Finite Group Databasebeta

← #28746343

Subgroups — #28746343

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426149C211yesmaximal, characteristic
10#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#16838121—21no—
17#16838111—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837804C2211yescharacteristic
21#16837803C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837704—21no—
25#16837702—21no—
26#16837690—21no—
27#16837622—21no—
28#16837621—21no—
29#16837605—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745670—21no—
62#14273726—21no—
63#14273725—21no—
64#14273720—41no—
65#14273720—41no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273714—21no—
69#14273706—41no—
70#14273704—41no—
71#14273704—41no—
72#14273704—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273683—41no—
80C2×Dic59⋊C4—41no—
81#14273671—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C59—21no—
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106SD32×C59—22no—
107D16×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118D811yescharacteristic
123Q16×C59—21no—
124Q16×C59—21no—
125SD16×C59—81no—
126D8×C59—21no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129D8×C59#4112yes—
130C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C59C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142#11745672—81no—
143#11745670—81no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175D4×C59—22no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—161no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—82no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59—161no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196Dic118—22no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199Dic118—161no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33927—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—42no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59C22×D811yescharacteristic
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59#54811yescharacteristic
218C4×C59#57711yescharacteristic
219Dic59—21no—
220Dic59—21no—
221Dic59—21no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59#50812yes—
227#3393—591no—
228#3380—591no—
229#2242—591no—
230#2242—591no—
231#2241—591no—
232#2229—591no—
233#2229—591no—
234#2226—591no—
235#2210—591no—
236#2210D5911yescharacteristic
237#2208—591no—
238Q8×C16—591no—
239C4×SD32—591no—
240C4×SD32—591no—
241C4×D16—591no—
242C2×C59—82no—
243C2×C59—161no—
244C2×C59#335811yescharacteristic
245C2×C59C2×#50811yescharacteristic
246C2×C59#341611yescharacteristic
247#556—1181no—
248#554—1181no—
249C2×SD32—591no—
250C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
251C2×D16C2×D5911yescharacteristic
252#500—591no—
253#499—591no—
254#499—591no—
255#495—591no—
256#495C2×D5911yescharacteristic
257#494—591no—
258#478—1181no—
259#478—1181no—
260#476—1181no—
261#464—1181no—
262#464—1181no—
263#461—1181no—
264C8×Q8—591no—
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×D8—591no—
268C4×D8—591no—
269C4×D8—591no—
270C4×D8C2×D5911yescharacteristic
271#367—591no—
272#367—591no—
273#366—591no—
274C4⋊C16—591no—
275C4⋊C16—591no—
276C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358C2×D5911yescharacteristic
283#357—591no—
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357C2×D5911yescharacteristic
287C4×C16—591no—
288C4×C16—591no—
289C4×C16—591no—
290C59#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—591no—
292C2×Q16—1181no—
293C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1181no—
296C2×D8C22×D5911yescharacteristic
297C2×D8C22×D5911yescharacteristic
298C4⋊Q8—1181no—
299C4⋊Q8—1181no—
300#126—2361no—
301#126—2361no—
302#125—1181no—
303#125—1181no—
304#124—21no—
305#124—1181no—
306C22⋊Q8—2361no—
307C22⋊Q8—2361no—
308C22⋊Q8—2361no—
309C22⋊Q8—2361no—
310C4×Q8—591no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—1181no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317#117—2361no—
318C2×C4⋊C4—2361no—
319SD32—22no—
320SD32—1182no—
321D16—22no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—1181no—
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#106—1181no—
332#106—1181no—
333C4⋊C8—591no—
334C4⋊C8—591no—
335C4⋊C8—591no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#102—21no—
339#102—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C4×C8—591no—
343C4×C8—591no—
344C4×C8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—591no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—1181no—
358Q16—1181no—
359Q16—4721no—
360SD16—81no—
361SD16—4721no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8#1174568712yes—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8D4×D5911yescharacteristic
369C2×C8C23×D5911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—591no—
372C4⋊C4—591no—
373C4⋊C4—591no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C42—591no—
395C42—591no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—1182no—
408Q8—9441no—
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—9441no—
423C2×C4—4722no—
424C2×C4—4722no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1181no—
434C8—1181no—
435C8C2×#1174568711yescharacteristic
436C8#1427377411yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—592no—
449C4—1181no—
450C4—1181no—
451C4—1181no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—4721no—
456C4#1683805811yescharacteristic
457C4#1683821211yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#2143672611yescharacteristic
461C2#508×D5911yescharacteristic
462C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D16×C59C22
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33927
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437081C2semidirect
2. #21436963C2semidirect
3. #21426327C2semidirect
4. #21426326C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426262C2semidirect
7. #21426261C2semidirect
8. #21426241C2semidirect
10. #21426139C2semidirect
11. #21425998C2semidirect
12. SD32×Dic59C2semidirect
13. C4×#14273671C2semidirect
290. C59#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370812
#214369632
#214263272
#214263262
#214263222
#214262622
#214262612
#214262412
#214261492
#214261392
#214259982
SD32×Dic592
C4×#142736712
D16×Dic592
C59×#22102
#3392759