Subgroups — C₂×#21426704 #28747283

Order 15104.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837292	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16837283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273684	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14273684	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837292	C₂²	1	32	yes	—
19	#16837283	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16837268	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16837259	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#14273684	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
148	C₂×#2314	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#520	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#540	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	#541	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₉	#542	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
168	Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉	—	2	8	no	—
170	Dic₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×#117	—	59	1	no	—
172	#2314	—	59	16	no	—
173	C₂×#388	—	59	4	no	—
174	C₂×#387	—	59	4	no	—
175	C₂×#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#382	—	59	1	no	—
177	C₂×#380	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
179	C₂×C₅₉	#2314	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂×#542	1	2	yes	—
185	D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
187	C₂×#117	—	59	16	no	—
188	C₂×#117	—	59	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#388	—	59	32	no	—
199	#387	—	59	32	no	—
200	#384	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
201	#382	—	59	8	no	—
202	#380	—	59	16	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
204	C₂×#95	—	59	4	no	—
205	C₂×#95	—	59	4	no	—
206	C₂×#95	—	59	4	no	—
207	C₅₉	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	59	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	59	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	#95	—	59	16	no	—
239	#95	—	59	16	no	—
240	#95	—	59	16	no	—
241	C₂⁴	—	59	4	no	—
242	C₂⁴	—	59	2	no	—
243	C₂⁴	—	118	2	no	—
244	C₂⁴	—	118	2	no	—
245	C₂⁴	—	118	4	no	—
246	C₂⁴	—	118	4	no	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
282	C₄²	—	59	16	no	—
283	C₄²	—	236	16	no	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
285	C₂³	—	59	4	no	—
286	C₂³	—	118	2	no	—
287	C₂³	—	118	2	no	—
288	C₂³	—	118	4	no	—
289	C₂³	—	118	4	no	—
290	C₂³	—	118	8	no	—
291	C₂³	—	118	16	no	—
292	C₂³	—	236	4	no	—
293	C₂³	—	236	4	no	—
294	C₂³	—	236	8	no	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
298	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
299	C₂³	#14273775	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	118	8	no	—
315	C₂×C₄	—	118	16	no	—
316	C₂×C₄	—	118	32	no	—
317	C₂×C₄	—	118	8	no	—
318	C₂×C₄	—	118	8	no	—
319	C₂×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂×C₄	—	236	16	no	—
321	C₂×C₄	#14273685	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
326	C₂²	—	118	4	no	—
327	C₂²	—	118	8	no	—
328	C₂²	—	236	2	no	—
329	C₂²	—	236	16	no	—
330	C₂²	—	236	2	no	—
331	C₂²	—	236	4	no	—
332	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
333	C₂²	#16837883	1	8	yes	—
334	C₂²	#16838006	1	4	yes	—
335	C₂²	#16838013	1	4	yes	—
336	C₂²	#16838026	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14273775	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	118	4	no	—
345	C₄	—	118	8	no	—
346	C₄	—	236	8	no	—
347	C₄	C₂×#14273685	1	8	yes	—
348	C₂	—	236	4	no	—
349	C₂	#21426704	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16837883	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#16838006	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16838013	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16838026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426704	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837283	C₂	semidirect
5. C₂×#16837268	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#384	C₂	semidirect
10. C₂×#14273684	C₄	semidirect
19. #16837283	C₂²	semidirect
20. #16837268	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#384	C₂²	semidirect
38. #14273684	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×#384	D₅₉	semidirect
179. C₂×C₅₉	#2314	semidirect
200. #384	C₂×D₅₉	semidirect
207. C₅₉	C₂×#2314	semidirect
349. C₂	#21426704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273684	2
#21426704	2
C₂×#16837292	2
C₂×#16837283	2
C₂×#16837268	2
C₂×#16837259	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#384	2
C₂×#2314	59

Subgroups — C2×#21426704 #28747283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426704 #28747283