Finite Group Databasebeta

← #28746381

Subgroups — #28746381

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437081C211yesmaximal, characteristic
2#21436984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426326C211yesmaximal, characteristic
4#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426231C211yesmaximal, characteristic
8#21426157C211yesmaximal, characteristic
9#21426155C211yesmaximal, characteristic
10#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425951C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#16838129—21no—
17#16838121—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837712—21no—
26#16837706—21no—
27#16837686—21no—
28#16837622—21no—
29#16837621—21no—
30#16837605—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837496C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50C16×Dic59C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63#14273726—21no—
64#14273726—41no—
65#14273725—21no—
66#14273720—41no—
67#14273720—41no—
68#14273718—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71#14273714—21no—
72#14273704—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77#14273692—21no—
78#14273692—21no—
79#14273692—41no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273683—41no—
82Dic472—22no—
83#14273673—22no—
84#14273671—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C59—21no—
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105#125×C59—21no—
106#124×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C22×Dic59—41no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—41no—
119C2×Dic118D811yescharacteristic
120Q16×C59—21no—
121Q16×C59—21no—
122SD16×C59—81no—
123D8×C59—21no—
124D8×C59—21no—
125C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137#11745672—81no—
138#11745670—81no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—41no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59D811yescharacteristic
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—82no—
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191Dic118—22no—
192Dic118—22no—
193Dic118—41no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196Dic118—82no—
197C8×C59—21no—
198C8×C59C2×#4111yescharacteristic
199C8×C592−1+411yescharacteristic
200C59⋊C8—21no—
201C59⋊C8—21no—
202#33931—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—81no—
204C22×C59—81no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59—81no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59#54811yescharacteristic
213C4×C59#57711yescharacteristic
214Dic59—21no—
215Dic59—21no—
216Dic59—21no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59#50812yes—
222#3393—591no—
223#3383—591no—
224#2242—591no—
225#2242D5911yescharacteristic
226#2241—591no—
227#2229—591no—
228#2229—591no—
229#2224—591no—
230#2211—591no—
231#2211—591no—
232#2209—591no—
233Q8×C16—591no—
234C4×Q32—591no—
235C4×Q32—591no—
236C4×SD32—591no—
237C2×C59—161no—
238C2×C59#335811yescharacteristic
239C2×C59C2×#50811yescharacteristic
240C2×C59#341711yescharacteristic
241#557—1181no—
242#556—1181no—
243C2×Q32—591no—
244C2×Q32—591no—
245C2×SD32—591no—
246#500—591no—
247#499—591no—
248#499C2×D5911yescharacteristic
249#495—591no—
250#495C2×D5911yescharacteristic
251#494—591no—
252#479—1181no—
253#479—1181no—
254#475—1181no—
255#464—1181no—
256#464—1181no—
257#461—1181no—
258C8×Q8—591no—
259C4×Q16—591no—
260C4×Q16—591no—
261C4×Q16—591no—
262C4×Q16—591no—
263C4×Q16—591no—
264C4×D8—591no—
265#367—591no—
266#366—591no—
267#366—591no—
268C4⋊C16—591no—
269C4⋊C16—591no—
270C4⋊C16—591no—
271#358—591no—
272#358—591no—
273#358—591no—
274#358—591no—
275#358—591no—
276#358C2×D5911yescharacteristic
277#358C2×D5911yescharacteristic
278#357—591no—
279#357C2×D5911yescharacteristic
280#357C2×D5911yescharacteristic
281C4×C16—591no—
282C4×C16—591no—
283C4×C16C2×D5911yescharacteristic
284C59#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—591no—
286C2×Q16—591no—
287C2×Q16—1181no—
288C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—1181no—
291C2×D8C22×D5911yescharacteristic
292C4⋊Q8—1181no—
293C4⋊Q8—1181no—
294C4⋊Q8—2361no—
295#126—2361no—
296#126—2361no—
297#125—21no—
298#125—1181no—
299#125—2361no—
300#125—2361no—
301#124—21no—
302#124—1181no—
303C22⋊Q8—2361no—
304C4×Q8—591no—
305C4×Q8—1181no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×Q8—1181no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—2361no—
311C4×D4—1181no—
312#117—2361no—
313Q32—1182no—
314Q32—1182no—
315SD32—1182no—
316C2×C16—591no—
317C2×C16—591no—
318C2×C16C22×D5911yescharacteristic
319C2×C16C22×D5911yescharacteristic
320#107—591no—
321#107—591no—
322#107—1181no—
323#107C22×D5911yescharacteristic
324#107C22×D5911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1181no—
327C4⋊C8—591no—
328C4⋊C8—591no—
329C4⋊C8—591no—
330#103—1181no—
331#103—1181no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#102—1181no—
336C4×C8—591no—
337C4×C8—591no—
338C4×C8C22×D5911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—591no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8—2361no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—2361no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—592no—
349Q16—1181no—
350Q16—1181no—
351Q16—1181no—
352Q16—4721no—
353SD16—81no—
354SD16—4721no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—591no—
358C2×C8—591no—
359C2×C8D4×D5911yescharacteristic
360C2×C8C23×D5911yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—591no—
366C4⋊C4—591no—
367C4⋊C4—591no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—2361no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C42—591no—
386C42—591no—
387C42—2361no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1181no—
396C16—1181no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—1182no—
401Q8—1182no—
402Q8—4722no—
403Q8—2361no—
404Q8—2361no—
405Q8—2361no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—591no—
412C2×C4—591no—
413C2×C4—591no—
414C2×C4—591no—
415C2×C4—4722no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4D8×D5911yescharacteristic
421C2×C4D8×D5911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1181no—
425C8—1181no—
426C8#41×D5911yescharacteristic
427C8#1427377411yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D5911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—592no—
438C4—1181no—
439C4—1181no—
440C4—1181no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4—4721no—
444C4—2362no—
445C4#1683806011yescharacteristic
446C4#1683820811yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2143672811yescharacteristic
449C2#508×D5911yescharacteristic
450C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2242C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×C59C23
hypercenter#2242D59
hypocenterC59#33931
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436984C2semidirect
4. #21426322C2semidirect
5. #21426262C2semidirect
6. #21426257C2semidirect
10. #21426145C2semidirect
11. C16×Dic118C2semidirect
12. C4×Dic472C2semidirect
13. #21425952C2semidirect
284. C59#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370812
#214369842
#214263262
#214263222
#214262622
#214262572
#214262312
#214261572
#214261552
#214261452
C16×Dic1182
C4×Dic4722
#214259522
#214259512
C59×#22422
#3393159