Subgroups — C₂×C₄×#14273703 #28747133

Order 15104.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14273703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837273	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273703	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#14273703	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837309	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837298	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837283	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837273	C₂²	1	16	yes	—
34	#16837259	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273703	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₉	—	2	32	no	—
90	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
211	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
257	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₉	#525	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₉	#529	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#533	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
280	C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
281	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
282	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
286	Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	Dic₅₉	—	2	8	no	—
288	Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂³×C₄²	—	59	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
295	C₂×#391	—	59	1	no	—
296	C₂×#389	—	59	1	no	—
297	C₂×#387	—	59	2	no	—
298	C₂×#385	—	59	2	no	—
299	C₂×#380	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₅₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
311	D₅₉	—	2	8	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	59	8	no	—
333	C₂²×C₄²	—	118	8	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#391	—	59	8	no	—
337	#389	—	59	8	no	—
338	#387	—	59	16	no	—
339	#385	—	59	16	no	—
340	#380	—	59	8	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
344	C₂×#95	—	59	2	no	—
345	C₂×#95	—	59	2	no	—
346	C₂×#95	—	59	2	no	—
347	C₂×#95	—	59	2	no	—
348	C₂×#95	—	59	2	no	—
349	C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	59	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Q₈	—	59	64	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	118	32	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
408	#95	—	59	8	no	—
409	#95	—	59	8	no	—
410	#95	—	59	8	no	—
411	#95	—	59	8	no	—
412	#95	—	59	8	no	—
413	C₂⁴	—	59	4	no	—
414	C₂⁴	—	59	4	no	—
415	C₂⁴	—	59	4	no	—
416	C₂⁴	—	59	2	no	—
417	C₂⁴	—	118	2	no	—
418	C₂⁴	—	118	2	no	—
419	C₂⁴	—	118	2	no	—
420	C₂⁴	—	118	2	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	118	8	no	—
488	C₄²	—	118	8	no	—
489	C₄²	—	118	8	no	—
490	C₄²	—	118	16	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
492	C₂³	—	59	4	no	—
493	C₂³	—	59	4	no	—
494	C₂³	—	59	4	no	—
495	C₂³	—	59	16	no	—
496	C₂³	—	118	8	no	—
497	C₂³	—	118	8	no	—
498	C₂³	—	118	8	no	—
499	C₂³	—	118	8	no	—
500	C₂³	—	118	2	no	—
501	C₂³	—	118	2	no	—
502	C₂³	—	118	2	no	—
503	C₂³	—	118	2	no	—
504	C₂³	—	118	8	no	—
505	C₂³	—	118	8	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	59	8	no	—
526	C₂×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂×C₄	—	59	4	no	—
528	C₂×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	32	no	—
530	C₂×C₄	—	118	8	no	—
531	C₂×C₄	—	118	8	no	—
532	C₂×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄	—	118	2	no	—
537	C₂×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	118	8	no	—
541	C₂×C₄	—	118	16	no	—
542	C₂×C₄	—	118	32	no	—
543	C₂×C₄	—	118	32	no	—
544	C₂×C₄	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	4	no	—
547	C₂×C₄	—	236	8	no	—
548	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	#14273703	1	16	yes	direct product factor
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
558	C₂²	—	59	8	no	—
559	C₂²	—	118	4	no	—
560	C₂²	—	118	4	no	—
561	C₂²	—	118	4	no	—
562	C₂²	—	118	4	no	—
563	C₂²	—	118	4	no	—
564	C₂²	—	118	32	no	—
565	C₂²	—	118	4	no	—
566	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
567	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂²	C₄×#11745689	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#14273703	1	4	yes	—
570	C₂²	#16837909	1	4	yes	—
571	C₂²	#16837939	1	4	yes	—
572	C₂²	#16837956	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	118	4	no	—
584	C₄	—	118	8	no	—
585	C₄	—	118	4	no	—
586	C₄	—	118	4	no	—
587	C₄	—	236	4	no	—
588	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
589	C₄	C₂×#14273703	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	—	118	8	no	—
591	C₂	C₄×#14273703	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#14273703	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16837909	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16837939	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16837956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14273703	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837309	C₂	semidirect
5. C₂×#16837298	C₂	semidirect
6. C₂×#16837283	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14273703	C₄	direct (N × H)
30. #16837309	C₂²	semidirect
31. #16837298	C₂²	semidirect
32. #16837283	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄×D₅₉	Q₈	semidirect
68. #14273703	C₂×C₄	direct (N × H)
70. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
185. C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
187. Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	semidirect
226. C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
280. C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
285. C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
292. C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
303. C₂×C₅₉	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
319. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₅₉	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
353. C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
425. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
549. C₂×C₄	#14273703	direct (N × H)
589. C₄	C₂×#14273703	direct (N × H)
591. C₂	C₄×#14273703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273703	2
C₂²×C₄²×D₅₉	2
C₄×#14273703	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837298	2
C₂×#16837283	2
C₂×#16837273	2
C₂×#16837259	2
C₂×C₄×Dic₅₉⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	59

Subgroups — C2×C4×#14273703 #28747133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14273703 #28747133