Subgroups — #518×Dic₅₉ #28746925

Order 15104.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426457	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21426452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837877	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837248	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#518	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₉	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
49	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
52	#14273686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	64	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
148	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₄×#518	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
199	C₄×C₅₉	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
200	Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	Dic₅₉	—	2	16	no	—
204	Dic₅₉	#518	1	4	yes	direct product factor
205	C₂×#518	—	59	1	no	—
206	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
208	#2275	—	59	8	no	—
209	#2274	—	59	2	no	—
210	#2273	—	59	4	no	—
211	C₄²×D₄	—	59	8	no	—
212	C₄×#117	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₉	—	2	16	no	—
216	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
223	#518	—	59	16	no	—
224	#518	Dic₅₉	1	16	yes	direct product factor
225	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
230	C₂×#117	—	59	2	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	59	8	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
249	#376	—	59	4	no	—
250	C₂×#95	—	59	8	no	—
251	C₄³	—	59	4	no	—
252	C₅₉	C₄×#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	59	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄	—	59	32	no	—
269	C₄×D₄	—	59	32	no	—
270	C₄×D₄	—	59	64	no	—
271	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
272	#117	—	59	16	no	—
273	#117	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
293	C₂×C₄²	—	236	16	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
295	#95	—	59	8	no	—
296	#95	—	59	16	no	—
297	#95	—	59	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
339	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
344	C₄²	—	59	8	no	—
345	C₄²	—	59	8	no	—
346	C₄²	—	59	16	no	—
347	C₄²	—	118	16	no	—
348	C₄²	—	236	16	no	—
349	C₄²	—	236	8	no	—
350	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	D₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄	—	59	16	no	—
376	C₂×C₄	—	59	8	no	—
377	C₂×C₄	—	118	32	no	—
378	C₂×C₄	—	118	8	no	—
379	C₂×C₄	—	118	8	no	—
380	C₂×C₄	—	118	8	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄	—	118	8	no	—
384	C₂×C₄	—	236	4	no	—
385	C₂×C₄	—	236	32	no	—
386	C₂×C₄	—	236	16	no	—
387	C₂×C₄	—	236	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	16	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	16	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	16	no	—
410	C₄	—	59	4	no	—
411	C₄	—	118	2	no	—
412	C₄	—	118	8	no	—
413	C₄	—	118	4	no	—
414	C₄	—	118	16	no	—
415	C₄	C₂²×C₄×Dic₅₉	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	4	no	—
417	C₂	—	2	16	no	—
418	C₂	C₂³×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21437294	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21437300	1	2	yes	—
422	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂³×C₄²
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#518
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426457	C₂	semidirect
4. #21426452	C₂	semidirect
5. #21426449	C₂	semidirect
6. C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. #117×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. #16837877	C₄	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
33. #16837248	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#518	C₄	semidirect
42. C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
49. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
50. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
51. D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
52. #14273686	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
80. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₉	C₄²	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
132. C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	semidirect
155. D₄×C₅₉	C₂×C₄²	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	semidirect
204. Dic₅₉	#518	direct (N × H)
224. #518	Dic₅₉	direct (N × H)
252. C₅₉	C₄×#518	semidirect
271. C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
273. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
305. C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	semidirect
333. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
338. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
343. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
350. C₄²	C₂²×Dic₅₉	semidirect
359. C₂³	C₂×C₄×Dic₅₉	semidirect
367. D₄	C₂×C₄×Dic₅₉	semidirect
388. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837877	2
C₂²×D₄×Dic₅₉	2
#21426457	2
#21426452	2
#21426449	2
C₄×D₄×Dic₅₉	2
#117×Dic₅₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#518	2
C₄×#518	59

Subgroups — #518×Dic59 #28746925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #518×Dic₅₉ #28746925