Finite Group Databasebeta

← #28746401

Subgroups — #28746401

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838111—21no—
17#16838072—21no—
18C2×#14273668C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837804C2211yescharacteristic
21#16837803C2211yescharacteristic
22#16837777C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837704—21no—
25#16837702—21no—
26#16837690—21no—
27#16837595—21no—
28#16837595—21no—
29#16837594—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×D472C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837204C2211yescharacteristic
42#16837204C2211yescharacteristic
43#16837203C2211yescharacteristic
44#16837203C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273726—21no—
64#14273723—21no—
65#14273723—21no—
66#14273719—21no—
67#14273718—21no—
68#14273706—41no—
69#14273704—41no—
70#14273704—41no—
71#14273699—41no—
72#14273699—41no—
73#14273698—41no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×D236—21no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C2×Dic59⋊C4—41no—
81#14273668—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273649—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×D8×C59—21no—
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106D16×C59—22no—
107D16×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745687—84no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118D811yescharacteristic
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—21no—
137D8×C59—81no—
138D8×C59#4112yescomplemented
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148#11745669—81no—
149#11745669—81no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4D811yescharacteristic
161Dic59⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D472—21no—
167D472—21no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C22×D59—41no—
176D4×C59—22no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—41no—
181D4×C59—41no—
182D4×C59—82no—
183D4×C59—161no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—161no—
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D59—82no—
190C22⋊D59—82no—
191C22⋊D59—161no—
192C22⋊D59—161no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—82no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59—82no—
199C2×Dic59—161no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204D236—41no—
205D236—41no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—22no—
208Dic118—161no—
209C8×C59—21no—
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C8×C592−1+411yescharacteristic
212C59⋊C8—21no—
213C59⋊C8—21no—
214#33933—591nomaximal, Sylow
215C22×C59—42no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59C22×D811yescharacteristic
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59#54811yescharacteristic
232C4×C59#57711yescharacteristic
233Dic59—21no—
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59#50912yes—
240#3391—591no—
241#3380—591no—
242#2244—591no—
243#2244—591no—
244#2240—591no—
245#2228—591no—
246#2228—591no—
247#2226—591no—
248#2206—591no—
249#2206—591no—
250#2206D5911yescharacteristic, complemented
251#2183—591no—
252#2177—591no—
253#2177—591no—
254C4×D16—591no—
255C2×C59—82no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59—161no—
258C2×C59#335811yescharacteristic
259C2×C59C2×#50911yescharacteristic
260C2×C59#341511yescharacteristic
261D59—161no—
262#554—1181no—
263#550—1181no—
264C2×D16—591no—
265C2×D16C2×D5911yescharacteristic
266C2×D16C2×D5911yescharacteristic
267#500—591no—
268#499—591no—
269#499—591no—
270#493—591no—
271#493—591no—
272#493C2×D5911yescharacteristic
273#478—1181no—
274#478—1181no—
275#476—1181no—
276#459—1181no—
277#459—1181no—
278#459—1181no—
279C8×Q8—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C4×D8—591no—
284C4×D8—591no—
285C4×D8C2×D5911yescharacteristic
286#367—591no—
287#367—591no—
288#366—591no—
289C4⋊C16—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357—591no—
295#357—591no—
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357—591no—
299#357—591no—
300#357C2×D5911yescharacteristic
301#357C2×D5911yescharacteristic
302#346—591no—
303#346—591no—
304C4×C16—591no—
305C59#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—2361no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—591no—
309C2×D8—1181no—
310C2×D8—1181no—
311C2×D8C22×D5911yescharacteristic
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1181no—
315#127—21no—
316#127—1181no—
317#127—1181no—
318#125—1181no—
319#125—1181no—
320C22⋊Q8—2361no—
321C22⋊Q8—2361no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—2361no—
324#121—2361no—
325#121—2361no—
326C4×Q8—591no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C2×C4⋊C4—2361no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—1182no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16—591no—
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340C2×C16C22×D5911yescharacteristic
341#107—591no—
342#107—591no—
343#107—591no—
344#107—1181no—
345#107C22×D5911yescharacteristic
346#106—1181no—
347#106—1181no—
348C4⋊C8—591no—
349C4⋊C8—591no—
350C4⋊C8—591no—
351#102—21no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C4×C8—591no—
358C4×C8—591no—
359C4×C8C22×D5911yescharacteristic
360#41—4724no—
361C2×Q8—591no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—1181no—
386D8—1181no—
387D8—4721no—
388D8—4721no—
389D8#1174568712yescomplemented
390C2×C8—591no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—591no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—591no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C42—591no—
413C42—591no—
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1181no—
418C16—1181no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2361no—
423Q8—1182no—
424Q8—9441no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—9441no—
434D4—9441no—
435D4—4722no—
436D4—4722no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—591no—
442C2×C4—591no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—9441no—
446C2×C4—4722no—
447C2×C4—4722no—
448C2×C4—4722no—
449C2×C4—4722no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4D8×D5911yescharacteristic
454C2×C4D8×D5911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1181no—
458C8—1181no—
459C8C2×#1174568711yescharacteristic
460C8#1427377411yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—592no—
478C4—1181no—
479C4—1181no—
480C4—1181no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4#1683805811yescharacteristic
485C4#1683821211yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—9441no—
490C2#2143672611yescharacteristic
491C2#509×D5911yescharacteristic
492C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33933
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437069C2semidirect
2. #21436963C2semidirect
3. #21426337C2semidirect
4. #21426336C2semidirect
5. #21426318C2semidirect
6. #21426254C2semidirect
7. #21426251C2semidirect
8. #21426241C2semidirect
9. #21426129C2semidirect
10. #21426129C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425972C2semidirect
13. #21425970C2semidirect
14. D16×Dic59C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
138. D8×C59#41semidirect
250. #2206D59semidirect
305. C59#33933semidirect
389. D8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214369632
#214263372
#214263362
#214263182
#214262542
#214262512
#214262412
#214261292
#214260032
#214259722
#214259702
D16×Dic592
C59×#22062
#3393359