Finite Group Databasebeta

← #28746469

Subgroups — #28746469

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437109C211yesmaximal, characteristic
2#21436988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426338C211yesmaximal, characteristic
4#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426137C211yesmaximal, characteristic
12#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137—21no—
17#16838130—21no—
18C2×Dic472C2211yescharacteristic
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837804C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837779C2211yescharacteristic
27#16837710—21no—
28#16837710—21no—
29#16837688—21no—
30#16837618—21no—
31#16837618—21no—
32#16837603—21no—
33C4×Dic236C2211yescharacteristic
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C4×D472C2211yescharacteristic
38C4×D472C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×#346C2211yescharacteristic
57C59×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C59C2211yescharacteristic
59C2×Dic236C2311yescharacteristic
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—21no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×D472—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66#14273727—21no—
67#14273725—41no—
68#14273724—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273717—41no—
72#14273717—41no—
73#14273716—41no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273712—41no—
77#14273712—41no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82#14273692—41no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85#14273689—41no—
86Dic472—22no—
87#14273672—22no—
88#14273672—22no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273659—21no—
95#14273659—21no—
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C2×C16×C59C2311yescharacteristic
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
110C4×C8×C59C2311yescharacteristic
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59D811yescharacteristic
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C59C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
128C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
129C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—41no—
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152C4×Dic59—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C4×Dic59—41no—
156Dic236—21no—
157Dic236—21no—
158Dic236—21no—
159Dic236#4112yes—
160D472—21no—
161D472—21no—
162D472—21no—
163D472—21no—
164D472—81no—
165#11745660—81no—
166#11745660—81no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C16×C59—21no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—41no—
174C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—82no—
192D236—161no—
193C4×D59—161no—
194C4×D59—161no—
195Dic118—22no—
196Dic118—41no—
197Dic118—41no—
198Dic118—41no—
199Dic118—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59—21no—
202C8×C59—21no—
203C8×C59C2×#4111yescharacteristic
204C8×C592−1+411yescharacteristic
205#33938—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59#54811yescharacteristic
220C4×C59#57711yescharacteristic
221Dic59—42no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224Dic59—81no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227#3396—591no—
228#3383—591no—
229#2244—591no—
230#2243—591no—
231#2242—591no—
232#2229—591no—
233#2228—591no—
234#2226—591no—
235#2211—591no—
236#2211—591no—
237#2207—591no—
238#2183D5911yescharacteristic, complemented
239#2176—591no—
240#2175—591no—
241C4×SD32—591no—
242C2×C59#335811yescharacteristic
243C2×C59#341411yescharacteristic
244C2×C59#341611yescharacteristic
245D59—161no—
246D59—161no—
247#559—1181no—
248#557—1181no—
249C2×Q32—591no—
250C2×SD32—591no—
251C2×SD32—591no—
252#500—591no—
253#499—591no—
254#499—591no—
255#495—591no—
256#495—591no—
257#493—591no—
258#479—1181no—
259#479—1181no—
260#475—1181no—
261#463—1181no—
262#463—1181no—
263#460—1181no—
264C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
265C4×Q16—591no—
266C4×Q16—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×D8—591no—
270C4×D8—591no—
271#367—591no—
272#367—591no—
273#366—591no—
274C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#357—591no—
282#357—591no—
283#357—591no—
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357—591no—
287#346C2×D5911yescharacteristic
288#346C2×D5911yescharacteristic
289C4×C16C2×D5911yescharacteristic
290C59#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—591no—
292C2×Q16—591no—
293C2×SD16—1181no—
294C2×SD16—1181no—
295C2×D8—591no—
296C2×D8—591no—
297C2×D8—1181no—
298C4⋊Q8—1181no—
299C4⋊Q8—2361no—
300#127—1181no—
301#125—1181no—
302#125—1181no—
303#125—2361no—
304#125—2361no—
305#124—1181no—
306#124—1181no—
307#124—2361no—
308#123—2361no—
309#123—2361no—
310C4×Q8—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×Q8—1181no—
313C4×Q8—1181no—
314C4×Q8—2361no—
315C4×Q8D23611yescharacteristic
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—2361no—
319Q32—1182no—
320SD32—1182no—
321SD32—1182no—
322C2×C16C22×D5911yescharacteristic
323C2×C16C22×D5911yescharacteristic
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—591no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—591no—
330#107—1181no—
331#106—1181no—
332#106—1181no—
333C4⋊C8D23611yescharacteristic
334C4⋊C8D23611yescharacteristic
335C4⋊C8D23611yescharacteristic
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#103—1181no—
339#103—1181no—
340#102—1181no—
341#102—1181no—
342C4×C8C22×D5911yescharacteristic
343C4×C8C22×D5911yescharacteristic
344C4×C8C22×D5911yescharacteristic
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—2361no—
348C2×Q8D47211yescharacteristic
349C2×D4—1181no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4—2361no—
355Q16—592no—
356Q16—1181no—
357Q16—1181no—
358Q16—1181no—
359SD16—4721no—
360SD16—4721no—
361D8—1181no—
362D8—1181no—
363D8—1181no—
364D8—1181no—
365D8—4721no—
366C2×C8C2×D23611yescharacteristic
367C2×C8C2×D23611yescharacteristic
368C2×C8C2×D23611yescharacteristic
369C2×C8C23×D5911yescharacteristic
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4D47211yescharacteristic
384C4⋊C4D47211yescharacteristic
385C4⋊C4D47211yescharacteristic
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42—2361no—
395C42—2361no—
396C42C2×D23611yescharacteristic
397C42C2×D23611yescharacteristic
398C42C2×D23611yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405Q8—41no—
406Q8—1182no—
407Q8—4722no—
408Q8—2361no—
409Q8—2361no—
410Q8—2361no—
411D4—9441no—
412D4—4722no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417C2×C4—9441no—
418C2×C4—9441no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4C2×D47211yescharacteristic
426C2×C4C2×D47211yescharacteristic
427C2×C4C2×D47211yescharacteristic
428C2×C4C2×D47211yescharacteristic
429C2×C4C2×D47211yescharacteristic
430C2×C4C2×D47211yescharacteristic
431C2×C4C22×D23611yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D5911yescharacteristic
436C8#1427377511yescharacteristic
437C22—4721no—
438C22—4721no—
439C22—4721no—
440C22—4721no—
441C22—4721no—
442C22—4721no—
443C22C22×D47211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—4721no—
453C4—4721no—
454C4—4721no—
455C4—2362no—
456C4#1683806411yescharacteristic
457C4#1683821411yescharacteristic
458C2—9441no—
459C2—9441no—
460C2#2143673211yescharacteristic
461C2#2143723211yescharacteristic
462C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2183C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837779C22
hypercenter#2183D59
hypocenterC59#33938
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436988C2semidirect
4. #21426333C2semidirect
5. #21426328C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426254C2semidirect
8. #21426244C2semidirect
9. #21426159C2semidirect
10. #21426159C2semidirect
12. #21425968C2semidirect
13. #21425962C2semidirect
14. C4×#14273672C2semidirect
15. C59×#2183C2semidirect
238. #2183D59semidirect
290. C59#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371092
#214369882
#214263382
#214263332
#214263282
#214262612
#214262542
#214262442
#214261592
#214261372
#214259682
#214259622
C4×#142736722
C59×#21832
#3393859