Subgroups — #28747845

Order 15104.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21426836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21426826	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21426716	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21426667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21426655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21426624	C₂	1	4	yes	maximal
9	#117×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838033	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14273726	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273718	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273692	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837306	C₂²	1	8	yes	—
23	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837297	C₂²	1	8	yes	—
27	#16837287	C₂²	1	8	yes	—
28	#16837284	C₂²	1	8	yes	—
29	#16837283	C₂²	1	8	yes	—
30	#16837274	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837253	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅₉×#380	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273726	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#14273718	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#14273706	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#14273692	—	4	8	no	—
59	#14273686	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
196	C₄×#544	—	59	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	Dic₅₉	—	2	8	no	—
216	Dic₅₉	—	2	8	no	—
217	Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉	—	4	4	no	—
220	Dic₅₉	#544	1	4	yes	complemented
221	C₂×#544	—	59	1	no	—
222	#2331	—	59	4	no	—
223	#2330	—	59	4	no	—
224	#2329	—	59	4	no	—
225	#2317	—	59	2	no	—
226	#2316	D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
228	C₄×#125	—	59	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
230	C₄×#117	—	59	2	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3458	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3460	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3461	1	1	yes	characteristic
240	#544	—	59	16	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
242	C₂×#125	—	59	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
245	C₂×#117	—	59	2	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
251	#391	—	59	4	no	—
252	#391	—	59	8	no	—
253	#389	—	59	8	no	—
254	#389	—	59	4	no	—
255	#389	—	59	4	no	—
256	#389	—	59	4	no	—
257	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
258	#389	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
259	#387	—	59	8	no	—
260	#387	—	59	8	no	—
261	#387	—	59	8	no	—
262	#385	—	59	8	no	—
263	#384	—	59	4	no	—
264	#382	—	59	4	no	—
265	#380	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
276	#376	—	59	4	no	—
277	C₂×#95	—	59	2	no	—
278	C₄³	—	59	4	no	—
279	C₅₉	C₄×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	59	32	no	—
287	#125	—	59	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	59	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	236	8	no	—
290	#117	—	2	8	no	—
291	#117	—	59	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
320	#95	—	59	8	no	—
321	#95	—	59	4	no	—
322	#95	—	59	4	no	—
323	#95	—	59	4	no	—
324	#95	—	59	4	no	—
325	#95	—	59	8	no	—
326	#95	—	59	8	no	—
327	#95	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	59	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	59	16	no	—
373	C₄²	—	59	8	no	—
374	C₄²	—	59	8	no	—
375	C₄²	—	118	8	no	—
376	C₄²	—	118	8	no	—
377	C₄²	—	118	8	no	—
378	C₄²	—	236	4	no	—
379	C₄²	—	236	4	no	—
380	C₄²	—	236	4	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11745687	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	236	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂×C₄	—	59	8	no	—
403	C₂×C₄	—	59	8	no	—
404	C₂×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄	—	59	4	no	—
406	C₂×C₄	—	118	8	no	—
407	C₂×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂×C₄	—	236	8	no	—
420	C₂×C₄	#14273692	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	C₂×#14273692	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16838237	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16838239	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	59	4	no	—
443	C₄	—	118	2	no	—
444	C₄	—	118	4	no	—
445	C₄	—	118	8	no	—
446	C₄	—	118	8	no	—
447	C₄	—	236	4	no	—
448	C₄	C₂×#14273692	1	8	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	C₂²×#14273692	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21437300	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21437305	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#544×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21437500	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21437513	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21437524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₄×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426843	C₂	semidirect
3. #21426836	C₂	semidirect
6. #21426667	C₂	semidirect
7. #21426655	C₂	semidirect
12. #16838033	C₄	semidirect
55. #14273726	C₂×C₄	semidirect
56. #14273718	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	semidirect
169. C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	semidirect
220. Dic₅₉	#544	semidirect
279. C₅₉	C₄×#544	semidirect
420. C₂×C₄	#14273692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838033	2
#21426843	2
#21426836	2
#21426826	2
#21426716	2
#21426667	2
#21426655	2
#21426624	2
#117×Dic₅₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
C₅₉×#2316	2
C₄×#544	59