Finite Group Databasebeta

← #28746468

Subgroups — #28746468

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437106C211yesmaximal, characteristic
2#21436987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426338C211yesmaximal, characteristic
4#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426136C211yesmaximal, characteristic
12#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838128—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837787C2211yescharacteristic
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837709—21no—
27#16837707—21no—
28#16837685—21no—
29#16837620—21no—
30#16837620—21no—
31#16837602—21no—
32C8×Dic118C2211yescharacteristic
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837484C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×D472—21no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64#14273726—21no—
65#14273726—41no—
66#14273724—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—41no—
69#14273718—21no—
70#14273718—41no—
71#14273716—21no—
72#14273716—21no—
73#14273715—41no—
74#14273712—41no—
75#14273712—41no—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78C4×Dic118—41no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×D236—41no—
81#14273689—21no—
82#14273689—21no—
83#14273670—22no—
84#14273670—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94Dic59⋊C8D411yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105Q32×C59—22no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#103×C59—21no—
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118D811yescharacteristic
123Q16×C59—21no—
124Q16×C59—21no—
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59#4112yes—
127C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C59C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C42×C59—41no—
134C42×C59—41no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136#11745671—81no—
137#11745671—81no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59D811yescharacteristic
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D472—21no—
163D472—21no—
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—81no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190D236—41no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—41no—
194D236—82no—
195D236—161no—
196C4×D59—161no—
197C4×D59—161no—
198Dic118—41no—
199Dic118—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33938—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59#54811yescharacteristic
220C4×C59#57711yescharacteristic
221Dic59—21no—
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227#3396—591no—
228#3383—591no—
229#2244—591no—
230#2243—591no—
231#2242—591no—
232#2229—591no—
233#2228—591no—
234#2226—591no—
235#2211—591no—
236#2211—591no—
237#2207—591no—
238#2183—591no—
239#2176D5911yescharacteristic, complemented
240#2175—591no—
241C4×SD32—591no—
242C2×C59#335811yescharacteristic
243C2×C59#341411yescharacteristic
244C2×C59#341611yescharacteristic
245D59—161no—
246D59—161no—
247#559—1181no—
248#557—1181no—
249C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
250C2×SD32—591no—
251C2×SD32—591no—
252#500—591no—
253#499—591no—
254#499—591no—
255#495—591no—
256#495—591no—
257#493—591no—
258#479—1181no—
259#479—1181no—
260#475—1181no—
261#463—1181no—
262#463—1181no—
263#460—1181no—
264C8×Q8—591no—
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
268C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
269C4×D8—591no—
270C4×D8—591no—
271#367—591no—
272#367C2×D5911yescharacteristic
273#366—591no—
274C4⋊C16—591no—
275C4⋊C16—591no—
276C4⋊C16—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358C2×D5911yescharacteristic
280#358C2×D5911yescharacteristic
281#357—591no—
282#357—591no—
283#357—591no—
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357—591no—
287#346—591no—
288#346C2×D5911yescharacteristic
289C4×C16—591no—
290C59#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
292C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
293C2×SD16—1181no—
294C2×SD16—1181no—
295C2×D8—591no—
296C2×D8—591no—
297C2×D8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299C4⋊Q8—2361no—
300#127—1181no—
301#125—1181no—
302#125—1181no—
303#125—2361no—
304#125—2361no—
305#124—1181no—
306#124—1181no—
307#124—2361no—
308#123—2361no—
309#123—2361no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—591no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—2361no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—2361no—
319Q32—22no—
320SD32—1182no—
321SD32—1182no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—591no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—1181no—
329#107C22×D5911yescharacteristic
330#107C22×D5911yescharacteristic
331#106—1181no—
332#106—1181no—
333C4⋊C8—591no—
334C4⋊C8—591no—
335C4⋊C8—591no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C4×C8—591no—
343C4×C8—591no—
344C4×C8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—591no—
348C2×Q8—2361no—
349C2×D4—1181no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1174568512yes—
359SD16—4721no—
360SD16—4721no—
361D8—1181no—
362D8—1181no—
363D8—1181no—
364D8—1181no—
365D8—4721no—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—591no—
368C2×C8D4×D5911yescharacteristic
369C2×C8C23×D5911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—591no—
375C4⋊C4—591no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—591no—
395C42—591no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C42D4×D5911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—4722no—
410Q8—2361no—
411D4—9441no—
412D4—4722no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—591no—
423C2×C4—591no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—9441no—
426C2×C4—9441no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4D8×D5911yescharacteristic
430C2×C4D8×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1181no—
434C8—1181no—
435C8C2×#1174568511yescharacteristic
436C8#1427377411yescharacteristic
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22C2×D8×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—1181no—
451C4—1181no—
452C4—1181no—
453C4—1181no—
454C4—4721no—
455C4—4721no—
456C4#1683806111yescharacteristic
457C4#1683820911yescharacteristic
458C2—9441no—
459C2—9441no—
460C2#2143672911yescharacteristic
461C2#2143723111yescharacteristic
462C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2176C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837779C22
hypercenter#2176D59
hypocenterC59#33938
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436987C2semidirect
4. #21426334C2semidirect
5. #21426329C2semidirect
6. #21426260C2semidirect
7. #21426252C2semidirect
8. #21426242C2semidirect
9. #21426160C2semidirect
10. #21426160C2semidirect
12. #21426002C2semidirect
13. #21425963C2semidirect
14. #21425945C2semidirect
15. C59×#2176C2semidirect
239. #2176D59semidirect
290. C59#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371062
#214369872
#214263382
#214263342
#214263292
#214262602
#214262522
#214262422
#214261602
#214261362
#214260022
#214259632
#214259452
C59×#21762
#3393859