Subgroups — #28747381

Order 15104.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21426714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426698	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21426680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426567	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21426491	C₂	1	4	yes	maximal
8	#117×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273692	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837308	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837307	C₂²	1	8	yes	—
20	#16837301	C₂²	1	8	yes	—
21	#16837289	C₂²	1	16	yes	—
22	#16837283	C₂²	1	16	yes	—
23	#16837269	C₂²	1	8	yes	—
24	#16837267	C₂²	1	8	yes	—
25	#16837263	C₂²	1	8	yes	—
26	#16837262	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837247	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273692	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#14273692	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#14273686	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
151	#34059	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	8	yes	—
165	Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉	—	4	8	no	—
169	Dic₅₉	#519	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
171	#2320	—	59	8	no	—
172	#2316	—	59	1	no	—
173	#2316	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#2313	—	59	4	no	—
175	#2310	—	59	2	no	—
176	#2295	—	59	8	no	—
177	#2283	—	59	4	no	—
178	C₄×#117	—	59	2	no	—
179	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
189	C₂×#117	—	59	2	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
195	#391	—	59	8	no	—
196	#391	—	59	8	no	—
197	#389	—	59	8	no	—
198	#389	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
199	#387	—	59	16	no	—
200	#387	—	59	16	no	—
201	#383	—	59	8	no	—
202	#382	—	59	8	no	—
203	#381	—	59	8	no	—
204	#380	—	59	4	no	—
205	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
211	#376	—	59	4	no	—
212	#376	—	59	8	no	—
213	C₄³	—	59	4	no	—
214	C₅₉	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	59	32	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	118	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
248	#95	—	59	8	no	—
249	#95	—	59	8	no	—
250	#95	—	59	8	no	—
251	#95	—	59	16	no	—
252	#95	—	59	16	no	—
253	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	59	8	no	—
289	C₄²	—	59	16	no	—
290	C₄²	—	59	8	no	—
291	C₄²	—	59	16	no	—
292	C₄²	—	118	16	no	—
293	C₄²	—	118	8	no	—
294	C₄²	—	236	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#11745689	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	118	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄	—	59	8	no	—
312	C₂×C₄	—	118	8	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄	—	118	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	16	no	—
318	C₂×C₄	—	118	8	no	—
319	C₂×C₄	—	118	8	no	—
320	C₂×C₄	—	118	8	no	—
321	C₂×C₄	—	236	4	no	—
322	C₂×C₄	#14273685	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	C₂×#14273685	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²	#16838237	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	59	4	no	—
340	C₄	—	118	8	no	—
341	C₄	—	118	2	no	—
342	C₄	—	118	4	no	—
343	C₄	—	236	8	no	—
344	C₄	C₂×#14273685	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#519×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21437294	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21437524	1	2	yes	—
350	C₂	#21437530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426743	C₂	semidirect
6. #21426567	C₂	semidirect
11. C₂×#14273692	C₄	semidirect
214. C₅₉	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273692	2
#21426743	2
#21426714	2
#21426698	2
#21426680	2
#21426567	2
#21426491	2
#117×Dic₅₉	2
C₅₉×#2316	2
#34059	59