Finite Group Databasebeta

← #28746462

Subgroups — #28746462

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic
2#21436984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426133C211yesmaximal, characteristic
11#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2244C211yesmaximal, characteristic
16#16838138—21no—
17#16838129—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837785C2211yescharacteristic
25#16837712—21no—
26#16837706—21no—
27#16837686—21no—
28#16837615—21no—
29#16837615—21no—
30#16837599—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32C4×Dic236C2211yescharacteristic
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35#16837496C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37D8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C59×#493C2211yescharacteristic
54C59×#357C2211yescharacteristic
55C59×#357C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—21no—
63#14273726—21no—
64#14273726—41no—
65#14273718—21no—
66#14273717—41no—
67#14273717—41no—
68#14273714—21no—
69#14273714—21no—
70#14273714—41no—
71#14273708—41no—
72#14273708—41no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76#14273692—21no—
77#14273692—21no—
78#14273692—41no—
79D4×Dic59—21no—
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—41no—
82Dic472—22no—
83#14273671—22no—
84#14273671—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273652—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59—21no—
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118D811yescharacteristic
123D8×C59—21no—
124D8×C59—21no—
125D8×C59—21no—
126D8×C59—21no—
127D8×C59—81no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745670—81no—
142#11745670—81no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59D811yescharacteristic
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4D811yescharacteristic
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic59—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236#4112yes—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—82no—
178D4×C59—161no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—161no—
189C2×Dic59—161no—
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194Dic118—22no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199Dic118—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33938—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59C22×D811yescharacteristic
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59#54811yescharacteristic
218C4×C59#57711yescharacteristic
219Dic59—21no—
220Dic59—21no—
221Dic59—21no—
222Dic59—21no—
223Dic59—42no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227#3396—591no—
228#3383—591no—
229#2244D5911yescharacteristic
230#2243—591no—
231#2242—591no—
232#2229—591no—
233#2228—591no—
234#2226—591no—
235#2211—591no—
236#2211—591no—
237#2207—591no—
238#2183—591no—
239#2176—591no—
240#2175—591no—
241C4×SD32—591no—
242C2×C59—161no—
243C2×C59—161no—
244C2×C59#335811yescharacteristic
245C2×C59#341411yescharacteristic
246C2×C59#341611yescharacteristic
247#559—1181no—
248#557—1181no—
249C2×Q32—591no—
250C2×SD32—591no—
251C2×SD32—591no—
252#500—591no—
253#499—591no—
254#499C2×D5911yescharacteristic
255#495—591no—
256#495—591no—
257#493C2×D5911yescharacteristic
258#479—1181no—
259#479—1181no—
260#475—1181no—
261#463—1181no—
262#463—1181no—
263#460—1181no—
264C8×Q8—591no—
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×D8—591no—
270C4×D8—591no—
271#367—591no—
272#367—591no—
273#366—591no—
274C4⋊C16—591no—
275C4⋊C16—591no—
276C4⋊C16—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#357—591no—
282#357—591no—
283#357C2×D5911yescharacteristic
284#357C2×D5911yescharacteristic
285#357C2×D5911yescharacteristic
286#357C2×D5911yescharacteristic
287#346—591no—
288#346C2×D5911yescharacteristic
289C4×C16—591no—
290C59#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—591no—
292C2×Q16—591no—
293C2×SD16—1181no—
294C2×SD16—1181no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8C22×D5911yescharacteristic
297C2×D8C22×D5911yescharacteristic
298C4⋊Q8—1181no—
299C4⋊Q8—2361no—
300#127—21no—
301#125—21no—
302#125—1181no—
303#125—2361no—
304#125—2361no—
305#124—1181no—
306#124—1181no—
307#124—2361no—
308#123—2361no—
309#123—2361no—
310C4×Q8—591no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—1181no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—2361no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—2361no—
319Q32—1182no—
320SD32—1182no—
321SD32—1182no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—1181no—
329#107C22×D5911yescharacteristic
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1181no—
333C4⋊C8—591no—
334C4⋊C8—591no—
335C4⋊C8—591no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C4×C8—591no—
343C4×C8—591no—
344C4×C8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q8—591no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355Q16—592no—
356Q16—1181no—
357Q16—1181no—
358Q16—1181no—
359SD16—4721no—
360SD16—4721no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—81no—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8D4×D5911yescharacteristic
369C2×C8C23×D5911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—591no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C42—591no—
393C42—591no—
394C42—2361no—
395C42—2361no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—1182no—
406Q8—4722no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—591no—
423C2×C4—9441no—
424C2×C4—9441no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1181no—
434C8—1181no—
435C8#41×D5911yescharacteristic
436C8#1427377411yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—1181no—
449C4—1181no—
450C4—1181no—
451C4—1181no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—2362no—
456C4#1683806011yescharacteristic
457C4#1683820811yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#2143672811yescharacteristic
461C2#2143722811yescharacteristic
462C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2244C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC59×#493C22
hypercenter#2244D59
hypocenterC59#33938
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436984C2semidirect
3. #21426331C2semidirect
4. #21426326C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
6. #21426255C2semidirect
7. #21426241C2semidirect
8. #21426157C2semidirect
9. #21426157C2semidirect
11. #21426002C2semidirect
12. #21425968C2semidirect
13. #21425957C2semidirect
14. #21425951C2semidirect
290. C59#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214369842
#214263312
#214263262
#214262572
#214262552
#214262412
#214261572
#214261332
#214260022
#214259682
#214259572
#214259512
C59×#22442
#3393859