Finite Group Databasebeta

← #28746412

Subgroups — #28746412

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426149C211yesmaximal, characteristic
10#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic
16#16838121—21no—
17D4×Dic118—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837682—21no—
25#16837680—21no—
26#16837680—21no—
27#16837622—21no—
28#16837621—21no—
29#16837605—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837228C2211yescharacteristic
37#16837228C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63#14273727—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273725—21no—
67#14273720—41no—
68#14273720—41no—
69#14273714—21no—
70#14273706—41no—
71#14273704—41no—
72#14273704—41no—
73#14273704—41no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80#14273683—41no—
81#14273671—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661—21no—
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C59—21no—
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106SD32×C59—22no—
107D16×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—84no—
125C2×Dic118D811yescharacteristic
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128SD16×C59—81no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132D8×C59#4112yes—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745672—81no—
146#11745670—81no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59—41no—
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
166Dic236—21no—
167Dic236—21no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176D4×C59—22no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—82no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59—82no—
192C2×Dic59—82no—
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197Dic118—22no—
198Dic118—41no—
199Dic118—41no—
200Dic118—82no—
201Dic118—82no—
202Dic118—82no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33934—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—42no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#54811yescharacteristic
221C4×C59#57711yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59#50912yes—
230#3393—591no—
231Q8×D8—591no—
232#2243—591no—
233#2243—591no—
234#2241—591no—
235#2227—591no—
236#2227—591no—
237#2224—591no—
238#2210—591no—
239#2210D5911yescharacteristic
240#2208—591no—
241#2183—591no—
242#2175—591no—
243#2175—591no—
244C4×D16—591no—
245C2×C59—82no—
246C2×C59—161no—
247C2×C59#335811yescharacteristic
248C2×C59C2×#50911yescharacteristic
249C2×C59#341711yescharacteristic
250#556—1181no—
251D4×Q8—1181no—
252C2×SD32—591no—
253C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
254C2×D16C2×D5911yescharacteristic
255#500—591no—
256#500—591no—
257#500—591no—
258#495—591no—
259#495C2×D5911yescharacteristic
260#494—591no—
261#474—1181no—
262#474—1181no—
263#474—1181no—
264#464—1181no—
265#464—1181no—
266#461—1181no—
267C8×Q8—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×D8—591no—
271C4×D8—591no—
272C4×D8—591no—
273C4×D8C2×D5911yescharacteristic
274#366—591no—
275#366—591no—
276#366—591no—
277C4⋊C16—591no—
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358C2×D5911yescharacteristic
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357C2×D5911yescharacteristic
290#346—591no—
291#346—591no—
292C4×C16—591no—
293C59#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—2361no—
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—1181no—
297C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8C22×D5911yescharacteristic
301C2×D8C22×D5911yescharacteristic
302C4⋊Q8—1181no—
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8—1181no—
306#126—2361no—
307#126—2361no—
308#124—21no—
309#124—1181no—
310C22⋊Q8—2361no—
311C22⋊Q8—2361no—
312C22⋊Q8—2361no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C4×Q8—591no—
315C4×Q8—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321#117—2361no—
322SD32—22no—
323SD32—1182no—
324D16—22no—
325C2×C16—591no—
326C2×C16—591no—
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328C2×C16C22×D5911yescharacteristic
329#107—591no—
330#107—591no—
331#107—591no—
332#107—1181no—
333#107—1181no—
334#107—1181no—
335#107C22×D5911yescharacteristic
336C4⋊C8—591no—
337C4⋊C8—591no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#102—21no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C4×C8—591no—
346C4×C8—591no—
347C4×C8C22×D5911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—591no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×Q8—4724no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1181no—
364Q16—1181no—
365Q16—4721no—
366SD16—81no—
367SD16—4721no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8#1174568712yes—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—591no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—591no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—591no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C42—591no—
399C42—591no—
400C42—2361no—
401C42—2361no—
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1181no—
406C16—1181no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—1182no—
412Q8—4722no—
413Q8—4722no—
414Q8—4722no—
415Q8—2361no—
416Q8—2361no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—4722no—
430C2×C4—4722no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4D8×D5911yescharacteristic
436C2×C4D8×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1181no—
440C8—1181no—
441C8C2×#1174568711yescharacteristic
442C8#1427377411yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—592no—
455C4—1181no—
456C4—1181no—
457C4—1181no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C4#1683805811yescharacteristic
463C4#1683821211yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#2143672611yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D16×C59C22
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33934
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437081C2semidirect
2. D8×Dic118C2semidirect
3. #21426332C2semidirect
4. #21426331C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426249C2semidirect
7. #21426246C2semidirect
8. #21426231C2semidirect
10. #21426139C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425961C2semidirect
13. #21425960C2semidirect
293. C59#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370812
D8×Dic1182
#214263322
#214263312
#214263222
#214262492
#214262462
#214262312
#214261492
#214261392
#214260032
#214259612
#214259602
D16×Dic592
C59×#22102
#3393459