Subgroups — C₂×#21426837 #28747520

Order 15104.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16837299	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16837289	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273719	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14273719	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837300	C₂²	1	16	yes	—
18	#16837299	C₂²	1	32	yes	—
19	#16837289	C₂²	1	32	yes	—
20	#16837272	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#376	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	#14273719	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
45	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
59	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	4	16	no	—
94	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×#2330	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₉	#520	1	8	yes	—
131	C₂²×C₅₉	#540	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₉	#541	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#544	1	8	yes	—
134	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	Dic₅₉	—	2	16	no	—
145	Dic₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×#125	—	59	1	no	—
147	#2330	—	59	16	no	—
148	C₂×#389	—	59	2	no	—
149	C₂×#389	—	59	4	no	—
150	C₂×#387	—	59	4	no	—
151	C₂×#384	—	59	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
153	C₂×#376	D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	#2330	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	2	yes	—
160	C₂×#125	—	59	16	no	—
161	C₂×#125	—	59	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	59	4	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	59	16	no	—
172	#389	—	59	32	no	—
173	#387	—	59	32	no	—
174	#384	—	59	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
176	#376	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
177	C₂×#95	—	59	4	no	—
178	C₂×#95	—	59	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₅₉	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#125	—	59	64	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	59	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	236	8	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
208	#95	—	59	16	no	—
209	#95	—	59	16	no	—
210	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	59	64	no	—
240	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	236	16	no	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11745685	1	2	yes	—
251	C₂³	#14273773	1	4	yes	—
252	C₂³	#14273774	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	59	16	no	—
267	C₂×C₄	—	118	8	no	—
268	C₂×C₄	—	118	8	no	—
269	C₂×C₄	—	118	32	no	—
270	C₂×C₄	—	118	8	no	—
271	C₂×C₄	—	118	8	no	—
272	C₂×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂×C₄	—	236	16	no	—
274	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
281	C₂²	#16837882	1	8	yes	—
282	C₂²	#16838007	1	4	yes	—
283	C₂²	#16838014	1	4	yes	—
284	C₂²	#16838030	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14273773	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#14273774	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	118	16	no	—
295	C₄	—	236	8	no	—
296	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
297	C₂	#21426837	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#16837882	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#16838007	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16838014	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16838030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426837	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14273719	C₄	semidirect
32. #14273719	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₅₉	#2330	semidirect
181. C₅₉	C₂×#2330	semidirect
297. C₂	#21426837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273719	2
#21426837	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837299	2
C₂×#16837289	2
C₂×#16837272	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#376	2
C₂×#2330	59

Subgroups — C2×#21426837 #28747520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21426837 #28747520