Finite Group Databasebeta

← #28746301

Subgroups — #28746301

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838100—21no—
17#16838096—21no—
18C2×D944C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20#16837803C2211yescharacteristic
21#16837803C2211yescharacteristic
22#16837729—21no—
23#16837726—21no—
24#16837722—21no—
25#16837720—21no—
26#16837705—21no—
27#16837701—21no—
28#16837639C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837484C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C2×D472C2311yescharacteristic
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273722—41no—
63#14273721—41no—
64#14273718—21no—
65#14273718—21no—
66#14273712—41no—
67#14273709—41no—
68#14273702—21no—
69#14273702—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—41no—
73#14273700—41no—
74C4×D236—41no—
75#14273689—21no—
76#14273689—21no—
77C4×C22⋊D59—41no—
78C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
79#14273685—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81D944—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92#14273649—21no—
93#14273649—21no—
94#14273647—21no—
95#14273647—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2311yescharacteristic
102#117×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104M32×C59—22no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C42×C59—41no—
137C22⋊Dic59D811yescharacteristic
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158D472—21no—
159D472—21no—
160D472—21no—
161D472—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—161no—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D59—41no—
182C22⋊D59—82no—
183C22⋊D59—161no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—82no—
194D236—161no—
195C4×D59—21no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—161no—
198C4×D59—161no—
199C4×D59—161no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33922—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59#54711yescharacteristic
225C4×C59#57811yescharacteristic
226Dic59—21no—
227Dic59—21no—
228Dic59—21no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#3339—591no—
232#3339—591no—
233#2253—591no—
234#2234—591no—
235#2234—591no—
236#2232—591no—
237#2232—591no—
238#2228—591no—
239#2228—591no—
240#2218—591no—
241#2218—591no—
242C4×D16—591no—
243#2169—591no—
244#2159—591no—
245#2159D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—41no—
247C2×C59#333411yescharacteristic
248C2×C59#341411yescharacteristic
249C2×C59#341511yescharacteristic
250D59—41no—
251D59—161no—
252D59—161no—
253#553—1181no—
254#553—1181no—
255C2×D16—591no—
256C2×M32—591no—
257C2×M32C2×D5911yescharacteristic
258#499—591no—
259#499—591no—
260#482—1181no—
261#482—1181no—
262#481—1181no—
263#481—1181no—
264#478—1181no—
265#478—1181no—
266#466—591no—
267#466—591no—
268#466—591no—
269#466—591no—
270C4×D8—591no—
271C4×D8—591no—
272C8×D4—591no—
273#427—591no—
274#427C2×D5911yescharacteristic
275C2×#107—591no—
276C2×#107C2×D5911yescharacteristic
277#367—591no—
278#367—591no—
279#367C2×D5911yescharacteristic
280#367C2×D5911yescharacteristic
281#366—591no—
282#366—591no—
283#366—591no—
284#366C2×D5911yescharacteristic
285#366C2×D5911yescharacteristic
286C4⋊C16—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293C22⋊C16—591no—
294C22⋊C16—591no—
295C4×C16—591no—
296C59#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8—591no—
298C2×D8—591no—
299C22×C8—591no—
300C22×C8C22×D5911yescharacteristic
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#125—1181no—
304#125—1181no—
305#123—2361no—
306#123—2361no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311#121—2361no—
312#121—2361no—
313C4×D4—591no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—2361no—
317C4×D4—2361no—
318#117—21no—
319#117—1181no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322D16—1182no—
323M32—22no—
324M32—1182no—
325C2×C16—591no—
326C2×C16—591no—
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328C2×C16C22×D5911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—591no—
331#107—591no—
332#107—1181no—
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#107C22×D5911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1181no—
339#106—1181no—
340#106—1181no—
341C4⋊C8—591no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348C22⋊C8—591no—
349C22⋊C8—591no—
350C4×C8—591no—
351C2×D4—591no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C2×D4—2361no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364D8—1181no—
365D8—1181no—
366D8—1181no—
367D8—1181no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—591no—
371C2×C8—591no—
372C2×C8—1181no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—591no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C42—41no—
400C42—591no—
401C42—2361no—
402C16—21no—
403C16—1181no—
404C16—1181no—
405C16#1174568512yes—
406C23—591no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409C23D8×D5911yescharacteristic
410D4—9441no—
411D4—9441no—
412D4—4722no—
413D4—4722no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—1181no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—9441no—
432C2×C4—9441no—
433C2×C4—9441no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4D8×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1181no—
440C8—1181no—
441C8C2×#1174568511yescharacteristic
442C8#1427377511yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1181no—
447C22—1181no—
448C22—1181no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—1181no—
462C4—1181no—
463C4—1181no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4#1683805311yescharacteristic
467C4#1683821511yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—9441no—
470C2—9441no—
471C2—2361no—
472C2#2143644111yescharacteristic
473C2#2143723111yescharacteristic
474C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33922
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436498C2semidirect
2. #21436494C2semidirect
3. #21426374C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426287C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21426276C2semidirect
8. #21426256C2semidirect
9. #21426252C2semidirect
10. #21426200C2semidirect
11. #21426199C2semidirect
12. #21425942C2semidirect
13. #21425926C2semidirect
14. #21425881C2semidirect
15. C59×#2159C2semidirect
245. #2159D59semidirect
296. C59#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364982
#214364942
#214263742
#214262892
#214262872
#214262782
#214262762
#214262562
#214262522
#214262002
#214261992
#214259422
#214259262
#214258812
C59×#21592
#3392259