Finite Group Databasebeta

← #28746445

Subgroups — #28746445

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic
16#16838138—21no—
17#16838111—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19#16837806C2211yescharacteristic
20#16837804C2211yescharacteristic
21#16837803C2211yescharacteristic
22#16837785C2211yescharacteristic
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837704—21no—
25#16837702—21no—
26#16837690—21no—
27#16837615—21no—
28#16837615—21no—
29#16837599—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32D8×Dic59C2211yescharacteristic
33D8×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837230C2211yescharacteristic
37#16837228C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837203C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745670—21no—
62#14273726—21no—
63#14273719—21no—
64#14273718—21no—
65#14273714—21no—
66#14273714—21no—
67#14273714—41no—
68#14273708—41no—
69#14273708—41no—
70#14273706—41no—
71#14273704—41no—
72#14273704—41no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75D4×Dic59—21no—
76D4×Dic59—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—41no—
80C2×Dic59⋊C4—41no—
81#14273671—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661C2311yescharacteristic
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273659—21no—
89#14273658—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273652—21no—
94#14273648—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×D8×C59—21no—
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106D16×C59—22no—
107D16×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—41no—
125C2×Dic118D811yescharacteristic
126D8×C59—21no—
127D8×C59—21no—
128D8×C59—21no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—81no—
132D8×C59#4112yes—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144C22⋊Dic59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146#11745670—81no—
147#11745670—81no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159Dic59⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic236—21no—
166Dic236—21no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174D4×C59—22no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180D4×C59—82no—
181D4×C59—161no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—161no—
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—82no—
192C2×Dic59—161no—
193C2×Dic59—161no—
194C2×Dic59—161no—
195C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
199Dic118—41no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202Dic118—161no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33937—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—42no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59C22×D811yescharacteristic
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59#54811yescharacteristic
223C4×C59#57711yescharacteristic
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—21no—
227Dic59—21no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232#3396—591no—
233#3380—591no—
234#2244—591no—
235#2243—591no—
236#2242—591no—
237#2229—591no—
238#2228—591no—
239#2224—591no—
240#2210—591no—
241#2210—591no—
242#2206D5911yescharacteristic
243#2183—591no—
244#2177—591no—
245#2175—591no—
246C4×D16—591no—
247C2×C59—82no—
248C2×C59—161no—
249C2×C59—161no—
250C2×C59#335811yescharacteristic
251C2×C59#341411yescharacteristic
252C2×C59#341511yescharacteristic
253#559—1181no—
254#554—1181no—
255C2×SD32—591no—
256C2×D16C2×D5911yescharacteristic
257C2×D16C2×D5911yescharacteristic
258#500—591no—
259#499—591no—
260#499—591no—
261#495—591no—
262#495—591no—
263#493C2×D5911yescharacteristic
264#478—1181no—
265#478—1181no—
266#476—1181no—
267#463—1181no—
268#463—1181no—
269#460—1181no—
270C8×Q8—591no—
271C4×Q16—591no—
272C4×D8—591no—
273C4×D8—591no—
274C4×D8—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8C2×D5911yescharacteristic
277#367—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280C4⋊C16—591no—
281C4⋊C16—591no—
282C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357C2×D5911yescharacteristic
292#357C2×D5911yescharacteristic
293#346—591no—
294#346—591no—
295C4×C16—591no—
296C59#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—591no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8C22×D5911yescharacteristic
302C2×D8C22×D5911yescharacteristic
303C2×D8C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1181no—
305#127—21no—
306#125—1181no—
307#125—1181no—
308#124—1181no—
309#124—1181no—
310#124—2361no—
311#123—2361no—
312#123—2361no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C22⋊Q8—2361no—
315C22⋊Q8—2361no—
316C4×Q8—591no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—2361no—
324C2×C4⋊C4—2361no—
325SD32—1182no—
326D16—22no—
327D16—22no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—591no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107—1181no—
336#107C22×D5911yescharacteristic
337#106—1181no—
338#106—1181no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342#103—1181no—
343#102—21no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348C4×C8—591no—
349C4×C8—591no—
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351C2×Q8—591no—
352C2×Q8—1181no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366SD16—4721no—
367SD16—4721no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—81no—
374D8#1174568712yes—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—591no—
377C2×C8D4×D5911yescharacteristic
378C2×C8C23×D5911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—591no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C42—591no—
402C42—591no—
403C42—2361no—
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1181no—
408C16—1181no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412Q8—9441no—
413Q8—2361no—
414Q8—2361no—
415Q8—2361no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—9441no—
431C2×C4—9441no—
432C2×C4—9441no—
433C2×C4—4722no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4D8×D5911yescharacteristic
439C2×C4D8×D5911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1181no—
443C8—1181no—
444C8C2×#1174568711yescharacteristic
445C8#1427377411yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D5911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—1181no—
460C4—1181no—
461C4—1181no—
462C4—1181no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4#1683805811yescharacteristic
468C4#1683821211yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2143672611yescharacteristic
473C2#2143722811yescharacteristic
474C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33937
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437110C2semidirect
2. #21436963C2semidirect
3. #21426337C2semidirect
4. #21426331C2semidirect
5. #21426326C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426255C2semidirect
8. #21426231C2semidirect
9. #21426149C2semidirect
10. #21426149C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425972C2semidirect
13. #21425960C2semidirect
14. D16×Dic59C2semidirect
296. C59#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214369632
#214263372
#214263312
#214263262
#214262612
#214262552
#214262312
#214261492
#214260032
#214259722
#214259602
D16×Dic592
C59×#22062
#3393759