Subgroups — Q₈×C₄⋊C₄×D₅₉ #28747987

Order 15104.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21427010	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21427008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#389×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal
9	#384×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273692	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#14273692	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
20	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837301	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837299	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837298	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837297	C₂²	1	12	yes	—
33	#16837272	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837271	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837253	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₉×#384	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#14273692	—	2	24	no	—
62	#14273692	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₅₉	Q₈	1	8	yes	direct product factor
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄²×D₅₉	—	2	24	no	—
85	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
86	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₅₉⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
99	#95×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	6	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	4	12	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
196	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
197	C₄×D₅₉	—	4	24	no	—
198	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
199	C₄×D₅₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
200	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
201	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₉	#520	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₉	#550	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₉	#557	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₉	Q₈²	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
217	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
219	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
220	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
221	Dic₅₉	—	2	6	no	—
222	Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	Dic₅₉	—	4	6	no	—
224	Dic₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
225	Dic₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
228	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
229	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
230	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
231	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
234	C₂×#389	—	59	6	no	—
235	C₂×#384	—	59	3	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
237	C₂×C₅₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	D₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
245	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	59	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	59	6	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	118	16	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
261	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
262	C₂²×C₄²	—	59	6	no	—
263	#389	—	59	12	no	—
264	#389	—	59	6	no	—
265	#389	—	59	6	no	—
266	#389	—	59	6	no	—
267	#389	—	59	12	no	—
268	#389	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
269	#384	—	59	6	no	—
270	#384	—	59	6	no	—
271	#384	—	59	6	no	—
272	#384	—	59	3	no	—
273	#384	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₂×#95	—	59	6	no	—
281	C₅₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
289	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
290	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	59	6	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
295	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
297	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
298	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
299	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
323	C₂×C₄²	—	59	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
325	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
327	C₂×C₄²	—	118	24	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
330	#95	—	59	6	no	—
331	#95	—	59	6	no	—
332	#95	—	59	6	no	—
333	#95	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
334	C₂⁴	—	59	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
336	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
338	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
371	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
378	C₄⋊C₄	—	236	12	no	—
379	C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
381	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
382	C₄²	—	2	12	no	—
383	C₄²	—	59	12	no	—
384	C₄²	—	59	12	no	—
385	C₄²	—	59	12	no	—
386	C₄²	—	118	12	no	—
387	C₄²	—	118	12	no	—
388	C₄²	—	118	12	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
390	C₂³	—	59	2	no	—
391	C₂³	—	59	2	no	—
392	C₂³	—	59	2	no	—
393	C₂³	—	59	2	no	—
394	C₂³	—	59	2	no	—
395	C₂³	—	59	2	no	—
396	C₂³	—	59	2	no	—
397	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	59	48	no	—
399	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	16	yes	direct product factor
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄	—	59	6	no	—
409	C₂×C₄	—	59	6	no	—
410	C₂×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄	—	59	6	no	—
412	C₂×C₄	—	59	2	no	—
413	C₂×C₄	—	59	48	no	—
414	C₂×C₄	—	59	16	no	—
415	C₂×C₄	—	59	6	no	—
416	C₂×C₄	—	59	4	no	—
417	C₂×C₄	—	118	24	no	—
418	C₂×C₄	—	118	16	no	—
419	C₂×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂×C₄	—	118	3	no	—
421	C₂×C₄	—	118	3	no	—
422	C₂×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄	—	118	6	no	—
424	C₂×C₄	—	118	6	no	—
425	C₂×C₄	—	118	6	no	—
426	C₂×C₄	—	236	24	no	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²	—	59	4	no	—
436	C₂²	—	59	4	no	—
437	C₂²	—	59	4	no	—
438	C₂²	—	59	4	no	—
439	C₂²	—	59	4	no	—
440	C₂²	—	59	4	no	—
441	C₂²	—	59	4	no	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	6	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	6	no	—
452	C₄	—	59	12	no	—
453	C₄	—	59	4	no	—
454	C₄	—	118	6	no	—
455	C₄	—	118	4	no	—
456	C₄	—	236	6	no	—
457	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	12	yes	—
458	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
459	C₂	—	59	8	no	—
460	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#520×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂	D₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#550×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#557×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂	Q₈²×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₅₉	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
5. #21427010	C₂	semidirect
6. Q₈×Dic₅₉⋊C₄	C₂	semidirect
7. #21427008	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂	semidirect
20. C₄×Q₈×D₅₉	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
62. #14273692	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₄×D₅₉	Q₈	direct (N × H)
91. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
114. Q₈×D₅₉	C₄⋊C₄	direct (N × H)
137. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
144. C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	semidirect
149. Dic₅₉⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
164. Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. C₄×D₅₉	C₄×Q₈	semidirect
200. Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
220. C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
225. Dic₅₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
233. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₉	direct (N × H)
244. D₅₉	Q₈×C₄⋊C₄	direct (N × H)
281. C₅₉	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
299. C₄×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
381. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₉	direct (N × H)
399. Q₈	C₄⋊C₄×D₅₉	direct (N × H)
458. C₄	C₄×Q₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₉	2
C₄⋊C₄×Dic₁₁₈	2
#21427010	2
Q₈×Dic₅₉⋊C₄	2
#21427008	2
#389×D₅₉	2
#384×D₅₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₉	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₉	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	59

Subgroups — Q8×C4⋊C4×D59 #28747987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₄⋊C₄×D₅₉ #28747987