Subgroups — #28746919

Order 15104.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837875	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21426451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837875	C₄	1	32	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837253	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837249	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837249	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837247	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	#14273683	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₅₉	—	4	8	no	—
95	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	1	64	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
167	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
173	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
215	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
225	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
235	C₄×#518	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
255	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉	—	2	16	no	—
261	Dic₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
262	Dic₅₉	#518	1	4	yes	complemented
263	C₂×#518	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
265	#2275	—	59	8	no	—
266	#2274	—	59	2	no	—
267	#2273	—	59	2	no	—
268	#2273	—	59	1	no	—
269	#2273	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄²×D₄	—	59	8	no	—
271	C₄×#117	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
284	#518	—	59	32	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
290	C₂×#117	—	59	4	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
299	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
318	#376	—	59	4	no	—
319	C₂×#95	—	59	4	no	—
320	C₂×#95	—	59	4	no	—
321	C₄³	—	59	4	no	—
322	C₅₉	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	59	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	59	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	59	64	no	—
345	C₄×D₄	—	59	32	no	—
346	C₄×D₄	—	59	32	no	—
347	C₄×D₄	—	59	64	no	—
348	#117	—	59	32	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
376	#95	—	59	8	no	—
377	#95	—	59	4	no	—
378	#95	—	59	8	no	—
379	#95	—	59	4	no	—
380	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	59	2	no	—
385	C₂⁴	—	59	8	no	—
386	C₂⁴	—	59	4	no	—
387	C₂⁴	—	236	2	no	—
388	C₂⁴	—	236	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	59	64	no	—
394	C₂×D₄	—	59	16	no	—
395	C₂×D₄	—	59	16	no	—
396	C₂×D₄	—	59	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	59	8	no	—
446	C₄²	—	59	8	no	—
447	C₄²	—	59	32	no	—
448	C₄²	—	118	16	no	—
449	C₄²	—	236	8	no	—
450	C₄²	—	236	4	no	—
451	C₄²	—	236	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	59	4	no	—
460	C₂³	—	59	8	no	—
461	C₂³	—	59	16	no	—
462	C₂³	—	118	4	no	—
463	C₂³	—	118	4	no	—
464	C₂³	—	236	4	no	—
465	C₂³	—	236	4	no	—
466	C₂³	—	236	16	no	—
467	C₂³	C₄²×D₅₉	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	59	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄	—	59	8	no	—
484	C₂×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄	—	59	4	no	—
486	C₂×C₄	—	59	16	no	—
487	C₂×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂×C₄	—	59	16	no	—
489	C₂×C₄	—	59	4	no	—
490	C₂×C₄	—	118	16	no	—
491	C₂×C₄	—	118	16	no	—
492	C₂×C₄	—	118	8	no	—
493	C₂×C₄	—	118	8	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	8	no	—
497	C₂×C₄	—	236	32	no	—
498	C₂×C₄	—	236	8	no	—
499	C₂×C₄	—	236	16	no	—
500	C₂×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂×C₄	—	236	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	59	8	no	—
514	C₂²	—	118	4	no	—
515	C₂²	—	118	4	no	—
516	C₂²	—	118	16	no	—
517	C₂²	—	236	16	no	—
518	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₄²×D₅₉	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	16	no	—
527	C₄	—	59	8	no	—
528	C₄	—	59	4	no	—
529	C₄	—	118	2	no	—
530	C₄	—	118	4	no	—
531	C₄	—	118	16	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	118	8	no	—
535	C₂	C₂²×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21437294	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21437300	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₅₉×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
hypercenter	#2273	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426455	C₂	semidirect
4. #21426451	C₂	semidirect
5. #21426449	C₂	semidirect
6. #21426448	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₄×#14273683	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2273	C₂	semidirect
15. #16837875	C₄	semidirect
17. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #16837253	C₂²	semidirect
32. #16837253	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #16837249	C₂²	semidirect
43. #16837249	C₂²	semidirect
44. #16837247	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
46. #95×D₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. #14273683	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄²	semidirect
150. C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
172. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
174. Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	semidirect
201. C₂²×D₅₉	C₂×C₄²	semidirect
214. C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄²	semidirect
224. C₂×Dic₅₉	C₂×C₄²	semidirect
262. Dic₅₉	#518	semidirect
269. #2273	D₅₉	semidirect
317. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₅₉	C₄×#518	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	semidirect
430. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
467. C₂³	C₄²×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837875	2
C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	2
#21426455	2
#21426451	2
#21426449	2
#21426448	2
C₄×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	2
C₄×#14273683	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	2
C₅₉×#2273	2
C₄×#518	59