Subgroups — C₂×Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄ #28747876

Order 15104.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837259	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837308	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16837307	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16837259	C₂²	1	24	yes	—
24	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	128	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₅₉⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×D₅₉	—	2	256	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	48	yes	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	96	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	24	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	24	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
147	Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
170	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
171	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₅₉	—	2	96	no	—
173	Dic₁₁₈	—	2	96	no	—
174	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₉	#519	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₉	#548	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₉	#548	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
190	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
197	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
199	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
200	Dic₅₉	—	2	12	no	—
201	Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	Dic₅₉	—	4	6	no	—
203	C₂⁴×Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
205	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	Q₈×C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
207	C₂×#391	—	59	3	no	—
208	C₂×#391	—	59	3	no	—
209	C₂×#380	—	59	3	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
211	C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	D₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂³×Q₈	—	59	16	no	—
221	C₂³×Q₈	—	59	8	no	—
222	C₂³×Q₈	—	59	3	no	—
223	C₂³×Q₈	—	118	8	no	—
224	C₂³×Q₈	—	118	8	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	59	3	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	118	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
235	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
237	#391	—	59	24	no	—
238	#391	—	59	24	no	—
239	#380	—	59	24	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	24	no	—
241	C₂×#95	—	59	3	no	—
242	C₂×#95	—	59	3	no	—
243	C₂×#95	—	59	6	no	—
244	C₅₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	59	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	59	64	no	—
247	C₂²×Q₈	—	59	24	no	—
248	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
249	C₂²×Q₈	—	118	128	no	—
250	C₂²×Q₈	—	118	32	no	—
251	C₂²×Q₈	—	118	32	no	—
252	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	118	12	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	59	24	no	—
261	C₂³×C₄	—	59	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
263	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	118	12	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
269	C₄×Q₈	—	118	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
280	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
282	#95	—	59	12	no	—
283	#95	—	59	12	no	—
284	#95	—	59	24	no	—
285	C₂⁴	—	59	4	no	—
286	C₂⁴	—	59	4	no	—
287	C₂⁴	—	59	4	no	—
288	C₂⁴	—	59	2	no	—
289	C₂⁴	—	118	2	no	—
290	C₂⁴	—	118	2	no	—
291	C₂⁴	—	118	2	no	—
292	C₂⁴	—	118	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	59	48	no	—
295	C₂×Q₈	—	118	256	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	96	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
298	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
299	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
300	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	96	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
335	C₄²	—	2	24	no	—
336	C₄²	—	118	24	no	—
337	C₂³	—	59	4	no	—
338	C₂³	—	59	4	no	—
339	C₂³	—	59	4	no	—
340	C₂³	—	59	16	no	—
341	C₂³	—	118	2	no	—
342	C₂³	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	118	2	no	—
344	C₂³	—	118	2	no	—
345	C₂³	—	118	8	no	—
346	C₂³	—	118	8	no	—
347	C₂³	—	118	8	no	—
348	C₂³	—	118	8	no	—
349	C₂³	—	118	8	no	—
350	C₂³	—	118	8	no	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#14273774	1	2	yes	—
357	C₂³	#14273775	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	118	96	no	—
360	Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂×C₄	—	59	12	no	—
369	C₂×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂×C₄	—	118	6	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	6	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	8	no	—
375	C₂×C₄	—	118	24	no	—
376	C₂×C₄	—	118	96	no	—
377	C₂×C₄	—	118	6	no	—
378	C₂×C₄	—	118	6	no	—
379	C₂×C₄	—	118	6	no	—
380	C₂×C₄	—	236	12	no	—
381	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	48	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	12	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	59	8	no	—
387	C₂²	—	118	4	no	—
388	C₂²	—	118	4	no	—
389	C₂²	—	118	4	no	—
390	C₂²	—	118	4	no	—
391	C₂²	—	118	4	no	—
392	C₂²	—	118	4	no	—
393	C₂²	—	118	32	no	—
394	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²	#16837878	1	4	yes	—
397	C₂²	#16838059	1	4	yes	—
398	C₂²	#16838064	1	4	yes	—
399	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂²	Q₈×D₂₃₆	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	6	no	—
410	C₄	—	118	12	no	—
411	C₄	—	118	4	no	—
412	C₄	—	236	6	no	—
413	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	24	yes	—
414	C₂	—	118	8	no	—
415	C₂	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂³×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16838059	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16838064	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×Q₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837308	C₂	semidirect
5. C₂×#16837307	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
21. #16837308	C₂²	semidirect
22. #16837307	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	direct (N × H)
82. C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
122. (C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×Q₈	direct (N × H)
143. C₂²×D₅₉	C₄×Q₈	semidirect
147. Q₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
171. C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	semidirect
196. C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
205. C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
211. C₂×C₅₉	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
244. C₅₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	direct (N × H)
326. C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	semidirect
360. Q₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	direct (N × H)
385. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	semidirect
415. C₂	Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₉	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂×#16837308	2
C₂×#16837307	2
C₂×#16837259	2
C₂×C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	59

Subgroups — C2×Q8×(C2×D59)⋊C4 #28747876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄ #28747876