Finite Group Databasebeta

← #28746420

Subgroups — #28746420

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic
9#21426152C211yesmaximal, characteristic
10#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425942C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838124—21no—
17#16838067—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837787C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837780C2211yescharacteristic
26#16837681—21no—
27#16837681—21no—
28#16837679—21no—
29#16837627—21no—
30#16837624—21no—
31#16837606—21no—
32C8×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273722—41no—
70#14273721—41no—
71#14273716—21no—
72#14273715—21no—
73#14273705—41no—
74#14273705—41no—
75#14273705—41no—
76#14273703—41no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—21no—
79C4×D236—21no—
80#14273689—21no—
81#14273689—21no—
82#14273689—21no—
83#14273684—41no—
84#14273672—22no—
85#14273670—22no—
86D944—22no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661C2311yescharacteristic
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94Dic59⋊C8D411yescharacteristic
95#14273650—21no—
96#14273649—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115Q8×D59—84no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118D811yescharacteristic
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137#11745672—81no—
138#11745671—81no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59D811yescharacteristic
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161Dic236—21no—
162Dic236—21no—
163D472—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472#4112yes—
167#11745660—81no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—82no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190D236—22no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—41no—
194C4×D59—82no—
195C4×D59—82no—
196C4×D59—82no—
197C4×D59—82no—
198Dic118—22no—
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201Dic118—82no—
202Dic118—82no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33934—591nomaximal, Sylow
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59#54811yescharacteristic
223C4×C59#57711yescharacteristic
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—21no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59#50912yes—
230#3393—591no—
231Q8×D8—591no—
232#2243—591no—
233#2243—591no—
234#2241—591no—
235#2227—591no—
236#2227D5911yescharacteristic, complemented
237#2224—591no—
238#2210—591no—
239#2210—591no—
240#2208—591no—
241#2183—591no—
242#2175—591no—
243#2175—591no—
244C4×D16—591no—
245C2×C59#335811yescharacteristic
246C2×C59C2×#50911yescharacteristic
247C2×C59#341711yescharacteristic
248D59—82no—
249D59—161no—
250#556—1181no—
251D4×Q8—1181no—
252C2×SD32—591no—
253C2×SD32—591no—
254C2×D16—591no—
255#500—591no—
256#500—591no—
257#500C2×D5911yescharacteristic
258#495—591no—
259#495—591no—
260#494—591no—
261#474—1181no—
262#474—1181no—
263#474—1181no—
264#464—1181no—
265#464—1181no—
266#461—1181no—
267C8×Q8—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
270C4×D8—591no—
271C4×D8—591no—
272C4×D8—591no—
273C4×D8—591no—
274#366—591no—
275#366C2×D5911yescharacteristic
276#366C2×D5911yescharacteristic
277C4⋊C16—591no—
278C4⋊C16—591no—
279C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358—591no—
283#358—591no—
284#358C2×D5911yescharacteristic
285#358C2×D5911yescharacteristic
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#346—591no—
291#346—591no—
292C4×C16—591no—
293C59#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—2361no—
295C2×Q16—591no—
296C2×Q16—1181no—
297C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8—591no—
301C2×D8—591no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8—1181no—
306#126—2361no—
307#126—2361no—
308#124—1181no—
309#124—1181no—
310C22⋊Q8—2361no—
311C22⋊Q8—2361no—
312C22⋊Q8—2361no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—591no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321#117—2361no—
322SD32—1182no—
323SD32—1182no—
324D16—1182no—
325C2×C16—591no—
326C2×C16—591no—
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328C2×C16C22×D5911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—591no—
331#107—1181no—
332#107—1181no—
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336C4⋊C8—591no—
337C4⋊C8—591no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—21no—
340#103—1181no—
341#102—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C4×C8—591no—
346C4×C8—591no—
347C4×C8C22×D5911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—591no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—4724no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—1181no—
364Q16—1181no—
365Q16—4721no—
366SD16—4721no—
367SD16—4721no—
368D8—592no—
369D8—1181no—
370D8—1181no—
371D8—1181no—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—591no—
374C2×C8D4×D5911yescharacteristic
375C2×C8C23×D5911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—591no—
383C4⋊C4—591no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C42—41no—
399C42—591no—
400C42—591no—
401C42—2361no—
402C42D4×D5911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1181no—
406C16—1181no—
407C23—2361no—
408C23—2361no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—1182no—
413Q8—4722no—
414Q8—4722no—
415Q8—2361no—
416Q8—2361no—
417D4—1182no—
418D4—2361no—
419D4—2361no—
420D4—2361no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—4722no—
430C2×C4—4722no—
431C2×C4—4722no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4D8×D5911yescharacteristic
436C2×C4D8×D5911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1181no—
440C8—1181no—
441C8#41×D5911yescharacteristic
442C8#1427377511yescharacteristic
443C22—4721no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—2362no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—592no—
457C4—1181no—
458C4—1181no—
459C4—1181no—
460C4—4721no—
461C4—4721no—
462C4#1683806211yescharacteristic
463C4#1683821111yescharacteristic
464C2—9441no—
465C2—4722no—
466C2#2143673011yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D944C22
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33934
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437084C2semidirect
2. #21436948C2semidirect
3. #21426335C2semidirect
4. #21426334C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426247C2semidirect
7. #21426232C2semidirect
10. #21426140C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425959C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
15. C59×#2227C2semidirect
236. #2227D59semidirect
293. C59#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370842
#214369482
#214263352
#214263342
#214263222
#214262472
#214262322
#214261542
#214261522
#214261402
#214260032
#214259592
#214259582
#214259422
C59×#22272
#3393459