Finite Group Databasebeta

← #28746434

Subgroups — #28746434

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437081C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426332C211yesmaximal, characteristic
4#21426331C211yesmaximal, characteristic
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426241C211yesmaximal, characteristic
7#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426156C211yesmaximal, characteristic
10#21426144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118—21no—
17#16838121—21no—
18C2×#14273673C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837780C2211yescharacteristic
24#16837697—21no—
25#16837695—21no—
26#16837695—21no—
27#16837622—21no—
28#16837621—21no—
29#16837605—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745670—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—41no—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—41no—
67#14273726—41no—
68#14273725—21no—
69#14273720—41no—
70#14273720—41no—
71#14273714—21no—
72#14273704—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—41no—
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79D4×Dic59—21no—
80#14273683—41no—
81#14273673—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661—21no—
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273652—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—21no—
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106Q32×C59—22no—
107SD32×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C22×Dic59—41no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—41no—
119C2×Dic118—41no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118D811yescharacteristic
122Q16×C59—21no—
123Q16×C59—21no—
124Q16×C59—21no—
125Q16×C59#4112yes—
126SD16×C59—81no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140#11745672—81no—
141#11745670—81no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—82no—
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193Dic118—22no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196Dic118—161no—
197Dic118—161no—
198Dic118—161no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33936—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59C22×D811yescharacteristic
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—42no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#54811yescharacteristic
215C4×C59#57711yescharacteristic
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—21no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59#51012yes—
224#3393—591no—
225Q8×Q16—591no—
226#2243—591no—
227#2243—591no—
228#2241—591no—
229#2226—591no—
230#2225—591no—
231#2225—591no—
232#2211—591no—
233#2211D5911yescharacteristic
234#2209—591no—
235#2183—591no—
236#2176—591no—
237#2176—591no—
238C4×SD32—591no—
239C2×C59—161no—
240C2×C59#335811yescharacteristic
241C2×C59C2×#51011yescharacteristic
242C2×C59#341611yescharacteristic
243Q82—1181no—
244#556—1181no—
245C2×Q32—591no—
246C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
247C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
248#500—591no—
249#500—591no—
250#500—591no—
251#495—591no—
252#495C2×D5911yescharacteristic
253#494—591no—
254#477—1181no—
255#477—1181no—
256#477—1181no—
257#464—1181no—
258#464—1181no—
259#461—1181no—
260C8×Q8—591no—
261C4×Q16—591no—
262C4×Q16—591no—
263C4×Q16—591no—
264C4×Q16—591no—
265C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
266C4×D8—591no—
267#367—591no—
268#367—591no—
269#367—591no—
270C4⋊C16—591no—
271C4⋊C16—591no—
272C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
273#358—591no—
274#358—591no—
275#358—591no—
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358C2×D5911yescharacteristic
280#357—591no—
281#357—591no—
282#357C2×D5911yescharacteristic
283#346—591no—
284#346—591no—
285C4×C16—591no—
286C59#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—591no—
288C2×Q16—1181no—
289C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
290C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1181no—
293C2×D8C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—2361no—
299C4⋊Q8—2361no—
300C4⋊Q8—2361no—
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#124—21no—
304#124—1181no—
305C22⋊Q8—2361no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—591no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—2361no—
313C4×D4—1181no—
314#117—2361no—
315Q32—22no—
316Q32—1182no—
317SD32—22no—
318C2×C16—591no—
319C2×C16—591no—
320C2×C16C22×D5911yescharacteristic
321C2×C16C22×D5911yescharacteristic
322#107—591no—
323#107—591no—
324#107—591no—
325#107—1181no—
326#107—1181no—
327#107—1181no—
328#107C22×D5911yescharacteristic
329C4⋊C8—591no—
330C4⋊C8—591no—
331C4⋊C8—591no—
332#103—21no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#102—1181no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8C22×D5911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—591no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—2361no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—2361no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—1181no—
354Q16—1181no—
355Q16—4721no—
356Q16#1174568712yes—
357SD16—81no—
358SD16—4721no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—591no—
363C2×C8D4×D5911yescharacteristic
364C2×C8C23×D5911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—591no—
368C4⋊C4—591no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C42—41no—
388C42—591no—
389C42—591no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1181no—
398C16—1181no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—1182no—
405Q8—9441no—
406Q8—9441no—
407Q8—9441no—
408Q8—2361no—
409Q8—2361no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—591no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—4722no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4D8×D5911yescharacteristic
425C2×C4D8×D5911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1181no—
429C8—1181no—
430C8C2×#1174568711yescharacteristic
431C8#1427377411yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—592no—
442C4—1181no—
443C4—1181no—
444C4—1181no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4—4721no—
449C4#1683805811yescharacteristic
450C4#1683821211yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2143672611yescharacteristic
453C2#510×D5911yescharacteristic
454C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×C59C23
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33936
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic118C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
7. #21426239C2semidirect
8. #21426236C2semidirect
10. #21426144C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425967C2semidirect
13. #21425965C2semidirect
286. C59#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370812
Q16×Dic1182
#214263322
#214263312
#214263222
#214262412
#214262392
#214262362
#214261562
#214261442
#214260032
#214259672
#214259652
SD32×Dic592
C59×#22112
#3393659