Finite Group Databasebeta

← #28746360

Subgroups — #28746360

Order 15104.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426129C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838135—21no—
17#16838111—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837786C2211yescharacteristic
24#16837785C2211yescharacteristic
25#16837777C2211yescharacteristic
26#16837704—21no—
27#16837702—21no—
28#16837690—21no—
29#16837617—21no—
30#16837616—21no—
31#16837601—21no—
32C8×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64#14273726—21no—
65#14273723—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273715—21no—
69#14273714—21no—
70#14273713—41no—
71#14273710—41no—
72#14273709—41no—
73#14273706—41no—
74#14273704—41no—
75#14273704—41no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77#14273692—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80#14273689—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C2×Dic59⋊C4—41no—
83#14273671—22no—
84#14273668—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94Dic59⋊C8D411yescharacteristic
95#14273650—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105D16×C59—22no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#102×C59—21no—
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C2×D236—21no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118D811yescharacteristic
126D8×C59—21no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129D8×C59#4112yes—
130C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C59C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745670—81no—
142#11745669—81no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166#11745660—81no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C22×D59—41no—
174D4×C59—22no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—161no—
181C2×C4×C59—161no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D59—82no—
186C22⋊D59—161no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59—161no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196D236—41no—
197D236—41no—
198C4×D59—161no—
199Dic118—22no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202Dic118—161no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33928—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—42no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59#54811yescharacteristic
224C4×C59#57711yescharacteristic
225Dic59—21no—
226Dic59—21no—
227Dic59—21no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59#50812yes—
232#3396—591no—
233#3380—591no—
234#2242—591no—
235#2242—591no—
236#2240—591no—
237#2228—591no—
238#2228—591no—
239#2227—591no—
240#2210—591no—
241#2210—591no—
242#2206—591no—
243Q8×C16—591no—
244C4×SD32—591no—
245C4×D16—591no—
246C4×D16D5911yescharacteristic, complemented
247C2×C59—82no—
248C2×C59—161no—
249C2×C59#335811yescharacteristic
250C2×C59C2×#50811yescharacteristic
251C2×C59#341511yescharacteristic
252D59—161no—
253#559—1181no—
254#554—1181no—
255C2×SD32—591no—
256C2×D16—591no—
257C2×D16C2×D5911yescharacteristic
258#500—591no—
259#499—591no—
260#499—591no—
261#495—591no—
262#495—591no—
263#493—591no—
264#478—1181no—
265#478—1181no—
266#476—1181no—
267#463—1181no—
268#463—1181no—
269#460—1181no—
270C8×Q8—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×D8—591no—
273C4×D8—591no—
274C4×D8—591no—
275C4×D8C2×D5911yescharacteristic
276C4×D8C2×D5911yescharacteristic
277#367—591no—
278#366—591no—
279#366C2×D5911yescharacteristic
280C4⋊C16—591no—
281C4⋊C16—591no—
282C4⋊C16—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357C2×D5911yescharacteristic
292#357C2×D5911yescharacteristic
293C4×C16—591no—
294C4×C16—591no—
295C4×C16C2×D5911yescharacteristic
296C59#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—591no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8—591no—
301C2×D8—1181no—
302C2×D8C22×D5911yescharacteristic
303C2×D8C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1181no—
305#127—1181no—
306#125—1181no—
307#125—1181no—
308#124—1181no—
309#124—1181no—
310#124—2361no—
311#123—2361no—
312#123—2361no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C22⋊Q8—2361no—
315C22⋊Q8—2361no—
316C4×Q8—591no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—2361no—
324C2×C4⋊C4—2361no—
325SD32—1182no—
326D16—22no—
327D16—1182no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—1181no—
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#107C22×D5911yescharacteristic
337#106—1181no—
338#106—1181no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342#103—1181no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348C4×C8—591no—
349C4×C8—591no—
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351C2×Q8—591no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366SD16—4721no—
367SD16—4721no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—1181no—
372D8—1181no—
373D8—4721no—
374D8#1174568512yes—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—591no—
377C2×C8D4×D5911yescharacteristic
378C2×C8C23×D5911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—591no—
383C4⋊C4—591no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C42—591no—
402C42—591no—
403C42—2361no—
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1181no—
408C16—1181no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—2361no—
412Q8—1182no—
413Q8—9441no—
414Q8—2361no—
415Q8—2361no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—9441no—
421D4—4722no—
422D4—2361no—
423D4—2361no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—591no—
431C2×C4—591no—
432C2×C4—9441no—
433C2×C4—9441no—
434C2×C4—4722no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4D8×D5911yescharacteristic
439C2×C4D8×D5911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1181no—
443C8—1181no—
444C8C2×#1174568511yescharacteristic
445C8#1427377411yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—592no—
461C4—1181no—
462C4—1181no—
463C4—1181no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4#1683806111yescharacteristic
468C4#1683820911yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—9441no—
472C2#2143672911yescharacteristic
473C2#508×D5911yescharacteristic
474C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC4×D16×C59C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426129C2
hypercenterC4×D16D59
hypocenterC59#33928
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437108C2semidirect
2. #21436963C2semidirect
3. #21426328C2semidirect
4. #21426326C2semidirect
5. #21426318C2semidirect
6. #21426256C2semidirect
7. #21426253C2semidirect
8. #21426247C2semidirect
9. #21426151C2semidirect
10. #21426149C2semidirect
12. C16×Dic118C2semidirect
13. #21425951C2semidirect
14. #21425940C2semidirect
15. C4×D16×C59C2semidirect
246. C4×D16D59semidirect
296. C59#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371082
#214369632
#214263282
#214263262
#214263182
#214262562
#214262532
#214262472
#214261512
#214261492
#214261292
C16×Dic1182
#214259512
#214259402
C4×D16×C592
#3392859