Subgroups — C₂×#21426572 #28747063

Order 15104.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837306	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837297	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837287	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837283	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837306	C₂²	1	16	yes	—
28	#16837297	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837287	C₂²	1	16	yes	—
30	#16837283	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837248	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837248	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₉	#117	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
201	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
202	C₂×#2295	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₉	#529	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₉	#533	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉	—	2	8	no	—
222	Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	Dic₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
225	#2295	—	59	16	no	—
226	C₂×#391	—	59	2	no	—
227	C₂×#389	—	59	2	no	—
228	C₂×#387	—	59	2	no	—
229	C₂×#387	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#376	—	59	1	no	—
234	C₂×#376	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
236	C₂×C₅₉	#2295	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	2	yes	—
242	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	59	16	no	—
261	#389	—	59	16	no	—
262	#387	—	59	16	no	—
263	#387	—	59	16	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
267	#376	—	59	8	no	—
268	#376	—	59	8	no	—
269	C₂×#95	—	59	2	no	—
270	C₂×#95	—	59	2	no	—
271	C₂×#95	—	59	2	no	—
272	C₂×#95	—	59	2	no	—
273	C₂×#95	—	59	2	no	—
274	C₂×#95	—	59	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄³	—	59	8	no	—
277	C₅₉	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	59	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
323	#95	—	59	8	no	—
324	#95	—	59	8	no	—
325	#95	—	59	8	no	—
326	#95	—	59	8	no	—
327	#95	—	59	8	no	—
328	#95	—	59	8	no	—
329	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	59	16	no	—
381	C₄²	—	59	16	no	—
382	C₄²	—	59	16	no	—
383	C₄²	—	118	16	no	—
384	C₄²	—	118	8	no	—
385	C₄²	—	118	16	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	118	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	59	4	no	—
406	C₂×C₄	—	59	8	no	—
407	C₂×C₄	—	59	16	no	—
408	C₂×C₄	—	59	4	no	—
409	C₂×C₄	—	59	4	no	—
410	C₂×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂×C₄	—	59	8	no	—
412	C₂×C₄	—	118	16	no	—
413	C₂×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	118	8	no	—
419	C₂×C₄	—	118	8	no	—
420	C₂×C₄	—	118	8	no	—
421	C₂×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄	—	236	8	no	—
425	C₂×C₄	#14273692	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	8	yes	—
432	C₂²	#117×D₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#14273692	1	4	yes	—
434	C₂²	C₄×#11745685	1	4	yes	—
435	C₂²	#16837932	1	8	yes	—
436	C₂²	#16837956	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	59	8	no	—
447	C₄	—	118	4	no	—
448	C₄	—	118	4	no	—
449	C₄	—	118	4	no	—
450	C₄	—	118	8	no	—
451	C₄	—	236	4	no	—
452	C₄	C₂×#14273692	1	8	yes	—
453	C₂	#21426572	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#14273692	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16837932	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#16837956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426572	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	semidirect
156. C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₅₉	#2295	semidirect
277. C₅₉	C₂×#2295	semidirect
453. C₂	#21426572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
#21426572	2
C₂×#16837306	2
C₂×#16837297	2
C₂×#16837287	2
C₂×#16837283	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×#16837248	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#2295	59

Subgroups — C2×#21426572 #28747063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426572 #28747063