Subgroups — C₂×#126×Dic₅₉ #28747171

Order 15104.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#126×Dic₅₉	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16837295	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16837288	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#16837295	C₂²	1	24	yes	—
16	#16837288	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16837270	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#126×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#126×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	12	no	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
53	#126×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	#41	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₅₉	#126	1	16	yes	direct product factor
124	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×#126	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	12	yes	—
132	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#529	1	12	yes	—
134	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
137	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
139	Dic₅₉	—	2	12	no	—
140	Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	Dic₅₉	—	4	6	no	—
142	Dic₅₉	C₂×#126	1	8	yes	direct product factor
143	C₂²×#126	D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#126	—	59	16	no	—
145	C₂×#388	—	59	3	no	—
146	C₂×#387	—	59	3	no	—
147	C₂×#383	—	59	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
149	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
150	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
151	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅₉	C₄×#126	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
154	C₂×C₅₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂×#529	1	3	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
157	C₂×#126	Dic₅₉	1	16	yes	direct product factor
158	C₂×#126	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
164	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
165	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	#388	—	59	24	no	—
168	#387	—	59	24	no	—
169	#383	—	59	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
172	C₂×#95	—	59	3	no	—
173	C₂×#95	—	59	3	no	—
174	C₂×#95	—	59	3	no	—
175	C₂×#95	—	59	3	no	—
176	C₄³	—	59	8	no	—
177	C₅₉	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
187	#126	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	direct product factor
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	24	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	24	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
196	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
204	#95	—	59	12	no	—
205	#95	—	59	12	no	—
206	#95	—	59	12	no	—
207	#95	—	59	12	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	12	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	48	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	48	yes	—
239	C₄²	—	118	24	no	—
240	C₄²	—	118	24	no	—
241	C₄²	—	118	24	no	—
242	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	6	no	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
250	C₂³	#41×D₅₉	1	6	yes	—
251	C₂³	#41×D₅₉	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	59	16	no	—
260	C₂×C₄	—	59	12	no	—
261	C₂×C₄	—	59	12	no	—
262	C₂×C₄	—	118	24	no	—
263	C₂×C₄	—	118	6	no	—
264	C₂×C₄	—	118	6	no	—
265	C₂×C₄	—	118	6	no	—
266	C₂×C₄	—	118	6	no	—
267	C₂×C₄	—	118	6	no	—
268	C₂×C₄	—	118	6	no	—
269	C₂×C₄	—	236	16	no	—
270	C₂×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂×C₄	—	236	12	no	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	12	yes	—
274	C₂²	—	2	12	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	6	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	#41×Dic₅₉	1	12	yes	—
279	C₂²	#126×D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂²	#16837935	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	3	yes	—
284	C₄	—	2	12	no	—
285	C₄	—	2	12	no	—
286	C₄	—	59	8	no	—
287	C₄	—	118	12	no	—
288	C₄	—	236	2	no	—
289	C₄	—	236	6	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	#126×Dic₅₉	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#41×Dic₅₉	1	3	yes	—
293	C₂	C₂×#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16837935	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#126×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#126	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #126×Dic₅₉	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837288	C₂	semidirect
4. C₂×#16837270	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	semidirect
16. #16837288	C₂²	semidirect
17. #16837270	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
24. C₄²×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#126×C₅₉	C₄	semidirect
53. #126×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
89. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₅₉	#126	direct (N × H)
142. Dic₅₉	C₂×#126	direct (N × H)
152. C₂×C₅₉	C₄×#126	semidirect
157. C₂×#126	Dic₅₉	direct (N × H)
177. C₅₉	C₂×C₄×#126	semidirect
187. #126	C₂×Dic₅₉	direct (N × H)
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
202. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect
236. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
242. C₄²	C₂²×Dic₅₉	semidirect
291. C₂	#126×Dic₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#126×Dic₅₉	2
C₂×#16837295	2
C₂×#16837288	2
C₂×#16837270	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
C₂²×#126×C₅₉	2
C₂×C₄×#126	59

Subgroups — C2×#126×Dic59 #28747171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#126×Dic₅₉ #28747171