidirect
214. C₅₉	#33921	semidirect
292. C₁₆	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436519	2
#21436444	2
#21426378	2
#21426288	2
#21426282	2
#21426244	2
#21426234	2
#21426199	2
C₄×D₉₄₄	2
#21425884	2
C₅₉×#2169	2
#33921	59