Finite Group Databasebeta

← #28746436

Subgroups — #28746436

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437081C211yesmaximal, characteristic
2#21436979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426331C211yesmaximal, characteristic
4#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426241C211yesmaximal, characteristic
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426157C211yesmaximal, characteristic
9#21426155C211yesmaximal, characteristic
10#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425951C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2243C211yesmaximal, characteristic
16#16838132—21no—
17#16838121—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837696—21no—
26#16837696—21no—
27#16837694—21no—
28#16837622—21no—
29#16837621—21no—
30#16837605—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837496C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745670—21no—
63#14273726—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—41no—
66#14273725—21no—
67#14273725—41no—
68#14273725—41no—
69#14273720—41no—
70#14273720—41no—
71#14273714—21no—
72#14273704—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77#14273692—21no—
78#14273692—21no—
79#14273692—41no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273683—41no—
82Dic472—22no—
83#14273673—22no—
84#14273671—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273652—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C59—21no—
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59—21no—
106#124×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59—21no—
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×D4×C59—21no—
116C22×Dic59—41no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—41no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118D811yescharacteristic
122Q16×C59—21no—
123Q16×C59—21no—
124SD16×C59—81no—
125D8×C59—21no—
126D8×C59—21no—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138#11745672—81no—
139#11745670—81no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59D811yescharacteristic
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—161no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—82no—
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192Dic118—22no—
193Dic118—22no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—161no—
198Dic118—161no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33936—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—81no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59C22×D811yescharacteristic
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#54811yescharacteristic
215C4×C59#57711yescharacteristic
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—21no—
219Dic59—42no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59#51012yes—
224#3393—591no—
225Q8×Q16—591no—
226#2243—591no—
227#2243D5911yescharacteristic
228#2241—591no—
229#2226—591no—
230#2225—591no—
231#2225—591no—
232#2211—591no—
233#2211—591no—
234#2209—591no—
235#2183—591no—
236#2176—591no—
237#2176—591no—
238C4×SD32—591no—
239C2×C59—161no—
240C2×C59#335811yescharacteristic
241C2×C59C2×#51011yescharacteristic
242C2×C59#341611yescharacteristic
243Q82—1181no—
244#556—1181no—
245C2×Q32—591no—
246C2×Q32—591no—
247C2×SD32—591no—
248#500—591no—
249#500—591no—
250#500C2×D5911yescharacteristic
251#495—591no—
252#495C2×D5911yescharacteristic
253#494—591no—
254#477—1181no—
255#477—1181no—
256#477—1181no—
257#464—1181no—
258#464—1181no—
259#461—1181no—
260C8×Q8—591no—
261C4×Q16—591no—
262C4×Q16—591no—
263C4×Q16—591no—
264C4×Q16—591no—
265C4×Q16—591no—
266C4×D8—591no—
267#367—591no—
268#367—591no—
269#367—591no—
270C4⋊C16—591no—
271C4⋊C16—591no—
272C4⋊C16—591no—
273#358—591no—
274#358—591no—
275#358—591no—
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358C2×D5911yescharacteristic
279#358C2×D5911yescharacteristic
280#357—591no—
281#357C2×D5911yescharacteristic
282#357C2×D5911yescharacteristic
283#346—591no—
284#346C2×D5911yescharacteristic
285C4×C16—591no—
286C59#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—591no—
288C2×Q16—591no—
289C2×Q16—1181no—
290C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1181no—
293C2×D8C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298C4⋊Q8—2361no—
299C4⋊Q8—2361no—
300C4⋊Q8—2361no—
301#126—2361no—
302#126—2361no—
303#124—21no—
304#124—1181no—
305C22⋊Q8—2361no—
306C4×Q8—591no—
307C4×Q8—1181no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—2361no—
313C4×D4—1181no—
314#117—2361no—
315Q32—1182no—
316Q32—1182no—
317SD32—1182no—
318C2×C16—591no—
319C2×C16—591no—
320C2×C16C22×D5911yescharacteristic
321C2×C16C22×D5911yescharacteristic
322#107—21no—
323#107—591no—
324#107—591no—
325#107—1181no—
326#107—1181no—
327#107C22×D5911yescharacteristic
328#107C22×D5911yescharacteristic
329C4⋊C8—591no—
330C4⋊C8—591no—
331C4⋊C8—591no—
332#103—1181no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#102—1181no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8C22×D5911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—591no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—2361no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—2361no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—592no—
353Q16—1181no—
354Q16—1181no—
355Q16—1181no—
356Q16—4721no—
357SD16—81no—
358SD16—4721no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—591no—
363C2×C8D4×D5911yescharacteristic
364C2×C8C23×D5911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—591no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—591no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C42—591no—
388C42—591no—
389C42—2361no—
390C42—2361no—
391C42—2361no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1181no—
398C16—1181no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—1182no—
404Q8—1182no—
405Q8—9441no—
406Q8—9441no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409Q8—2361no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—591no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—4722no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4D8×D5911yescharacteristic
425C2×C4D8×D5911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1181no—
429C8—1181no—
430C8#41×D5911yescharacteristic
431C8#1427377411yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—592no—
442C4—1181no—
443C4—1181no—
444C4—1181no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4—2362no—
449C4#1683806011yescharacteristic
450C4#1683820811yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2143672811yescharacteristic
453C2#510×D5911yescharacteristic
454C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×C59C23
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33936
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436979C2semidirect
4. #21426322C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426235C2semidirect
10. #21426145C2semidirect
11. #21426002C2semidirect
12. #21425968C2semidirect
13. #21425964C2semidirect
286. C59#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370812
#214369792
#214263312
#214263222
#214262412
#214262362
#214262352
#214261572
#214261552
#214261452
#214260022
#214259682
#214259642
#214259512
C59×#22432
#3393659