Subgroups — C₄×#126×D₅₉ #28747166

Order 15104.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426650	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273722	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#126×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14273721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426646	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273720	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21426644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#388×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
10	#387×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#383×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
14	C₄³×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#126×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273722	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273721	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273720	C₂²	1	3	yes	—
20	#126×D₅₉	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837296	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837295	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837294	C₂²	1	3	yes	—
32	#16837293	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837292	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837291	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837290	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837289	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837288	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837287	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837286	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837285	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837284	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837283	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837270	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837269	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837269	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16837253	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837253	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837249	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837249	C₂²	1	3	yes	—
60	#95×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
61	#95×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
62	#95×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#95×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#388	C₂²	1	3	yes	—
69	C₅₉×#387	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
73	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273722	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	#14273721	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14273720	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	12	no	—
115	C₄²×D₅₉	—	2	12	no	—
116	C₄²×D₅₉	—	2	12	no	—
117	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
119	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
120	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
121	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
122	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
123	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
124	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
125	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
126	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
127	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
128	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
129	C₅₉⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
141	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
142	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
143	#95×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
146	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
147	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	12	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
188	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
192	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
198	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
201	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
202	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
203	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
207	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
208	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
211	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	24	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
220	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
223	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
252	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
254	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
255	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
259	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₉	#126	1	16	yes	direct product factor
262	C₂×C₄×#126	—	59	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
266	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
268	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
269	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₉	C₄×#41	1	12	yes	—
274	C₂×D₅₉	C₂×#126	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₉	#529	1	12	yes	—
276	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
281	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	4	yes	complemented
282	Dic₅₉	—	2	6	no	—
283	Dic₅₉	—	2	6	no	—
284	Dic₅₉	—	2	6	no	—
285	Dic₅₉	—	4	1	no	—
286	Dic₅₉	—	4	3	no	—
287	Dic₅₉	C₂×#126	1	4	yes	complemented
288	C₂²×#126	—	59	1	no	—
289	C₄×#126	—	59	3	no	—
290	C₄×#126	—	59	3	no	—
291	C₄×#126	—	59	1	no	—
292	C₄×#126	—	59	3	no	—
293	C₄×#126	—	59	3	no	—
294	C₄×#126	—	59	1	no	—
295	C₄×#126	—	59	1	no	—
296	C₄×#126	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×#388	—	59	3	no	—
298	C₂×#387	—	59	3	no	—
299	C₂×#383	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
301	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
302	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
303	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
305	C₂×C₅₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	3	yes	—
307	D₅₉	—	4	2	no	—
308	D₅₉	C₄×#126	1	8	yes	direct product factor
309	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂×#126	—	59	16	no	—
311	C₂×#126	—	59	3	no	—
312	C₂×#126	—	59	3	no	—
313	C₂×#126	—	59	1	no	—
314	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
319	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
321	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
322	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
323	#388	—	59	3	no	—
324	#388	—	59	3	no	—
325	#388	—	59	3	no	—
326	#388	—	59	3	no	—
327	#388	—	59	3	no	—
328	#388	—	59	3	no	—
329	#388	—	59	3	no	—
330	#388	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
331	#387	—	59	3	no	—
332	#387	—	59	3	no	—
333	#387	—	59	3	no	—
334	#387	—	59	3	no	—
335	#387	—	59	3	no	—
336	#387	—	59	3	no	—
337	#387	—	59	3	no	—
338	#387	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
339	#383	—	59	1	no	—
340	#383	—	59	3	no	—
341	#383	—	59	3	no	—
342	#383	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
359	C₂×#95	—	59	3	no	—
360	C₂×#95	—	59	3	no	—
361	C₂×#95	—	59	3	no	—
362	C₂×#95	—	59	3	no	—
363	C₄³	—	59	3	no	—
364	C₄³	—	59	3	no	—
365	C₄³	—	59	1	no	—
366	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₅₉	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	59	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
371	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
372	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
373	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
375	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	59	24	no	—
381	#126	—	59	24	no	—
382	#126	—	59	8	no	—
383	#126	C₄×D₅₉	1	8	yes	direct product factor
384	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
407	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
416	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
417	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#95	—	59	3	no	—
423	#95	—	59	3	no	—
424	#95	—	59	3	no	—
425	#95	—	59	3	no	—
426	#95	—	59	3	no	—
427	#95	—	59	3	no	—
428	#95	—	59	3	no	—
429	#95	—	59	3	no	—
430	#95	—	59	3	no	—
431	#95	—	59	3	no	—
432	#95	—	59	3	no	—
433	#95	—	59	3	no	—
434	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
435	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
436	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
437	#95	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
438	C₂⁴	—	59	1	no	—
439	C₂⁴	—	59	4	no	—
440	C₂⁴	—	59	1	no	—
441	C₂⁴	—	118	6	no	—
442	C₂⁴	—	118	6	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
451	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
476	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
477	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
478	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
481	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	complemented
483	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
491	C₄²	—	2	6	no	—
492	C₄²	—	2	6	no	—
493	C₄²	—	2	6	no	—
494	C₄²	—	59	12	no	—
495	C₄²	—	118	6	no	—
496	C₄²	—	118	6	no	—
497	C₄²	—	118	6	no	—
498	C₄²	—	118	6	no	—
499	C₄²	—	118	6	no	—
500	C₄²	—	118	6	no	—
501	C₄²	—	118	6	no	—
502	C₄²	—	118	6	no	—
503	C₄²	—	118	6	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
505	C₂³	—	2	3	no	—
506	C₂³	—	2	3	no	—
507	C₂³	—	59	2	no	—
508	C₂³	—	59	6	no	—
509	C₂³	—	59	6	no	—
510	C₂³	—	59	2	no	—
511	C₂³	—	118	24	no	—
512	C₂³	—	118	3	no	—
513	C₂³	—	118	3	no	—
514	C₂³	—	236	4	no	—
515	C₂³	—	236	12	no	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	—	2	3	no	—
519	C₂×C₄	—	2	3	no	—
520	C₂×C₄	—	2	3	no	—
521	C₂×C₄	—	2	3	no	—
522	C₂×C₄	—	2	3	no	—
523	C₂×C₄	—	2	3	no	—
524	C₂×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	59	6	no	—
530	C₂×C₄	—	59	16	no	—
531	C₂×C₄	—	59	6	no	—
532	C₂×C₄	—	59	6	no	—
533	C₂×C₄	—	59	6	no	—
534	C₂×C₄	—	118	24	no	—
535	C₂×C₄	—	118	24	no	—
536	C₂×C₄	—	118	24	no	—
537	C₂×C₄	—	118	3	no	—
538	C₂×C₄	—	118	3	no	—
539	C₂×C₄	—	118	3	no	—
540	C₂×C₄	—	118	3	no	—
541	C₂×C₄	—	118	3	no	—
542	C₂×C₄	—	118	3	no	—
543	C₂×C₄	—	118	3	no	—
544	C₂×C₄	—	118	3	no	—
545	C₂×C₄	—	118	3	no	—
546	C₂×C₄	—	118	3	no	—
547	C₂×C₄	—	236	4	no	—
548	C₂×C₄	—	236	12	no	—
549	C₂×C₄	—	236	4	no	—
550	C₂×C₄	—	236	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	6	yes	—
556	C₂²	—	2	6	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	3	no	—
559	C₂²	—	59	12	no	—
560	C₂²	—	59	4	no	—
561	C₂²	—	59	12	no	—
562	C₂²	—	118	6	no	—
563	C₂²	—	236	16	no	—
564	C₂²	—	236	1	no	—
565	C₂²	—	236	3	no	—
566	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
568	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
569	C₄	—	2	6	no	—
570	C₄	—	2	6	no	—
571	C₄	—	2	6	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	3	no	—
574	C₄	—	59	4	no	—
575	C₄	—	118	6	no	—
576	C₄	—	118	6	no	—
577	C₄	—	118	6	no	—
578	C₄	—	236	1	no	—
579	C₄	—	236	3	no	—
580	C₄	#126×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	59	8	no	—
583	C₂	—	236	2	no	—
584	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	3	yes	—
585	C₂	C₂×#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#529×D₅₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#126×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#126	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426650	C₂	semidirect
3. C₄×#14273722	C₂	semidirect
4. #126×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. C₄×#14273721	C₂	semidirect
6. #21426646	C₂	semidirect
7. C₄×#14273720	C₂	semidirect
8. #21426644	C₂	semidirect
10. #387×D₅₉	C₂	semidirect
11. #383×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	semidirect
14. C₄³×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₄×#126×C₅₉	C₂	semidirect
20. #126×D₅₉	C₄	direct (N × H)
36. #16837289	C₂²	semidirect
37. #16837288	C₂²	semidirect
38. #16837287	C₂²	semidirect
39. #16837286	C₂²	semidirect
40. #16837285	C₂²	semidirect
41. #16837284	C₂²	semidirect
42. #16837283	C₂²	semidirect
43. #16837270	C₂²	semidirect
44. #16837269	C₂²	semidirect
45. #16837269	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. #16837253	C₂²	semidirect
52. #16837253	C₂²	semidirect
64. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
65. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#387	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#383	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄³×C₅₉	C₂²	semidirect
85. #14273722	C₂×C₄	semidirect
86. #14273721	C₂×C₄	semidirect
87. #14273720	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
131. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
188. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
199. Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
200. Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
261. C₄×D₅₉	#126	direct (N × H)
281. C₄×C₅₉	C₂×#126	semidirect
287. Dic₅₉	C₂×#126	semidirect
296. C₄×#126	D₅₉	direct (N × H)
308. D₅₉	C₄×#126	direct (N × H)
338. #387	C₂×D₅₉	semidirect
342. #383	C₂×D₅₉	semidirect
350. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
366. C₄³	C₂×D₅₉	semidirect
367. C₅₉	C₂×C₄×#126	semidirect
383. #126	C₄×D₅₉	direct (N × H)
482. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
504. C₄²	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
580. C₄	#126×D₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126×D₅₉	2
#21426650	2
C₄×#14273722	2
#126×Dic₅₉	2
C₄×#14273721	2
#21426646	2
C₄×#14273720	2
#21426644	2
#388×D₅₉	2
#387×D₅₉	2
#383×D₅₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₉	2
C₄³×D₅₉	2
C₄×#126×C₅₉	2
C₂×C₄×#126	59

Subgroups — C4×#126×D59 #28747166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#126×D₅₉ #28747166