Finite Group Databasebeta

← #28746309

Subgroups — #28746309

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436523C211yesmaximal, characteristic
2#21436485C211yesmaximal, characteristic
3#21426377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425926C211yesmaximal, characteristic
13#21425884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838123—21no—
17#16838110—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837741—21no—
22#16837740—21no—
23#16837736—21no—
24#16837735—21no—
25#16837695—21no—
26#16837685—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29Q16×Dic59C2211yescharacteristic
30Q16×Dic59C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
32#16837440C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34C2×#14273661C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837206C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×C8×D59C2311yescharacteristic
60#14273726—21no—
61#14273726—21no—
62#14273722—41no—
63#14273720—41no—
64#14273717—41no—
65#14273713—41no—
66#14273707—41no—
67#14273704—41no—
68#14273703—21no—
69#14273703—21no—
70Q8×Dic59—21no—
71Q8×Dic59—21no—
72#14273692—41no—
73C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
74(C22⋊D59)⋊C4—41no—
75#14273686—21no—
76#14273685—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79#14273666—22no—
80C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82#14273661—21no—
83#14273661C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105Q32×C59—22no—
106M32×C59—22no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112#103×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
117C22×Dic59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122Q16×C59—21no—
123Q16×C59—21no—
124Q16×C59—21no—
125Q16×C59—21no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59D811yescharacteristic
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D59—22no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—161no—
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—161no—
194Dic118—82no—
195Dic118—161no—
196C8×C59—21no—
197C8×C59C2×#4111yescharacteristic
198C8×C592−1+411yescharacteristic
199C59⋊C8—21no—
200C59⋊C8—21no—
201#33923—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59C22×D811yescharacteristic
206C2×D59—21no—
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#54711yescharacteristic
215C4×C59#57811yescharacteristic
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59#51012yes—
223#3342—591no—
224#3338—591no—
225#2254—591no—
226#2237—591no—
227#2237—591no—
228#2235—591no—
229#2235—591no—
230#2227—591no—
231#2225—591no—
232#2219—591no—
233#2219D5911yescharacteristic, complemented
234C4×Q32—591no—
235#2169—591no—
236#2159—591no—
237#2159—591no—
238C2×C59—41no—
239C2×C59#333411yescharacteristic
240C2×C59C2×#51011yescharacteristic
241C2×C59#341611yescharacteristic
242D59—41no—
243#556—1181no—
244#554—1181no—
245C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
246C2×M32—591no—
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248#500—591no—
249#500—591no—
250#485—1181no—
251#485—1181no—
252#484—1181no—
253#484—1181no—
254#477—1181no—
255#475—1181no—
256#467—591no—
257#467—591no—
258#467C2×D5911yescharacteristic
259#467C2×D5911yescharacteristic
260C4×Q16—591no—
261C4×Q16—591no—
262C8×D4—591no—
263#427—591no—
264#427—591no—
265C2×#107—591no—
266C2×#107—591no—
267#367—591no—
268#367—591no—
269#367—591no—
270#367—591no—
271#367—591no—
272#367C2×D5911yescharacteristic
273#366—591no—
274#366—591no—
275#366—591no—
276C4⋊C16—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358C2×D5911yescharacteristic
282#358C2×D5911yescharacteristic
283C22⋊C16—591no—
284C22⋊C16—591no—
285C4×C16—591no—
286C59#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
288C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
289C22×C8—591no—
290C22×C8C22×D5911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1181no—
292C4⋊Q8—1181no—
293#126—2361no—
294#126—2361no—
295#125—2361no—
296#124—2361no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301C22⋊Q8—2361no—
302C22⋊Q8—2361no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×Q8—2361no—
306C4×D4—591no—
307C4×D4—2361no—
308#117—1181no—
309#117—1181no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C4⋊C4—1181no—
312Q32—22no—
313M32—22no—
314M32—1182no—
315C2×C16—591no—
316C2×C16—591no—
317C2×C16C22×D5911yescharacteristic
318C2×C16C22×D5911yescharacteristic
319#107—591no—
320#107—591no—
321#107—591no—
322#107—591no—
323#107—1181no—
324#107—1181no—
325#107—1181no—
326#107—1181no—
327#107C22×D5911yescharacteristic
328#107C22×D5911yescharacteristic
329#106—1181no—
330#106—1181no—
331C4⋊C8—591no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338C22⋊C8—591no—
339C22⋊C8—591no—
340C4×C8—591no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2361no—
344C2×Q8—2361no—
345C2×D4—591no—
346C22×C4—591no—
347C22×C4—2361no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—591no—
357C2×C8—591no—
358C2×C8—1181no—
359C2×C8—1181no—
360C2×C8D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8C23×D5911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—591no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—591no—
382C22⋊C4—591no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C42—591no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C16—21no—
393C16—1181no—
394C16—1181no—
395C16#1174568712yes—
396C23—591no—
397C23D8×D5911yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—9441no—
403Q8—4722no—
404D4—1182no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—591no—
412C2×C4—591no—
413C2×C4—591no—
414C2×C4—1181no—
415C2×C4—1181no—
416C2×C4—9441no—
417C2×C4—9441no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4D8×D5911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1181no—
426C8—1181no—
427C8C2×#1174568711yescharacteristic
428C8#1427377411yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1181no—
433C22—1181no—
434C22—1181no—
435C22C2×D8×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—592no—
442C4—1181no—
443C4—1181no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4#1683805211yescharacteristic
449C4#1683821611yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—2361no—
452C2#2143644011yescharacteristic
453C2#510×D5911yescharacteristic
454C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2219C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenter#2219D59
hypocenterC59#33923
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426377C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426301C2semidirect
6. #21426292C2semidirect
7. #21426291C2semidirect
8. #21426246C2semidirect
9. #21426236C2semidirect
10. #21426201C2semidirect
11. Q32×Dic59C2semidirect
13. #21425884C2semidirect
14. #21425883C2semidirect
15. C59×#2219C2semidirect
233. #2219D59semidirect
286. C59#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365232
#214364852
#214263772
#214263032
#214263012
#214262922
#214262912
#214262462
#214262362
#214262012
Q32×Dic592
#214259262
#214258842
#214258832
C59×#22192
#3392359