Subgroups — C₂×#21426719 #28747309

Order 15104.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426719	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837277	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16837272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273686	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273686	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837301	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16837277	C₂²	1	32	yes	—
23	#16837272	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837268	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	4	8	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
38	#14273686	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₅₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	32	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×#2317	—	59	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#520	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#535	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₉	#544	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
172	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	Dic₅₉	—	4	8	no	—
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×#117	—	59	1	no	—
178	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
180	#2317	—	59	16	no	—
181	C₂×#389	—	59	4	no	—
182	C₂×#385	—	59	4	no	—
183	C₂×#384	—	59	2	no	—
184	C₂×#382	—	59	2	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₉	#2317	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	59	8	no	—
195	C₂×#117	—	118	8	no	—
196	C₂×#117	Dic₅₉	1	16	yes	complemented
197	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#389	—	59	32	no	—
211	#385	—	59	32	no	—
212	#384	—	59	16	no	—
213	#382	—	59	16	no	—
214	C₂×#95	—	59	8	no	—
215	C₅₉	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
223	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	118	32	no	—
231	#117	C₂×Dic₅₉	1	64	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
253	#95	—	59	32	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	64	yes	complemented
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	32	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
295	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	—
297	C₄²	—	118	16	no	—
298	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	32	yes	complemented
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
306	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
312	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
313	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	118	8	no	—
322	C₂×C₄	—	118	16	no	—
323	C₂×C₄	—	118	8	no	—
324	C₂×C₄	—	236	32	no	—
325	C₂×C₄	—	236	8	no	—
326	C₂×C₄	—	236	16	no	—
327	C₂×C₄	—	236	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	64	yes	complemented
331	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	16	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	32	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²	#16837885	1	8	yes	—
346	C₂²	#16837971	1	4	yes	—
347	C₂²	#16837978	1	4	yes	—
348	C₂²	#16838030	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂⁴×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	16	no	—
355	C₄	—	236	8	no	—
356	C₄	—	236	4	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
359	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	#21426719	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂³×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16837885	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#16837971	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16837978	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16838030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426719	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837301	C₂	semidirect
6. C₂×#16837272	C₂	semidirect
7. C₂×#16837268	C₂	semidirect
21. #16837301	C₂²	semidirect
23. #16837272	C₂²	semidirect
24. #16837268	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₅₉	C₄	semidirect
63. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
107. C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₅₉	#2317	semidirect
196. C₂×#117	Dic₅₉	semidirect
215. C₅₉	C₂×#2317	semidirect
231. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
251. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect
275. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	semidirect
294. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	semidirect
298. C₄²	C₂²×Dic₅₉	semidirect
330. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	semidirect
361. C₂	#21426719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273686	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₉	2
#21426719	2
C₂×#16837301	2
C₂×#16837277	2
C₂×#16837272	2
C₂×#16837268	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#2317	59

Subgroups — C2×#21426719 #28747309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426719 #28747309