Finite Group Databasebeta

← #28746310

Subgroups — #28746310

Order 15104.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436524C211yesmaximal, characteristic
2#21436486C211yesmaximal, characteristic
3#21426377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic
14#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838120—21no—
17#16838107—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837743—21no—
24#16837739—21no—
25#16837737—21no—
26#16837696—21no—
27#16837686—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837643C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273721—41no—
65#14273720—41no—
66#14273717—41no—
67#14273713—41no—
68#14273707—21no—
69#14273707—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—41no—
73#14273705—41no—
74C4×Dic118—41no—
75#14273692—21no—
76#14273692—21no—
77C4×C22⋊D59—41no—
78C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
79#14273685—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81Dic472—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92#14273652—21no—
93#14273652—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2311yescharacteristic
102#117×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104M32×C59—22no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×C8×C59—21no—
123C2×C8×C59—21no—
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C42×C59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59D811yescharacteristic
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59—41no—
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4D811yescharacteristic
152C4×Dic59—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158Dic236—21no—
159Dic236—21no—
160Dic236—21no—
161Dic236—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—161no—
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D59—22no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C4×D59—21no—
188C4×D59—21no—
189C4×D59—161no—
190Dic118—41no—
191Dic118—41no—
192Dic118—41no—
193Dic118—41no—
194Dic118—82no—
195Dic118—161no—
196C8×C59—21no—
197C8×C59C2×#4111yescharacteristic
198C8×C592−1+411yescharacteristic
199C59⋊C8—21no—
200C59⋊C8—21no—
201#33923—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59C22×D811yescharacteristic
206C2×D59—21no—
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#54711yescharacteristic
215C4×C59#57811yescharacteristic
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59#51012yes—
223#3342—591no—
224#3338—591no—
225#2254—591no—
226#2237—591no—
227#2237—591no—
228#2235—591no—
229#2235—591no—
230#2227—591no—
231#2225—591no—
232#2219—591no—
233#2219—591no—
234C4×Q32—591no—
235#2169—591no—
236#2159—591no—
237#2159D5911yescharacteristic, complemented
238C2×C59—41no—
239C2×C59#333411yescharacteristic
240C2×C59C2×#51011yescharacteristic
241C2×C59#341611yescharacteristic
242D59—41no—
243#556—1181no—
244#554—1181no—
245C2×Q32—591no—
246C2×M32—591no—
247C2×M32C2×D5911yescharacteristic
248#500—591no—
249#500—591no—
250#485—1181no—
251#485—1181no—
252#484—1181no—
253#484—1181no—
254#477—1181no—
255#475—1181no—
256#467—591no—
257#467—591no—
258#467—591no—
259#467—591no—
260C4×Q16—591no—
261C4×Q16—591no—
262C8×D4—591no—
263#427—591no—
264#427C2×D5911yescharacteristic
265C2×#107—591no—
266C2×#107C2×D5911yescharacteristic
267#367—591no—
268#367—591no—
269#367—591no—
270#367—591no—
271#367C2×D5911yescharacteristic
272#367C2×D5911yescharacteristic
273#366—591no—
274#366C2×D5911yescharacteristic
275#366C2×D5911yescharacteristic
276C4⋊C16—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283C22⋊C16—591no—
284C22⋊C16—591no—
285C4×C16—591no—
286C59#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—591no—
288C2×Q16—591no—
289C22×C8—591no—
290C22×C8C22×D5911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1181no—
292C4⋊Q8—1181no—
293#126—2361no—
294#126—2361no—
295#125—2361no—
296#124—2361no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301C22⋊Q8—2361no—
302C22⋊Q8—2361no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×Q8—2361no—
306C4×D4—591no—
307C4×D4—2361no—
308#117—21no—
309#117—1181no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1181no—
312Q32—1182no—
313M32—22no—
314M32—1182no—
315C2×C16—591no—
316C2×C16—591no—
317C2×C16C22×D5911yescharacteristic
318C2×C16C22×D5911yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—591no—
321#107—591no—
322#107—1181no—
323#107—1181no—
324#107—1181no—
325#107C22×D5911yescharacteristic
326#107C22×D5911yescharacteristic
327#107C22×D5911yescharacteristic
328#107C22×D5911yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—1181no—
331C4⋊C8—591no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338C22⋊C8—591no—
339C22⋊C8—591no—
340C4×C8—591no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8—2361no—
344C2×Q8—2361no—
345C2×D4—591no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—591no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350Q16—1181no—
351Q16—1181no—
352Q16—1181no—
353Q16—1181no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—591no—
357C2×C8—591no—
358C2×C8—1181no—
359C2×C8—1181no—
360C2×C8D4×D5911yescharacteristic
361C2×C8C23×D5911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—591no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—591no—
381C22⋊C4—591no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C42—41no—
388C42—591no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C16—21no—
393C16—1181no—
394C16—1181no—
395C16#1174568512yes—
396C23—591no—
397C23D8×D5911yescharacteristic
398Q8—9441no—
399Q8—4722no—
400Q8—2361no—
401Q8—2361no—
402Q8—2361no—
403Q8—2361no—
404D4—1182no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—591no—
413C2×C4—591no—
414C2×C4—591no—
415C2×C4—1181no—
416C2×C4—1181no—
417C2×C4—9441no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4D8×D5911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1181no—
426C8—1181no—
427C8C2×#1174568511yescharacteristic
428C8#1427377511yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1181no—
433C22—1181no—
434C22—1181no—
435C22C2×D8×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—592no—
442C4—1181no—
443C4—1181no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4#1683805311yescharacteristic
449C4#1683821511yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—2361no—
452C2#2143644111yescharacteristic
453C2#510×D5911yescharacteristic
454C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33923
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426377C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426304C2semidirect
6. #21426295C2semidirect
7. #21426293C2semidirect
8. #21426247C2semidirect
9. #21426237C2semidirect
10. #21426205C2semidirect
11. #21426204C2semidirect
12. #21425954C2semidirect
14. #21425881C2semidirect
15. C59×#2159C2semidirect
237. #2159D59semidirect
286. C59#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365242
#214364862
#214263772
#214263062
#214263042
#214262952
#214262932
#214262472
#214262372
#214262052
#214262042
#214259542
#214259262
#214258812
C59×#21592
#3392359