Finite Group Databasebeta

← #28746321

Subgroups — #28746321

Order 15104.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436516C211yesmaximal, characteristic
2#21436486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838115—21no—
17#16838107—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837739—21no—
23#16837737—21no—
24#16837728—21no—
25#16837726—21no—
26#16837696—21no—
27#16837691—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837496C2211yescharacteristic
33#16837484C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
35#16837439C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#366C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273717—41no—
65#14273715—41no—
66#14273713—41no—
67#14273707—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—41no—
70#14273705—41no—
71#14273702—21no—
72#14273701—21no—
73#14273700—41no—
74#14273692—21no—
75#14273689—21no—
76C4×C22⋊D59—41no—
77C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
78#14273685—21no—
79#14273684—41no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273672—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92#14273652—21no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273649—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2311yescharacteristic
102#117×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104M32×C59—22no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112#106×C59—21no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
117C2×D236—21no—
118C2×D236—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×C8×C59—21no—
126C2×C8×C59—21no—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59D811yescharacteristic
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4D811yescharacteristic
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158Dic236—21no—
159Dic236—21no—
160D472—21no—
161D472—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C16×C59—21no—
165C16×C59#4112yes—
166C59⋊C16—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C23×C59C2×D811yescharacteristic
169C22×D59—41no—
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—161no—
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D59—22no—
181C22⋊D59—161no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—161no—
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—82no—
194C4×D59—161no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—161no—
198Dic118—161no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33924—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59C22×D811yescharacteristic
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#54711yescharacteristic
221C4×C59#57811yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59#51012yes—
228#3341—591no—
229#3338—591no—
230#2252—591no—
231#2237—591no—
232#2237—591no—
233#2232—591no—
234#2232—591no—
235#2227—591no—
236#2226—591no—
237#2220—591no—
238#2220—591no—
239C4×SD32—591no—
240#2169—591no—
241#2159—591no—
242#2159D5911yescharacteristic, complemented
243C2×C59—41no—
244C2×C59#333411yescharacteristic
245C2×C59C2×#51011yescharacteristic
246C2×C59#341511yescharacteristic
247D59—41no—
248D59—161no—
249#555—1181no—
250#554—1181no—
251C2×SD32—591no—
252C2×M32—591no—
253C2×M32C2×D5911yescharacteristic
254#500—591no—
255#500—591no—
256#484—1181no—
257#484—1181no—
258#482—1181no—
259#482—1181no—
260#477—1181no—
261#476—1181no—
262#467—591no—
263#467—591no—
264#466—591no—
265#466—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×D8—591no—
268C8×D4—591no—
269#427—591no—
270#427C2×D5911yescharacteristic
271C2×#107—591no—
272C2×#107C2×D5911yescharacteristic
273#367—591no—
274#367C2×D5911yescharacteristic
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#366—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366C2×D5911yescharacteristic
281#366C2×D5911yescharacteristic
282C4⋊C16—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289C22⋊C16—591no—
290C22⋊C16—591no—
291C4×C16—591no—
292C59#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16—591no—
294C2×D8—591no—
295C22×C8—591no—
296C22×C8C22×D5911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299#125—2361no—
300#124—2361no—
301#124—2361no—
302C22⋊Q8—1181no—
303C22⋊Q8—1181no—
304C22⋊Q8—2361no—
305C22⋊Q8—2361no—
306#121—1181no—
307#121—1181no—
308#121—2361no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×D4—591no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—2361no—
313#117—21no—
314#117—1181no—
315#117—2361no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318SD32—1182no—
319M32—22no—
320M32—1182no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—1181no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107C22×D5911yescharacteristic
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1181no—
337C4⋊C8—591no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#102—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344C22⋊C8—591no—
345C22⋊C8—591no—
346C4×C8—591no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×Q8—2361no—
350C2×D4—591no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359Q16—1181no—
360Q16—1181no—
361D8—1181no—
362D8—1181no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—591no—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1181no—
369C2×C8D4×D5911yescharacteristic
370C2×C8C23×D5911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—591no—
387C22⋊C4—591no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C42—41no—
395C42—591no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C16—21no—
399C16—1181no—
400C16—1181no—
401C16#1174568512yes—
402C23—591no—
403C23—2361no—
404C23D8×D5911yescharacteristic
405Q8—9441no—
406Q8—9441no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409D4—1182no—
410D4—9441no—
411D4—9441no—
412D4—2361no—
413D4—2361no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—591no—
423C2×C4—591no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—9441no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4D8×D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1181no—
435C8—1181no—
436C8C2×#1174568511yescharacteristic
437C8#1427377511yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—592no—
454C4—1181no—
455C4—1181no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4#1683805311yescharacteristic
460C4#1683821511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—9441no—
463C2—2361no—
464C2#2143644111yescharacteristic
465C2#510×D5911yescharacteristic
466C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2159C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436516C2
hypercenter#2159D59
hypocenterC59#33924
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436486C2semidirect
3. #21426370C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426304C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21426276C2semidirect
8. #21426247C2semidirect
9. #21426242C2semidirect
10. #21426210C2semidirect
11. #21426209C2semidirect
12. #21425947C2semidirect
13. #21425926C2semidirect
14. #21425883C2semidirect
15. C59×#2159C2semidirect
242. #2159D59semidirect
292. C59#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365162
#214364862
#214263702
#214263072
#214263042
#214262782
#214262762
#214262472
#214262422
#214262102
#214262092
#214259472
#214259262
#214258832
C59×#21592
#3392459