Finite Group Databasebeta

← #28746481

Subgroups — #28746481

Order 15104.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436963C211yesmaximal, characteristic
3#21426342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426141C211yesmaximal, characteristic
10#21426139C211yesmaximal, characteristic
11#21426139C211yesmaximal, characteristic
12#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425957C211yesmaximal, characteristic
14#21425951C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic
16#16838130—21no—
17#16838111—21no—
18C2×#14273671C2211yescharacteristic
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837803C2211yescharacteristic
23#16837782C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837780C2211yescharacteristic
26#16837704—21no—
27#16837702—21no—
28#16837690—21no—
29#16837612—21no—
30#16837611—21no—
31#16837611—21no—
32C8×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837496C2211yescharacteristic
34#16837496C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837229C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837206C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837205C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64#14273727—21no—
65#14273726—21no—
66#14273725—21no—
67#14273725—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—41no—
70#14273718—21no—
71#14273717—41no—
72#14273717—41no—
73#14273706—41no—
74#14273704—41no—
75#14273704—41no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—21no—
79#14273692—21no—
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82C2×Dic59⋊C4—41no—
83#14273671—22no—
84#14273671—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273659—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94Dic59⋊C8D411yescharacteristic
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105SD32×C59—22no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#103×C59—21no—
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118D811yescharacteristic
122Q16×C59—21no—
123Q16×C59—21no—
124D8×C59—21no—
125D8×C59#4112yes—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C42×C59—41no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136#11745672—81no—
137#11745672—81no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—41no—
141C4⋊Dic59—41no—
142C4⋊Dic59—41no—
143C4⋊Dic59D811yescharacteristic
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147Dic59⋊C4—41no—
148Dic59⋊C4—41no—
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic236—21no—
163Dic236—21no—
164Dic236—21no—
165Dic236—21no—
166Dic236—81no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174D4×C59—22no—
175D4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—161no—
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—82no—
188C2×Dic59—161no—
189C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193Dic118—22no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—41no—
198Dic118—161no—
199C8×C59—21no—
200C8×C59C2×#4111yescharacteristic
201C8×C592−1+411yescharacteristic
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204#33939—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—42no—
206C22×C59—81no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59C22×D811yescharacteristic
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59#54811yescharacteristic
215C4×C59#57711yescharacteristic
216Dic59—21no—
217Dic59—21no—
218Dic59—21no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59#51012yes—
224#3395—591no—
225#3380—591no—
226#2245—591no—
227#2245—591no—
228#2241—591no—
229#2229—591no—
230#2229—591no—
231#2227—591no—
232#2208—591no—
233#2208—591no—
234#2208—591no—
235#2183—591no—
236#2175—591no—
237#2175D5911yescharacteristic
238C4×SD32—591no—
239C2×C59—82no—
240C2×C59#335811yescharacteristic
241C2×C59C2×#51011yescharacteristic
242C2×C59#341611yescharacteristic
243#557—1181no—
244#554—1181no—
245C2×SD32—591no—
246C2×SD32—591no—
247C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
248#500—591no—
249#499—591no—
250#499—591no—
251#494—591no—
252#494—591no—
253#494—591no—
254#478—1181no—
255#478—1181no—
256#476—1181no—
257#462—1181no—
258#462—1181no—
259#462—1181no—
260C8×Q8—591no—
261C4×Q16—591no—
262C4×Q16—591no—
263C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
264C4×D8—591no—
265C4×D8—591no—
266C4×D8C2×D5911yescharacteristic
267#367—591no—
268#366—591no—
269#366C2×D5911yescharacteristic
270C4⋊C16—591no—
271C4⋊C16—591no—
272C4⋊C16—591no—
273#358—591no—
274#358—591no—
275#358—591no—
276#358—591no—
277#358—591no—
278#358—591no—
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358C2×D5911yescharacteristic
282#357C2×D5911yescharacteristic
283#346—591no—
284#346C2×D5911yescharacteristic
285C4×C16—591no—
286C59#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—591no—
288C2×Q16—591no—
289C2×Q16—1181no—
290C2×Q16—1181no—
291C2×Q16—1181no—
292C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
293C2×D8C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊Q8—1181no—
295C4⋊Q8—1181no—
296C4⋊Q8—1181no—
297C4⋊Q8—1181no—
298#125—1181no—
299#125—1181no—
300#125—2361no—
301#125—2361no—
302#125—2361no—
303C22⋊Q8—2361no—
304C22⋊Q8—2361no—
305C22⋊Q8—2361no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—591no—
308C4×Q8—1181no—
309C4×Q8—1181no—
310C4×Q8—2361no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1181no—
313C4×D4—1181no—
314C2×C4⋊C4—2361no—
315SD32—22no—
316SD32—1182no—
317SD32—1182no—
318C2×C16—591no—
319C2×C16—591no—
320C2×C16C22×D5911yescharacteristic
321C2×C16C22×D5911yescharacteristic
322#107—591no—
323#107—591no—
324#107—1181no—
325#107C22×D5911yescharacteristic
326#107C22×D5911yescharacteristic
327#106—1181no—
328#106—1181no—
329C4⋊C8—591no—
330C4⋊C8—591no—
331C4⋊C8—591no—
332#103—21no—
333#103—1181no—
334#103—1181no—
335#102—21no—
336#102—1181no—
337#102—1181no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8C22×D5911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—591no—
343C2×Q8—1181no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—2361no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4—2361no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—1181no—
353Q16—1181no—
354Q16—1181no—
355Q16—1181no—
356Q16—4721no—
357Q16—4721no—
358Q16—4721no—
359D8—21no—
360D8#1174568512yes—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—591no—
363C2×C8D4×D5911yescharacteristic
364C2×C8C23×D5911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—591no—
369C4⋊C4—591no—
370C4⋊C4—591no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4—2361no—
378C4⋊C4—2361no—
379C4⋊C4—2361no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—2361no—
389C42—41no—
390C42—591no—
391C42—591no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1181no—
398C16—1181no—
399C23—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—1182no—
403Q8—9441no—
404Q8—2361no—
405Q8—2361no—
406Q8—2361no—
407Q8—2361no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—591no—
415C2×C4—591no—
416C2×C4—591no—
417C2×C4—591no—
418C2×C4—9441no—
419C2×C4—4722no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4D8×D5911yescharacteristic
425C2×C4D8×D5911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1181no—
429C8—1181no—
430C8C2×#1174568511yescharacteristic
431C8#1427377411yescharacteristic
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D5911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—592no—
442C4—1181no—
443C4—1181no—
444C4—1181no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C4—4721no—
448C4—4721no—
449C4#1683806111yescharacteristic
450C4#1683820911yescharacteristic
451C2—82no—
452C2#2143672911yescharacteristic
453C2#510×D5911yescharacteristic
454C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D8×C59C23
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33939
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437101C2semidirect
3. #21426342C2semidirect
4. #21426340C2semidirect
5. #21426322C2semidirect
6. #21426260C2semidirect
7. #21426259C2semidirect
8. #21426247C2semidirect
12. #21426002C2semidirect
286. C59#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371012
#214369632
#214263422
#214263402
#214263222
#214262602
#214262592
#214262472
#214261412
#214261392
#214260022
#214259572
#214259512
C59×#21752
#3393959