Subgroups — C₂×#21426723 #28747321

Order 15104.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16837274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837293	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837286	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837279	C₂²	1	16	yes	—
29	#16837274	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837269	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837266	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837264	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837261	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	4	32	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	#117	1	16	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
232	C₂×#2318	—	59	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#518	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#520	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#538	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#539	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉	—	4	4	no	—
263	Dic₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
265	#2318	—	59	16	no	—
266	C₂×#388	—	59	2	no	—
267	C₂×#387	—	59	2	no	—
268	C₂×#386	—	59	2	no	—
269	C₂×#385	—	59	2	no	—
270	C₂×#383	—	59	1	no	—
271	C₂×#382	—	59	1	no	—
272	C₂×#381	—	59	1	no	—
273	C₂×#380	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×#95	—	59	1	no	—
276	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₅₉	#2318	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	C₂×#538	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₉	C₂×#539	1	2	yes	—
283	D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	59	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	59	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#388	—	59	16	no	—
301	#387	—	59	16	no	—
302	#386	—	59	16	no	—
303	#385	—	59	16	no	—
304	#383	—	59	8	no	—
305	#382	—	59	8	no	—
306	#381	—	59	8	no	—
307	#380	—	59	8	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
309	C₂×#95	—	59	8	no	—
310	C₂×#95	—	59	1	no	—
311	C₂×#95	—	59	1	no	—
312	C₂×#95	—	59	2	no	—
313	C₂×#95	—	59	2	no	—
314	C₂×#95	—	59	2	no	—
315	C₂×#95	—	59	2	no	—
316	C₂×#95	—	59	2	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₅₉	C₂×#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	59	1	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	59	64	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
361	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
365	#95	—	59	4	no	—
366	#95	—	59	4	no	—
367	#95	—	59	8	no	—
368	#95	—	59	8	no	—
369	#95	—	59	8	no	—
370	#95	—	59	8	no	—
371	#95	—	59	8	no	—
372	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	59	4	no	—
378	C₂⁴	—	59	2	no	—
379	C₂⁴	—	118	4	no	—
380	C₂⁴	—	118	4	no	—
381	C₂⁴	—	118	2	no	—
382	C₂⁴	—	118	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₂⁴	#11745685	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	59	16	no	—
388	C₂×D₄	—	118	32	no	—
389	C₂×D₄	—	118	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	59	16	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	59	4	no	—
450	C₂³	—	118	4	no	—
451	C₂³	—	118	4	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	118	2	no	—
454	C₂³	—	118	8	no	—
455	C₂³	—	118	8	no	—
456	C₂³	—	118	8	no	—
457	C₂³	—	236	8	no	—
458	C₂³	—	236	8	no	—
459	C₂³	#14273684	1	16	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#11745685	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
464	C₂³	#14273772	1	4	yes	—
465	C₂³	#14273773	1	2	yes	—
466	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	118	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	59	4	no	—
483	C₂×C₄	—	59	4	no	—
484	C₂×C₄	—	59	4	no	—
485	C₂×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	8	no	—
490	C₂×C₄	—	118	8	no	—
491	C₂×C₄	—	118	8	no	—
492	C₂×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂×C₄	—	118	4	no	—
495	C₂×C₄	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	236	16	no	—
499	C₂×C₄	—	236	32	no	—
500	C₂×C₄	—	236	8	no	—
501	C₂×C₄	—	236	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	32	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	118	4	no	—
510	C₂²	—	118	4	no	—
511	C₂²	—	118	4	no	—
512	C₂²	—	236	4	no	—
513	C₂²	—	236	16	no	—
514	C₂²	—	236	4	no	—
515	C₂²	C₂×#14273684	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂×#14273684	1	4	yes	—
517	C₂²	#16837875	1	4	yes	—
518	C₂²	#16837882	1	4	yes	—
519	C₂²	#16837985	1	8	yes	—
520	C₂²	#16837994	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#11745685	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#14273772	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	118	4	no	—
531	C₄	—	118	4	no	—
532	C₄	—	118	4	no	—
533	C₄	—	236	4	no	—
534	C₄	—	236	4	no	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	236	4	no	—
537	C₂	#21426723	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×#14273684	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16837875	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16837882	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16837985	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#16837994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426723	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837293	C₂	semidirect
4. C₂×#16837286	C₂	semidirect
6. C₂×#16837274	C₂	semidirect
7. C₂×#16837269	C₂	semidirect
8. C₂×#16837266	C₂	semidirect
9. C₂×#16837264	C₂	semidirect
10. C₂×#16837261	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅₉⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
26. #16837293	C₂²	semidirect
27. #16837286	C₂²	semidirect
29. #16837274	C₂²	semidirect
30. #16837269	C₂²	semidirect
31. #16837266	C₂²	semidirect
32. #16837264	C₂²	semidirect
33. #16837261	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
165. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
168. Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₉	semidirect
277. C₂×C₅₉	#2318	semidirect
308. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
319. C₅₉	C₂×#2318	semidirect
537. C₂	#21426723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	2
#21426723	2
C₂×#16837293	2
C₂×#16837286	2
C₂×#16837279	2
C₂×#16837274	2
C₂×#16837269	2
C₂×#16837266	2
C₂×#16837264	2
C₂×#16837261	2
C₂²×C₅₉⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	2
C₂×#2318	59

Subgroups — C2×#21426723 #28747321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426723 #28747321