Finite Group Databasebeta

← #28746454

Subgroups — #28746454

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426132C211yesmaximal, characteristic
12#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838112—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×D944C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837804C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837779C2211yescharacteristic
27#16837703—21no—
28#16837703—21no—
29#16837693—21no—
30#16837618—21no—
31#16837618—21no—
32#16837603—21no—
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35C4×D472C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C4×D472C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×#346C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273724—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273716—41no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273712—41no—
74#14273712—41no—
75#14273705—41no—
76#14273705—41no—
77#14273703—41no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84#14273689—41no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86#14273672—22no—
87D944—22no—
88D944—22no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273659—21no—
95#14273659—21no—
96#14273652—21no—
97#14273649—21no—
98#14273649—21no—
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C2×C16×C59C2311yescharacteristic
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
110C4×C8×C59C2311yescharacteristic
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59D811yescharacteristic
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
131C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155C4×Dic59—41no—
156Dic236—21no—
157Dic236—21no—
158D472—21no—
159D472—21no—
160D472—21no—
161D472—21no—
162D472—21no—
163D472—81no—
164D472#4112yes—
165#11745660—81no—
166#11745660—81no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C16×C59—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174Q8×C59—41no—
175C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187D236—22no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—82no—
194D236—161no—
195C4×D59—82no—
196C4×D59—161no—
197C4×D59—161no—
198C4×D59—161no—
199C4×D59—161no—
200Dic118—41no—
201Dic118—41no—
202Dic118—161no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59—21no—
205C8×C59—21no—
206C8×C59C2×#4111yescharacteristic
207C8×C592−1+411yescharacteristic
208#33937—591nomaximal, Sylow
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—42no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59#54811yescharacteristic
226C4×C59#57711yescharacteristic
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232#3396—591no—
233#3380—591no—
234#2244—591no—
235#2243—591no—
236#2242—591no—
237#2229—591no—
238#2228—591no—
239#2224—591no—
240#2210—591no—
241#2210—591no—
242#2206—591no—
243#2183D5911yescharacteristic, complemented
244#2177—591no—
245#2175—591no—
246C4×D16—591no—
247C2×C59#335811yescharacteristic
248C2×C59#341411yescharacteristic
249C2×C59#341511yescharacteristic
250D59—82no—
251D59—161no—
252D59—161no—
253#559—1181no—
254#554—1181no—
255C2×SD32—591no—
256C2×D16—591no—
257C2×D16—591no—
258#500—591no—
259#499—591no—
260#499—591no—
261#495—591no—
262#495—591no—
263#493—591no—
264#478—1181no—
265#478—1181no—
266#476—1181no—
267#463—1181no—
268#463—1181no—
269#460—1181no—
270C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
271C4×Q16—591no—
272C4×D8—591no—
273C4×D8—591no—
274C4×D8—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8—591no—
277#367—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
283#358—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293#346C2×D5911yescharacteristic
294#346C2×D5911yescharacteristic
295C4×C16C2×D5911yescharacteristic
296C59#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—591no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×D8—591no—
301C2×D8—591no—
302C2×D8—591no—
303C2×D8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305#127—1181no—
306#125—1181no—
307#125—1181no—
308#124—1181no—
309#124—1181no—
310#124—2361no—
311#123—2361no—
312#123—2361no—
313C22⋊Q8—2361no—
314C22⋊Q8—2361no—
315C22⋊Q8—2361no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8D23611yescharacteristic
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—2361no—
324C2×C4⋊C4—2361no—
325SD32—1182no—
326D16—1182no—
327D16—1182no—
328C2×C16C22×D5911yescharacteristic
329C2×C16C22×D5911yescharacteristic
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107—591no—
336#107—1181no—
337#106—1181no—
338#106—1181no—
339C4⋊C8D23611yescharacteristic
340C4⋊C8D23611yescharacteristic
341C4⋊C8D23611yescharacteristic
342#103—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348C4×C8C22×D5911yescharacteristic
349C4×C8C22×D5911yescharacteristic
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8D47211yescharacteristic
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4—2361no—
364Q16—1181no—
365Q16—1181no—
366SD16—4721no—
367SD16—4721no—
368D8—592no—
369D8—1181no—
370D8—1181no—
371D8—1181no—
372D8—1181no—
373D8—1181no—
374D8—4721no—
375C2×C8C2×D23611yescharacteristic
376C2×C8C2×D23611yescharacteristic
377C2×C8C2×D23611yescharacteristic
378C2×C8C23×D5911yescharacteristic
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4D47211yescharacteristic
390C4⋊C4D47211yescharacteristic
391C4⋊C4D47211yescharacteristic
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C42—2361no—
402C42C2×D23611yescharacteristic
403C42C2×D23611yescharacteristic
404C42C2×D23611yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23—2361no—
412Q8—41no—
413Q8—9441no—
414Q8—2361no—
415Q8—2361no—
416D4—1182no—
417D4—9441no—
418D4—4722no—
419D4—2361no—
420D4—2361no—
421D4—2361no—
422D4—2361no—
423D4—2361no—
424C2×C4—9441no—
425C2×C4—9441no—
426C2×C4—9441no—
427C2×C4—9441no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4C2×D47211yescharacteristic
435C2×C4C2×D47211yescharacteristic
436C2×C4C2×D47211yescharacteristic
437C2×C4C2×D47211yescharacteristic
438C2×C4C2×D47211yescharacteristic
439C2×C4C2×D47211yescharacteristic
440C2×C4C22×D23611yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D5911yescharacteristic
445C8#1427377511yescharacteristic
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—4721no—
450C22—4721no—
451C22—4721no—
452C22—4721no—
453C22—4721no—
454C22—2362no—
455C22C22×D47211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—4721no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—4721no—
467C4#1683806411yescharacteristic
468C4#1683821411yescharacteristic
469C2—9441no—
470C2—9441no—
471C2—4722no—
472C2#2143673211yescharacteristic
473C2#2143723211yescharacteristic
474C2#2143723711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2183C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426132C2
hypercenter#2183D59
hypocenterC59#33937
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437109C2semidirect
2. #21436964C2semidirect
3. #21426338C2semidirect
4. #21426333C2semidirect
5. #21426328C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426254C2semidirect
8. #21426234C2semidirect
9. #21426152C2semidirect
10. #21426152C2semidirect
12. #21425973C2semidirect
13. #21425962C2semidirect
14. C4×D944C2semidirect
15. C59×#2183C2semidirect
243. #2183D59semidirect
296. C59#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371092
#214369642
#214263382
#214263332
#214263282
#214262612
#214262542
#214262342
#214261522
#214261322
#214259732
#214259622
C4×D9442
C59×#21832
#3393759