Subgroups — #28746495

Order 15104.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838138	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273671	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837682	—	2	1	no	—
19	#16837680	—	2	2	no	—
20	#16837615	—	2	2	no	—
21	#16837599	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837229	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273726	—	2	2	no	—
46	#14273714	—	2	2	no	—
47	#14273714	—	4	1	no	—
48	#14273708	—	4	2	no	—
49	#14273706	—	4	1	no	—
50	#14273704	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
56	#14273671	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273661	—	2	1	no	—
60	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273660	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14273652	—	2	1	no	—
66	#14273648	—	2	2	no	—
67	#14273648	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	D₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₉	—	8	1	no	—
95	D₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	#11745670	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
117	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
128	D₄×C₅₉	—	16	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
144	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
145	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#33940	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	Dic₅₉	—	8	1	no	—
166	Dic₅₉	—	8	2	no	—
167	Dic₅₉	—	8	1	no	—
168	#3396	—	59	1	no	—
169	Q₈×D₈	—	59	1	no	—
170	#2243	—	59	2	no	—
171	#2240	—	59	1	no	—
172	#2226	—	59	2	no	—
173	#2225	—	59	1	no	—
174	#2210	—	59	2	no	—
175	#2206	D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	#2183	—	59	1	no	—
177	#2177	—	59	2	no	—
178	C₄×SD₃₂	—	59	1	no	—
179	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
181	C₂×C₅₉	#3358	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
184	#559	—	118	1	no	—
185	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
187	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	#500	—	59	2	no	—
189	#500	—	59	1	no	—
190	#495	—	59	2	no	—
191	#493	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#474	—	118	2	no	—
193	#474	—	118	1	no	—
194	#463	—	118	2	no	—
195	#460	—	118	1	no	—
196	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
198	C₄×D₈	—	59	2	no	—
199	C₄×D₈	—	59	2	no	—
200	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#367	—	59	2	no	—
202	#367	—	59	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	59	2	no	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#358	—	59	2	no	—
206	#358	—	59	1	no	—
207	#357	—	59	1	no	—
208	#357	—	59	2	no	—
209	#357	—	59	2	no	—
210	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#346	—	59	2	no	—
212	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
213	C₅₉	#33940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₈	—	236	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
222	#127	—	2	1	no	—
223	#124	—	118	2	no	—
224	#124	—	236	1	no	—
225	#123	—	236	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	118	2	no	—
232	C₄×D₄	—	118	2	no	—
233	C₄×D₄	—	236	1	no	—
234	SD₃₂	—	118	2	no	—
235	D₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	#107	—	59	2	no	—
240	#107	—	59	1	no	—
241	#107	—	118	2	no	—
242	#107	—	118	1	no	—
243	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
246	#103	—	118	1	no	—
247	#102	—	2	1	no	—
248	#102	—	118	2	no	—
249	#102	—	118	2	no	—
250	C₄×C₈	—	59	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
264	Q₁₆	—	118	1	no	—
265	Q₁₆	—	118	1	no	—
266	SD₁₆	—	472	2	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	1	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	8	1	no	—
271	D₈	#11745687	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
288	C₄²	—	59	2	no	—
289	C₄²	—	236	1	no	—
290	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	2	2	no	—
292	C₁₆	—	118	1	no	—
293	C₁₆	—	118	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	118	2	no	—
297	Q₈	—	472	4	no	—
298	Q₈	—	472	2	no	—
299	Q₈	—	236	1	no	—
300	Q₈	—	236	1	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	16	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄	—	944	2	no	—
312	C₂×C₄	—	472	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	1	no	—
314	C₂×C₄	—	236	1	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	118	2	no	—
321	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	118	2	no	—
333	C₄	—	118	2	no	—
334	C₄	—	472	2	no	—
335	C₄	—	472	1	no	—
336	C₄	—	472	1	no	—
337	C₄	#16837836	1	2	yes	—
338	C₄	#16838058	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16838212	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	—	16	2	no	—
342	C₂	#21436726	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#16837836	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21437242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33940
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437110	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
3. #21426331	C₂	semidirect
4. #21426319	C₂	semidirect
5. #21426241	C₂	semidirect
6. #21426239	C₂	semidirect
7. #21426149	C₂	semidirect
8. #21426001	C₂	semidirect
9. #21425972	C₂	semidirect
10. C₄×#14273671	C₂	semidirect
213. C₅₉	#33940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437110	2
D₈×Dic₁₁₈	2
#21426331	2
#21426319	2
#21426241	2
#21426239	2
#21426149	2
#21426001	2
#21425972	2
C₄×#14273671	2
C₅₉×#2206	2
#33940	59