Finite Group Databasebeta

← #28746508

Subgroups — #28746508

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437105C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426318C211yesmaximal, characteristic
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426134C211yesmaximal, characteristic
11#21426003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838134—21no—
17Q8×Dic118—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837806C2211yescharacteristic
21#16837806C2211yescharacteristic
22#16837787C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837697—21no—
25#16837695—21no—
26#16837695—21no—
27#16837619—21no—
28#16837614—21no—
29#16837600—21no—
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31Q16×Dic59C2211yescharacteristic
32Q16×Dic59C2211yescharacteristic
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34C4×D472C2211yescharacteristic
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837228C2211yescharacteristic
37#16837228C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837206C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837178C2211yescharacteristic
50#16837177C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×#11745669—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—41no—
64#14273726—21no—
65#14273726—21no—
66#14273726—41no—
67#14273726—41no—
68#14273723—21no—
69#14273716—21no—
70#14273713—41no—
71#14273711—41no—
72#14273709—41no—
73Q8×Dic59—21no—
74Q8×Dic59—21no—
75Q8×Dic59—21no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—21no—
80(C22⋊D59)⋊C4—41no—
81#14273670—22no—
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84#14273661—21no—
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic59⋊C8D411yescharacteristic
92Dic59⋊C8D411yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273649—21no—
97#14273648—21no—
98C8×Dic59C2311yescharacteristic
99C8×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—21no—
103C2×D8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106Q32×C59—22no—
107SD32×C59—22no—
108C2×C16×C59C2311yescharacteristic
109C2×C16×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C2×D236—21no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×Dic118D811yescharacteristic
125Q16×C59—21no—
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128Q16×C59#4112yes—
129SD16×C59—81no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C42×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—41no—
141#11745671—81no—
142#11745669—81no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59D811yescharacteristic
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4D811yescharacteristic
157Dic59⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic59—41no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
165D472—21no—
166D472—21no—
167C16×C59—21no—
168C16×C59—21no—
169C59⋊C16—21no—
170C59⋊C16—21no—
171C23×C59—41no—
172C22×D59—41no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—41no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D59—82no—
186C22⋊D59—161no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—161no—
191C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
195D236—41no—
196D236—41no—
197C4×D59—161no—
198Dic118—22no—
199Dic118—161no—
200Dic118—161no—
201Dic118—161no—
202C8×C59—21no—
203C8×C59C2×#4111yescharacteristic
204C8×C592−1+411yescharacteristic
205C59⋊C8—21no—
206C59⋊C8—21no—
207#33942—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—81no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59C22×D811yescharacteristic
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59#54811yescharacteristic
221C4×C59#57711yescharacteristic
222Dic59—21no—
223Dic59—21no—
224Dic59—21no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59#51012yes—
229#3396—591no—
230Q8×Q16—591no—
231#2243—591no—
232#2243—591no—
233#2240—591no—
234#2227—591no—
235#2224—591no—
236#2224—591no—
237#2211—591no—
238#2211D5911yescharacteristic, complemented
239#2207—591no—
240#2183—591no—
241#2175—591no—
242#2175—591no—
243C4×Q32—591no—
244C2×C59—161no—
245C2×C59#335811yescharacteristic
246C2×C59C2×#51011yescharacteristic
247C2×C59#341511yescharacteristic
248D59—161no—
249#559—1181no—
250Q82—1181no—
251C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
252C2×SD32—591no—
253C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
254#500—591no—
255#500—591no—
256#500—591no—
257#495—591no—
258#495C2×D5911yescharacteristic
259#493—591no—
260#477—1181no—
261#477—1181no—
262#477—1181no—
263#463—1181no—
264#463—1181no—
265#460—1181no—
266C8×Q8—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×Q16—591no—
269C4×Q16—591no—
270C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
271C4×D8—591no—
272C4×D8—591no—
273#366—591no—
274#366—591no—
275#366—591no—
276C4⋊C16—591no—
277C4⋊C16—591no—
278C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
279#358—591no—
280#358—591no—
281#358—591no—
282#358C2×D5911yescharacteristic
283#357—591no—
284#357—591no—
285#357—591no—
286#357—591no—
287#357—591no—
288#357C2×D5911yescharacteristic
289#346—591no—
290#346—591no—
291C4×C16—591no—
292C59#3394211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
294C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1181no—
297C2×D8—591no—
298C2×D8—1181no—
299C2×D8C22×D5911yescharacteristic
300C4⋊Q8—1181no—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1181no—
303C4⋊Q8—2361no—
304C4⋊Q8—2361no—
305C4⋊Q8—2361no—
306#127—1181no—
307#124—21no—
308#124—1181no—
309#124—2361no—
310#123—2361no—
311#123—2361no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—591no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×Q8—1181no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—2361no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—2361no—
321Q32—22no—
322SD32—22no—
323SD32—1182no—
324C2×C16—591no—
325C2×C16—591no—
326C2×C16C22×D5911yescharacteristic
327C2×C16C22×D5911yescharacteristic
328#107—591no—
329#107—591no—
330#107—591no—
331#107—1181no—
332#107—1181no—
333#107—1181no—
334#107C22×D5911yescharacteristic
335C4⋊C8—591no—
336C4⋊C8—591no—
337C4⋊C8—591no—
338#103—21no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344C4×C8—591no—
345C4×C8—591no—
346C4×C8C22×D5911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—591no—
350C2×Q8—2361no—
351C2×Q8—2361no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16#1174568712yes—
363SD16—81no—
364SD16—4721no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—1181no—
368D8—1181no—
369D8—4721no—
370C2×C8—591no—
371C2×C8—591no—
372C2×C8D4×D5911yescharacteristic
373C2×C8C23×D5911yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—591no—
377C4⋊C4—591no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C42—41no—
395C42—591no—
396C42—591no—
397C42—2361no—
398C42—2361no—
399C42—2361no—
400C42D4×D5911yescharacteristic
401C16—21no—
402C16—21no—
403C16—1181no—
404C16—1181no—
405C23—41no—
406C23—2361no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—1182no—
412Q8—9441no—
413Q8—9441no—
414Q8—9441no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—9441no—
418D4—4722no—
419D4—2361no—
420D4—2361no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—591no—
425C2×C4—591no—
426C2×C4—591no—
427C2×C4—591no—
428C2×C4—9441no—
429C2×C4—9441no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4D8×D5911yescharacteristic
434C2×C4D8×D5911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—1181no—
438C8—1181no—
439C8C2×#1174568711yescharacteristic
440C8#1427377411yescharacteristic
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—4721no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22C2×D8×D5911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—592no—
454C4—1181no—
455C4—1181no—
456C4—1181no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4#1683805811yescharacteristic
461C4#1683821211yescharacteristic
462C2—161no—
463C2—9441no—
464C2#2143672611yescharacteristic
465C2#510×D5911yescharacteristic
466C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#16837777C22
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33942
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic118C2semidirect
3. #21426334C2semidirect
4. #21426332C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426234C2semidirect
8. #21426231C2semidirect
9. #21426160C2semidirect
11. #21426003C2semidirect
12. #21425961C2semidirect
13. #21425958C2semidirect
14. Q32×Dic59C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
238. #2211D59semidirect
292. C59#33942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371052
Q16×Dic1182
#214263342
#214263322
#214263182
#214262462
#214262342
#214262312
#214261602
#214261342
#214260032
#214259612
#214259582
Q32×Dic592
C59×#22112
#3394259