Finite Group Databasebeta

← #28746425

Subgroups — #28746425

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic
2#21436984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838129—21no—
17#16838072—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837712—21no—
26#16837706—21no—
27#16837686—21no—
28#16837595—21no—
29#16837595—21no—
30#16837594—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35C4×D472C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#493C2211yescharacteristic
54C59×#357C2211yescharacteristic
55C59×#357C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—41no—
66#14273723—21no—
67#14273723—21no—
68#14273718—21no—
69#14273717—41no—
70#14273717—41no—
71#14273699—41no—
72#14273699—41no—
73#14273698—41no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76#14273692—21no—
77#14273692—21no—
78#14273692—41no—
79C4×D236—21no—
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82#14273672—22no—
83#14273671—22no—
84#14273671—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59—21no—
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123#11745687—84no—
124C2×D236—21no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118D811yescharacteristic
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—81no—
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—41no—
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143#11745669—81no—
144#11745669—81no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic236—21no—
165Dic236#4112yescomplemented
166D472—21no—
167D472—21no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C22×D59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—82no—
180D4×C59—161no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—82no—
188C22⋊D59—161no—
189C22⋊D59—161no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—82no—
194C2×Dic59—82no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199D236—41no—
200D236—41no—
201C4×D59—82no—
202Dic118—22no—
203Dic118—22no—
204Dic118—41no—
205Dic118—82no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C8×C592−1+411yescharacteristic
209C59⋊C8—21no—
210C59⋊C8—21no—
211#33935—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59C22×D811yescharacteristic
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#54811yescharacteristic
227C4×C59#57711yescharacteristic
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59#50912yes—
235#3391—591no—
236#3383—591no—
237#2244—591no—
238#2244D5911yescharacteristic, complemented
239#2240—591no—
240#2228—591no—
241#2228—591no—
242#2224—591no—
243#2207—591no—
244#2207—591no—
245#2207—591no—
246#2183—591no—
247#2175—591no—
248#2175—591no—
249C4×SD32—591no—
250C2×C59—161no—
251C2×C59—161no—
252C2×C59#335811yescharacteristic
253C2×C59C2×#50911yescharacteristic
254C2×C59#341611yescharacteristic
255D59—161no—
256#557—1181no—
257#550—1181no—
258C2×SD32—591no—
259C2×SD32—591no—
260C2×SD32—591no—
261#500—591no—
262#499—591no—
263#499C2×D5911yescharacteristic
264#493—591no—
265#493—591no—
266#493C2×D5911yescharacteristic
267#479—1181no—
268#479—1181no—
269#475—1181no—
270#459—1181no—
271#459—1181no—
272#459—1181no—
273C8×Q8—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×Q16—591no—
276C4×Q16—591no—
277C4×D8—591no—
278C4×D8—591no—
279C4×D8—591no—
280#367—591no—
281#366—591no—
282#366—591no—
283C4⋊C16—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286#358—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357C2×D5911yescharacteristic
293#357C2×D5911yescharacteristic
294#357C2×D5911yescharacteristic
295#357C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297#346C2×D5911yescharacteristic
298C4×C16—591no—
299C59#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2361no—
301C2×Q16—591no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—591no—
304C2×D8—1181no—
305C2×D8—1181no—
306C2×D8C22×D5911yescharacteristic
307C2×D8C22×D5911yescharacteristic
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—2361no—
310#127—21no—
311#127—1181no—
312#127—1181no—
313#125—21no—
314#125—1181no—
315#125—2361no—
316#125—2361no—
317#121—2361no—
318#121—2361no—
319#121—2361no—
320C4×Q8—591no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×Q8—1181no—
323C4×Q8—1181no—
324C4×Q8—2361no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—1181no—
328SD32—1182no—
329SD32—1182no—
330SD32—1182no—
331C2×C16—591no—
332C2×C16—591no—
333C2×C16C22×D5911yescharacteristic
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335#107—591no—
336#107—591no—
337#107—1181no—
338#107C22×D5911yescharacteristic
339#107C22×D5911yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—1181no—
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—591no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C4×C8—591no—
352C4×C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354#41—4724no—
355C2×Q8—591no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—2361no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370Q16—592no—
371Q16—1181no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—1181no—
378D8—1181no—
379D8—4721no—
380D8—4721no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—591no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C4⋊C4—2361no—
399C4⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—591no—
404C42—591no—
405C42—2361no—
406C42—2361no—
407C42—2361no—
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1181no—
412C16—1181no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2361no—
416Q8—1182no—
417Q8—1182no—
418Q8—4722no—
419Q8—2361no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—9441no—
427D4—9441no—
428D4—4722no—
429D4—4722no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—591no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—591no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4D8×D5911yescharacteristic
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1181no—
449C8—1181no—
450C8#41×D5911yescharacteristic
451C8#1427377411yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22C2×D8×D5911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—592no—
467C4—1181no—
468C4—1181no—
469C4—1181no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4—2362no—
473C4#1683806011yescharacteristic
474C4#1683820811yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—9441no—
478C2#2143672811yescharacteristic
479C2#509×D5911yescharacteristic
480C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2244C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21437069C2
hypercenter#2244D59
hypocenterC59#33935
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436984C2semidirect
3. #21426336C2semidirect
4. #21426318C2semidirect
5. #21426251C2semidirect
6. #21426250C2semidirect
7. #21426231C2semidirect
8. #21426135C2semidirect
9. #21426135C2semidirect
10. #21426133C2semidirect
11. #21426002C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425951C2semidirect
15. C59×#2244C2semidirect
165. Dic236#41semidirect
238. #2244D59semidirect
299. C59#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214369842
#214263362
#214263182
#214262512
#214262502
#214262312
#214261352
#214261332
#214260022
#214259622
#214259572
#214259512
C59×#22442
#3393559