Subgroups — #28747666

Order 15104.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21426869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21426836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426792	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21426776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21426592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21426578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21426555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21426535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21426500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16837934	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14273720	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273709	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837302	C₂²	1	4	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837297	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837296	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837296	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837292	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837291	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837290	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837287	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837286	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837285	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837284	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837279	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837274	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837266	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837261	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837253	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837248	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#388	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273720	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14273709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14273707	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14273698	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14273692	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14273686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14273684	—	2	8	no	—
102	#14273684	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅₉⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
303	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
304	#34084	—	59	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₉	#520	1	4	yes	—
327	Dic₅₉	—	2	4	no	—
328	Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	Dic₅₉	—	2	4	no	—
332	Dic₅₉	—	2	4	no	—
333	Dic₅₉	—	2	4	no	—
334	Dic₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×#529	—	59	1	no	—
336	#2335	—	59	4	no	—
337	#2334	—	59	4	no	—
338	#2330	—	59	2	no	—
339	#2326	—	59	2	no	—
340	#2324	—	59	2	no	—
341	#2323	—	59	2	no	—
342	#2298	—	59	2	no	—
343	#2296	—	59	2	no	—
344	#2295	—	59	1	no	—
345	#2293	—	59	2	no	—
346	#2293	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2290	—	59	2	no	—
348	#2285	—	59	1	no	—
349	C₄²×Q₈	—	59	1	no	—
350	C₄²×D₄	—	59	1	no	—
351	C₄×#117	—	59	1	no	—
352	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#3460	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₉	#3461	1	2	yes	—
358	D₅₉	—	4	2	no	—
359	#529	—	59	16	no	—
360	C₂×#126	—	59	2	no	—
361	C₂×#125	—	59	1	no	—
362	C₂×#124	—	59	1	no	—
363	C₂×#123	—	59	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
365	C₂×#121	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	59	2	no	—
372	C₂×#117	—	59	2	no	—
373	C₂×#117	—	59	2	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
377	#391	—	59	2	no	—
378	#390	—	59	4	no	—
379	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	#389	—	59	4	no	—
381	#389	—	59	4	no	—
382	#389	—	59	4	no	—
383	#389	—	59	2	no	—
384	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
385	#388	—	59	4	no	—
386	#388	—	59	4	no	—
387	#388	—	59	4	no	—
388	#388	—	59	4	no	—
389	#388	—	59	4	no	—
390	#388	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
391	#387	—	59	4	no	—
392	#387	—	59	4	no	—
393	#387	—	59	4	no	—
394	#387	—	59	4	no	—
395	#386	—	59	4	no	—
396	#385	—	59	4	no	—
397	#385	—	59	4	no	—
398	#385	—	59	4	no	—
399	#384	—	59	2	no	—
400	#382	—	59	2	no	—
401	#380	—	59	2	no	—
402	#380	—	59	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
420	#376	—	59	2	no	—
421	#376	—	59	2	no	—
422	C₄³	—	59	1	no	—
423	C₄³	—	59	2	no	—
424	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₅₉	#34084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	#126	—	59	16	no	—
435	#125	—	59	8	no	—
436	#124	—	59	8	no	—
437	#123	—	59	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
439	#121	—	59	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
442	C₄×D₄	—	59	16	no	—
443	C₄×D₄	—	118	8	no	—
444	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
445	#117	—	4	4	no	—
446	#117	—	59	16	no	—
447	#117	—	118	8	no	—
448	#117	—	236	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	#95	—	59	2	no	—
496	#95	—	59	2	no	—
497	#95	—	59	2	no	—
498	#95	—	59	2	no	—
499	#95	—	59	4	no	—
500	#95	—	59	4	no	—
501	#95	—	59	2	no	—
502	#95	—	59	4	no	—
503	#95	—	59	4	no	—
504	#95	—	59	4	no	—
505	#95	—	59	4	no	—
506	#95	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂⁴	—	59	1	no	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	59	8	no	—
514	C₂×D₄	—	236	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	59	4	no	—
576	C₄²	—	59	4	no	—
577	C₄²	—	59	4	no	—
578	C₄²	—	59	8	no	—
579	C₄²	—	59	8	no	—
580	C₄²	—	118	8	no	—
581	C₄²	—	118	2	no	—
582	C₄²	—	118	4	no	—
583	C₄²	—	118	2	no	—
584	C₄²	—	236	4	no	—
585	C₄²	—	236	2	no	—
586	C₄²	—	236	4	no	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	59	2	no	—
593	C₂³	—	118	2	no	—
594	C₂³	—	118	1	no	—
595	C₂³	—	118	1	no	—
596	C₂³	—	118	2	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	118	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	236	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	59	2	no	—
616	C₂×C₄	—	59	2	no	—
617	C₂×C₄	—	59	2	no	—
618	C₂×C₄	—	59	4	no	—
619	C₂×C₄	—	59	4	no	—
620	C₂×C₄	—	59	4	no	—
621	C₂×C₄	—	59	4	no	—
622	C₂×C₄	—	118	4	no	—
623	C₂×C₄	—	118	2	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	1	no	—
626	C₂×C₄	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄	—	118	1	no	—
628	C₂×C₄	—	118	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	4	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	2	no	—
632	C₂×C₄	—	118	8	no	—
633	C₂×C₄	—	118	8	no	—
634	C₂×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂×C₄	—	118	4	no	—
637	C₂×C₄	—	236	4	no	—
638	C₂×C₄	—	236	16	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	118	2	no	—
652	C₂²	—	118	2	no	—
653	C₂²	—	118	2	no	—
654	C₂²	—	236	2	no	—
655	C₂²	—	236	2	no	—
656	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16838238	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	118	4	no	—
667	C₄	—	118	4	no	—
668	C₄	—	118	2	no	—
669	C₄	—	118	4	no	—
670	C₄	—	118	2	no	—
671	C₄	—	118	2	no	—
672	C₄	—	118	4	no	—
673	C₄	—	236	4	no	—
674	C₄	#16837870	1	4	yes	—
675	C₄	#16837881	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	236	2	no	—
678	C₂	C₂×#16837870	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16837881	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21437295	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#21437510	1	2	yes	—
682	C₂	#21437521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#14273698	C₂²
hypercenter	#2293	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#34084
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426884	C₂	semidirect
3. #21426869	C₂	semidirect
4. #21426836	C₂	semidirect
5. #21426806	C₂	semidirect
7. #21426776	C₂	semidirect
8. #21426592	C₂	semidirect
9. #21426578	C₂	semidirect
10. #21426573	C₂	semidirect
11. #21426555	C₂	semidirect
12. #21426535	C₂	semidirect
13. #21426500	C₂	semidirect
14. C₄×#14273692	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×Dic₅₉	C₂	semidirect
16. C₄×#14273684	C₂	semidirect
17. C₅₉×#2293	C₂	semidirect
18. #16837934	C₄	semidirect
90. #14273720	C₂×C₄	semidirect
91. #14273718	C₂×C₄	semidirect
93. #14273709	C₂×C₄	semidirect
94. #14273707	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
100. #14273686	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
346. #2293	D₅₉	semidirect
425. C₅₉	#34084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837934	2
#21426884	2
#21426869	2
#21426836	2
#21426806	2
#21426792	2
#21426776	2
#21426592	2
#21426578	2
#21426573	2
#21426555	2
#21426535	2
#21426500	2
C₄×#14273692	2
C₄×D₄×Dic₅₉	2
C₄×#14273684	2
C₅₉×#2293	2
#34084	59