Subgroups — #28746834

Order 15104.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#508×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₆₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
13	#135×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837835	—	2	1	no	—
15	#16837835	—	2	1	no	—
16	#16837835	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16837835	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837834	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837833	—	2	1	no	—
21	#16837832	—	2	1	no	—
22	#16837831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₃₂×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14273670	—	2	1	no	—
25	SD₃₂×D₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837242	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837239	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837239	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₁₈₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837237	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837235	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃₂×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₉×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×Q₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×SD₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×M₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
44	#41×D₅₉	—	4	1	no	—
45	#14273750	—	2	1	no	—
46	#14273750	—	2	2	no	—
47	#14273750	—	2	2	no	—
48	#14273750	—	4	1	no	—
49	#14273750	—	4	1	no	—
50	#14273749	—	2	1	no	—
51	#14273748	—	4	1	no	—
52	#14273747	—	4	1	no	—
53	#14273746	—	2	1	no	—
54	Q₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745671	—	4	1	no	—
56	SD₁₆×D₅₉	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
58	D₈×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Dic₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273673	—	2	1	no	—
62	#14273672	—	2	1	no	—
63	#14273671	—	2	1	no	—
64	#14273670	—	2	1	no	—
65	#14273670	—	2	2	no	—
66	#14273670	—	2	2	no	—
67	D₉₄₄	—	2	1	no	—
68	D₉₄₄	C₂³	1	2	yes	—
69	D₉₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273668	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₆×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₆×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₆×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉⋊C₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	#135×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	Q₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
80	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	Q₃₂×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	SD₃₂×C₅₉	—	2	1	no	—
83	D₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃₂×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
88	#11745689	—	4	1	no	—
89	#11745689	—	4	2	no	—
90	#11745689	—	4	2	no	—
91	#11745689	—	8	1	no	—
92	#11745689	—	8	1	no	—
93	Q₈×D₅₉	—	4	1	no	—
94	#11745687	—	4	1	no	—
95	#11745687	—	8	1	no	—
96	D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
97	D₄×D₅₉	—	8	1	no	—
98	#11745685	—	4	1	no	—
99	#11745685	—	8	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
108	SD₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
109	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11745672	—	4	1	no	—
112	#11745671	—	4	1	no	—
113	#11745671	—	4	2	no	—
114	#11745671	—	4	2	no	—
115	#11745670	—	4	1	no	—
116	#11745669	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
118	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
119	D₄₇₂	—	2	1	no	—
120	D₄₇₂	—	2	2	no	—
121	D₄₇₂	—	4	1	no	—
122	#11745660	—	4	1	no	—
123	C₈×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₅₉	D₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
137	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
143	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
144	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	D₁₆	1	1	yes	characteristic
147	D₂₃₆	—	4	1	no	—
148	D₂₃₆	—	4	2	no	—
149	D₂₃₆	—	8	2	no	—
150	D₂₃₆	—	8	2	no	—
151	D₂₃₆	—	8	1	no	—
152	D₂₃₆	—	8	1	no	—
153	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
154	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
155	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
157	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×D₅₉	D₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₉	D₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
163	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
164	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₅₉⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	#33981	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
176	C₂×D₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₉	—	8	1	no	—
183	Dic₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#508	—	59	1	no	—
186	C₂×#508	—	59	1	no	—
187	#2264	—	59	1	no	—
188	#2264	—	59	2	no	—
189	#2264	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2263	—	59	1	no	—
191	#2263	—	59	2	no	—
192	#2263	—	59	1	no	—
193	#2262	—	59	2	no	—
194	#2262	—	59	2	no	—
195	C₂×M₆₄	—	59	1	no	—
196	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
198	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
199	D₅₉	—	2	1	no	—
200	D₅₉	—	2	1	no	—
201	D₅₉	—	16	2	no	—
202	D₅₉	—	16	1	no	—
203	C₂×#135	—	118	1	no	—
204	C₂×#135	—	118	1	no	—
205	#508	—	59	2	no	—
206	#508	—	59	1	no	—
207	#508	—	59	2	no	—
208	#508	—	59	1	no	—
209	#508	—	59	1	no	—
210	#508	—	118	1	no	—
211	#508	—	118	1	no	—
212	#508	—	118	1	no	—
213	#508	—	118	1	no	—
214	#508	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
216	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	118	1	no	—
219	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
220	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
222	Q₆₄	—	59	2	no	—
223	Q₆₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
224	SD₆₄	—	59	2	no	—
225	SD₆₄	—	59	2	no	—
226	SD₆₄	—	59	2	no	—
227	SD₆₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
228	D₃₂	—	59	2	no	—
229	D₃₂	—	59	2	no	—
230	M₆₄	—	59	1	no	—
231	M₆₄	—	59	2	no	—
232	M₆₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₃₂	—	59	2	no	—
234	C₅₉	#33981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	236	1	no	—
236	C₂×#41	—	236	1	no	—
237	#135	—	2	1	no	—
238	#135	—	118	1	no	—
239	#135	—	118	2	no	—
240	#135	—	118	1	no	—
241	#135	—	118	2	no	—
242	#135	—	118	1	no	—
243	#135	—	236	1	no	—
244	#135	—	236	1	no	—
245	#135	—	236	1	no	—
246	#135	—	236	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	236	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	236	1	no	—
251	C₂×D₈	—	118	1	no	—
252	C₂×D₈	—	118	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
254	Q₃₂	—	2	1	no	—
255	Q₃₂	—	59	1	no	—
256	Q₃₂	—	118	1	no	—
257	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	Q₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	SD₃₂	—	2	1	no	—
260	SD₃₂	—	118	1	no	—
261	SD₃₂	—	118	2	no	—
262	SD₃₂	—	118	1	no	—
263	SD₃₂	—	118	2	no	—
264	SD₃₂	—	118	1	no	—
265	D₁₆	—	59	2	no	—
266	D₁₆	—	59	1	no	—
267	D₁₆	—	118	1	no	—
268	D₁₆	—	118	1	no	—
269	D₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₃₂	—	59	2	no	—
277	C₃₂	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	#41	—	4	1	no	—
279	#41	—	472	1	no	—
280	#41	—	472	1	no	—
281	#41	—	472	1	no	—
282	#41	—	472	1	no	—
283	#41	—	236	1	no	—
284	#41	—	236	2	no	—
285	#41	—	236	1	no	—
286	#41	—	236	2	no	—
287	#41	—	236	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
290	C₂×D₄	—	472	1	no	—
291	C₂×D₄	—	472	1	no	—
292	C₂×D₄	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	236	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
297	Q₁₆	—	2	1	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	4	1	no	—
300	Q₁₆	—	118	1	no	—
301	Q₁₆	—	236	1	no	—
302	SD₁₆	—	4	1	no	—
303	SD₁₆	—	236	1	no	—
304	SD₁₆	—	236	2	no	—
305	SD₁₆	—	236	1	no	—
306	SD₁₆	—	236	2	no	—
307	SD₁₆	—	236	1	no	—
308	D₈	—	2	1	no	—
309	D₈	—	118	1	no	—
310	D₈	—	118	2	no	—
311	D₈	—	236	1	no	—
312	D₈	—	236	1	no	—
313	C₂×C₈	—	59	1	no	—
314	C₂×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂×C₈	—	59	1	no	—
316	C₂×C₈	—	59	1	no	—
317	C₂×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₁₆	—	59	1	no	—
320	C₁₆	—	59	1	no	—
321	C₁₆	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₁₆	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	59	1	no	—
324	C₂³	—	472	1	no	—
325	C₂³	—	472	1	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	8	1	no	—
329	Q₈	—	472	1	no	—
330	Q₈	—	236	1	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	472	1	no	—
334	D₄	—	472	2	no	—
335	D₄	—	472	2	no	—
336	D₄	—	472	1	no	—
337	D₄	—	472	1	no	—
338	D₄	—	472	1	no	—
339	D₄	—	472	1	no	—
340	D₄	—	236	1	no	—
341	D₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄	—	472	1	no	—
350	C₂×C₄	—	472	2	no	—
351	C₂×C₄	—	472	2	no	—
352	C₂×C₄	—	472	1	no	—
353	C₂×C₄	—	472	1	no	—
354	C₂×C₄	—	472	1	no	—
355	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	59	1	no	—
357	C₈	—	59	1	no	—
358	C₈	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₈	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	59	1	no	—
362	C₂²	—	59	1	no	—
363	C₂²	—	944	2	no	—
364	C₂²	—	944	2	no	—
365	C₂²	—	472	2	no	—
366	C₂²	—	472	1	no	—
367	C₂²	—	236	1	no	—
368	C₂²	D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	59	1	no	—
372	C₄	—	59	1	no	—
373	C₄	—	472	1	no	—
374	C₄	D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	16	1	no	—
378	C₂	—	118	1	no	—
379	C₂	—	118	1	no	—
380	C₂	—	944	2	no	—
381	C₂	—	944	1	no	—
382	C₂	C₂×D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₆×D₅₉
commutator, cosocle	C₁₆×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₁₆	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2264	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆
hypercenter	#2264	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33981
LCS	G ▷ C₁₆×C₅₉ ▷ C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆ ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837835	C₂	semidirect
2. #508×D₅₉	C₂	semidirect
3. #21426415	C₂	semidirect
4. #21426414	C₂	semidirect
5. #21426411	C₂	semidirect
6. #21426410	C₂	semidirect
7. #21426408	C₂	semidirect
8. #21426406	C₂	semidirect
9. #21426404	C₂	semidirect
10. M₆₄×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2264	C₂	semidirect
17. #16837835	C₂²	semidirect
18. #16837835	C₂²	semidirect
22. #16837831	C₂²	semidirect
23. Q₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×D₉₄₄	C₂²	semidirect
27. D₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837242	C₂²	semidirect
30. #16837241	C₂²	semidirect
31. #16837239	C₂²	semidirect
32. #16837239	C₂²	semidirect
33. D₁₈₈₈	C₂²	semidirect
34. #16837237	C₂²	semidirect
35. #16837236	C₂²	semidirect
36. #16837235	C₂²	semidirect
37. C₃₂×D₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₃₂×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×Q₆₄	C₂²	semidirect
41. C₅₉×SD₆₄	C₂²	semidirect
42. C₅₉×M₆₄	C₂²	semidirect
189. #2264	D₅₉	semidirect
216. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₉	semidirect
223. Q₆₄	C₂×D₅₉	semidirect
227. SD₆₄	C₂×D₅₉	semidirect
232. M₆₄	C₂×D₅₉	semidirect
234. C₅₉	#33981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837835	2
#508×D₅₉	2
#21426415	2
#21426414	2
#21426411	2
#21426410	2
#21426408	2
#21426406	2
#21426404	2
M₆₄×D₅₉	2
C₅₉×#2264	2
#33981	59