Finite Group Databasebeta

← #28746488

Subgroups — #28746488

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426130C211yesmaximal, characteristic
11#21426002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838134—21no—
17#16838067—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×D944C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837787C2211yescharacteristic
24#16837777C2211yescharacteristic
25#16837681—21no—
26#16837681—21no—
27#16837679—21no—
28#16837619—21no—
29#16837614—21no—
30#16837600—21no—
31C8×Dic118C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33C4×D472C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—41no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273723—21no—
67#14273716—21no—
68#14273713—41no—
69#14273711—41no—
70#14273709—41no—
71#14273705—41no—
72#14273705—41no—
73#14273703—41no—
74Q8×Dic59—21no—
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78D4×Dic59—21no—
79#14273689—21no—
80#14273689—21no—
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82#14273670—22no—
83D944—22no—
84#14273668—22no—
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93Dic59⋊C8D411yescharacteristic
94#14273651—21no—
95#14273649—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100C8×Dic59C2311yescharacteristic
101C8×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C59—21no—
104C2×D8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59—21no—
106#124×C59—21no—
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59—21no—
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59C2311yescharacteristic
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119Q8×D59—84no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—41no—
128C2×Dic118D811yescharacteristic
129Q16×C59—21no—
130Q16×C59—21no—
131SD16×C59—81no—
132D8×C59—21no—
133D8×C59—21no—
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—41no—
143#11745671—81no—
144#11745669—81no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—41no—
154C4⋊Dic59D811yescharacteristic
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158Dic59⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D472—21no—
165D472—21no—
166D472—21no—
167D472#4112yes—
168C16×C59—21no—
169C16×C59—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C59⋊C16—21no—
172C23×C59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—82no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—161no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—161no—
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195D236—22no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199C4×D59—82no—
200C4×D59—82no—
201C4×D59—82no—
202C4×D59—161no—
203Dic118—22no—
204Dic118—82no—
205Dic118—82no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59C2×#4111yescharacteristic
208C8×C592−1+411yescharacteristic
209C59⋊C8—21no—
210C59⋊C8—21no—
211#33940—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C2×D59—42no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#54811yescharacteristic
228C4×C59#57711yescharacteristic
229Dic59—21no—
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234Dic59#50912yes—
235#3396—591no—
236Q8×D8—591no—
237#2243—591no—
238#2243D5911yescharacteristic, complemented
239#2240—591no—
240#2226—591no—
241#2226—591no—
242#2225—591no—
243#2210—591no—
244#2210—591no—
245#2206—591no—
246#2183—591no—
247#2177—591no—
248#2177—591no—
249C4×SD32—591no—
250C2×C59—161no—
251C2×C59#335811yescharacteristic
252C2×C59C2×#50911yescharacteristic
253C2×C59#341611yescharacteristic
254D59—82no—
255D59—161no—
256#559—1181no—
257D4×Q8—1181no—
258C2×SD32—591no—
259C2×D16—591no—
260C2×D16—591no—
261#500—591no—
262#500—591no—
263#500C2×D5911yescharacteristic
264#495—591no—
265#495C2×D5911yescharacteristic
266#493—591no—
267#474—1181no—
268#474—1181no—
269#474—1181no—
270#463—1181no—
271#463—1181no—
272#460—1181no—
273C8×Q8—591no—
274C4×Q16—591no—
275C4×D8—591no—
276C4×D8—591no—
277C4×D8—591no—
278C4×D8—591no—
279C4×D8—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#367—591no—
283C4⋊C16—591no—
284C4⋊C16—591no—
285C4⋊C16—591no—
286#358—591no—
287#358C2×D5911yescharacteristic
288#358C2×D5911yescharacteristic
289#357—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357C2×D5911yescharacteristic
295#357C2×D5911yescharacteristic
296#346—591no—
297#346C2×D5911yescharacteristic
298C4×C16—591no—
299C59#3394011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—2361no—
301C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
302C2×SD16—21no—
303C2×SD16—1181no—
304C2×D8—591no—
305C2×D8—591no—
306C2×D8—1181no—
307C2×D8C22×D5911yescharacteristic
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8—1181no—
311#127—1181no—
312#124—21no—
313#124—1181no—
314#124—2361no—
315#123—2361no—
316#123—2361no—
317C22⋊Q8—2361no—
318C22⋊Q8—2361no—
319C22⋊Q8—2361no—
320C4×Q8—591no—
321C4×Q8—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C4×D4—2361no—
328SD32—1182no—
329D16—1182no—
330D16—1182no—
331C2×C16—591no—
332C2×C16—591no—
333C2×C16C22×D5911yescharacteristic
334C2×C16C22×D5911yescharacteristic
335#107—21no—
336#107—591no—
337#107—591no—
338#107—1181no—
339#107—1181no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342C4⋊C8—591no—
343C4⋊C8—591no—
344C4⋊C8—591no—
345#103—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C4×C8—591no—
352C4×C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—591no—
357C2×Q8—4724no—
358C2×Q8—2361no—
359C2×Q8—2361no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372SD16—81no—
373SD16—4721no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—592no—
377D8—1181no—
378D8—1181no—
379D8—1181no—
380D8—4721no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8D4×D5911yescharacteristic
384C2×C8C23×D5911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—591no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—591no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C42—591no—
406C42—591no—
407C42—2361no—
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1181no—
412C16—1181no—
413C23—41no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—82no—
419Q8—1182no—
420Q8—4722no—
421Q8—4722no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—1182no—
425D4—9441no—
426D4—4722no—
427D4—2361no—
428D4—2361no—
429D4—2361no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—591no—
434C2×C4—591no—
435C2×C4—591no—
436C2×C4—591no—
437C2×C4—9441no—
438C2×C4—9441no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4D8×D5911yescharacteristic
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1181no—
449C8—1181no—
450C8#41×D5911yescharacteristic
451C8#1427377411yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—2362no—
461C22C2×D8×D5911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—592no—
468C4—1181no—
469C4—1181no—
470C4—1181no—
471C4—4721no—
472C4—4721no—
473C4#1683806011yescharacteristic
474C4#1683820811yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—9441no—
477C2—4722no—
478C2#2143672811yescharacteristic
479C2#509×D5911yescharacteristic
480C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21426130C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33940
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437105C2semidirect
2. #21436948C2semidirect
3. #21426334C2semidirect
4. #21426318C2semidirect
5. #21426241C2semidirect
6. #21426240C2semidirect
7. #21426236C2semidirect
8. #21426154C2semidirect
9. #21426148C2semidirect
11. #21426002C2semidirect
12. #21425973C2semidirect
13. #21425969C2semidirect
14. #21425945C2semidirect
15. C59×#2243C2semidirect
238. #2243D59semidirect
299. C59#33940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371052
#214369482
#214263342
#214263182
#214262412
#214262402
#214262362
#214261542
#214261482
#214261302
#214260022
#214259732
#214259692
#214259452
C59×#22432
#3394059