Finite Group Databasebeta

← #28746403

Subgroups — #28746403

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838108—21no—
17#16838072—21no—
18C2×D944C2211yescharacteristic
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837701—21no—
26#16837699—21no—
27#16837691—21no—
28#16837595—21no—
29#16837595—21no—
30#16837594—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C4×D472C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#493C2211yescharacteristic
54C59×#357C2211yescharacteristic
55C59×#357C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64#14273726—21no—
65#14273723—21no—
66#14273723—21no—
67#14273718—21no—
68#14273707—41no—
69#14273705—41no—
70#14273705—41no—
71#14273699—41no—
72#14273699—41no—
73#14273698—41no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81C4⋊C4×D59—41no—
82D944—22no—
83#14273668—22no—
84#14273668—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59—21no—
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123#11745687—84no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118D811yescharacteristic
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134D8×C59—21no—
135D8×C59—21no—
136D8×C59—81no—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745669—81no—
147#11745669—81no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472#4112yescomplemented
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—82no—
181D4×C59—161no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—161no—
190C22⋊D59—161no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—82no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199D236—22no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205C4×D59—161no—
206C4×D59—161no—
207Dic118—22no—
208Dic118—161no—
209C8×C59—21no—
210C8×C59C2×#4111yescharacteristic
211C8×C592−1+411yescharacteristic
212C59⋊C8—21no—
213C59⋊C8—21no—
214#33933—591nomaximal, Sylow
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59C22×D811yescharacteristic
222C2×D59—42no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#54811yescharacteristic
233C4×C59#57711yescharacteristic
234Dic59—21no—
235Dic59—21no—
236Dic59—21no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59#50912yes—
240#3391—591no—
241#3380—591no—
242#2244—591no—
243#2244D5911yescharacteristic, complemented
244#2240—591no—
245#2228—591no—
246#2228—591no—
247#2226—591no—
248#2206—591no—
249#2206—591no—
250#2206—591no—
251#2183—591no—
252#2177—591no—
253#2177—591no—
254C4×D16—591no—
255C2×C59—161no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59#335811yescharacteristic
258C2×C59C2×#50911yescharacteristic
259C2×C59#341511yescharacteristic
260D59—82no—
261D59—161no—
262#554—1181no—
263#550—1181no—
264C2×D16—591no—
265C2×D16—591no—
266C2×D16—591no—
267#500—591no—
268#499—591no—
269#499C2×D5911yescharacteristic
270#493—591no—
271#493—591no—
272#493C2×D5911yescharacteristic
273#478—1181no—
274#478—1181no—
275#476—1181no—
276#459—1181no—
277#459—1181no—
278#459—1181no—
279C8×Q8—591no—
280C4×D8—591no—
281C4×D8—591no—
282C4×D8—591no—
283C4×D8—591no—
284C4×D8—591no—
285C4×D8—591no—
286#367—591no—
287#367—591no—
288#366—591no—
289C4⋊C16—591no—
290C4⋊C16—591no—
291C4⋊C16—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357—591no—
295#357—591no—
296#357—591no—
297#357—591no—
298#357C2×D5911yescharacteristic
299#357C2×D5911yescharacteristic
300#357C2×D5911yescharacteristic
301#357C2×D5911yescharacteristic
302#346—591no—
303#346C2×D5911yescharacteristic
304C4×C16—591no—
305C59#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—2361no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—591no—
309C2×D8—591no—
310C2×D8—1181no—
311C2×D8—1181no—
312C2×D8C22×D5911yescharacteristic
313C2×D8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1181no—
315#127—21no—
316#127—1181no—
317#127—1181no—
318#125—21no—
319#125—1181no—
320C22⋊Q8—2361no—
321C22⋊Q8—2361no—
322C22⋊Q8—2361no—
323#121—2361no—
324#121—2361no—
325#121—2361no—
326C4×Q8—591no—
327C4×D4—1181no—
328C4×D4—1181no—
329C4×D4—1181no—
330C4×D4—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—1181no—
333C2×C4⋊C4—2361no—
334D16—1182no—
335D16—1182no—
336D16—1182no—
337C2×C16—591no—
338C2×C16—591no—
339C2×C16C22×D5911yescharacteristic
340C2×C16C22×D5911yescharacteristic
341#107—591no—
342#107—591no—
343#107—1181no—
344#107C22×D5911yescharacteristic
345#107C22×D5911yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—1181no—
348C4⋊C8—591no—
349C4⋊C8—591no—
350C4⋊C8—591no—
351#102—1181no—
352#102—1181no—
353#102—1181no—
354#102—1181no—
355#102—1181no—
356#102—1181no—
357C4×C8—591no—
358C4×C8—591no—
359C4×C8C22×D5911yescharacteristic
360#41—4724no—
361C2×Q8—591no—
362C2×Q8—2361no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—81no—
384D8—592no—
385D8—1181no—
386D8—1181no—
387D8—1181no—
388D8—4721no—
389D8—4721no—
390C2×C8—591no—
391C2×C8—591no—
392C2×C8D4×D5911yescharacteristic
393C2×C8C23×D5911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—591no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C42—591no—
413C42—591no—
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1181no—
418C16—1181no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423Q8—1182no—
424Q8—9441no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—1182no—
432D4—9441no—
433D4—9441no—
434D4—4722no—
435D4—4722no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—591no—
442C2×C4—591no—
443C2×C4—591no—
444C2×C4—591no—
445C2×C4—9441no—
446C2×C4—9441no—
447C2×C4—4722no—
448C2×C4—4722no—
449C2×C4—4722no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4D8×D5911yescharacteristic
454C2×C4D8×D5911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1181no—
458C8—1181no—
459C8#41×D5911yescharacteristic
460C8#1427377411yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—4721no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—2362no—
473C22C2×D8×D5911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—592no—
479C4—1181no—
480C4—1181no—
481C4—1181no—
482C4—4721no—
483C4—4721no—
484C4#1683806011yescharacteristic
485C4#1683820811yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—161no—
488C2—9441no—
489C2—4722no—
490C2#2143672811yescharacteristic
491C2#509×D5911yescharacteristic
492C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2244C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2244D59
hypocenterC59#33933
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437069C2semidirect
2. #21436960C2semidirect
3. #21426336C2semidirect
4. #21426318C2semidirect
5. #21426255C2semidirect
6. #21426250C2semidirect
7. #21426241C2semidirect
8. #21426130C2semidirect
9. #21426130C2semidirect
10. #21426128C2semidirect
11. #21426002C2semidirect
12. #21425973C2semidirect
13. #21425969C2semidirect
14. #21425940C2semidirect
15. C59×#2244C2semidirect
167. D472#41semidirect
243. #2244D59semidirect
305. C59#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214369602
#214263362
#214263182
#214262552
#214262502
#214262412
#214261302
#214261282
#214260022
#214259732
#214259692
#214259402
C59×#22442
#3393359